深度學習視域下學生說題能力培養的實踐路徑

關鍵詞：核心素養；深度學習；說題能力；思維進階中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）07-0024-06引用格式：．深度學習視域下學生說題能力培養的實踐路徑[J].中國數學教育（初中版），2025（7）：24-29.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念中指出，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式．同時，提出探索激勵學習和改進教學的評價，即評價不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注學生數學學習的過程，激勵學生學習，改進教師教學．《標準》對推動學生數學思維的多維表達具有重要價值．從復雜問題中抽象數學核心要素，轉化為符號語言、圖形語言和文字語言，實現思維的“可視”與“可文”；通過解決問題過程中的交流、互動及語言表述，達成思維的“可聽”與“可言”，鼓勵學生主動展現思維軌跡、強化表達自信.深度學習是學生對核心知識的深度理解，以及在真實的問題和情境中應用這種理解的能力，深度學習視域下的學生說題就是將內隱的解題思路外顯，是學生對解題過程分析的外在表達形式，其目標指向學生解題能力的提升、解題經驗的積累和解題智慧的產生，是使學生從“解一題”到“會一類”的有效載體.

關聯，內化知識，從而提高學生的解題能力，促進其深度學習，發展學生的數學核心素養．下面結合具體案例闡述深度學習視域下對學生說題能力培養的路徑，其教學結構如圖1所示.

一、說審題 啟迪思維，培養分析能力

從學生說審題、說聯想、說解答、說反思四個環節進行闡述，讓學生的思維可視化，外顯邏輯，構建

在說審題時，學生要抓住題中的關鍵詞，厘清條件和結論，關注顯性條件，深挖隱性條件，關注文字語言、符號語言和圖形語言之間的相互轉化.同時，學生應該說清楚題中的情境和意圖是什么，考查了什么知識，從而明確知識的落腳點.

1.基于條件驗證，說解題困惑

在說題時，學生可以基于已有經驗說：我已經從題中獲得了哪些信息；要得到這個結論，我還需要什么信息；我在哪一步遇到了困難；我可以怎么想；等等．通過說審題，學生將題中的條件和結論進行重組，從而確定解題的困惑點，明確解題目標，尋找解題的突破口.

題目（1）操作發現：如圖2，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中 AB=AC ，在 ΔABC 的外側分別以AB ，AC為腰作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，分別取BD，CE，BC的中點M， N_? G ，連接GM，GN.則線段 GM 與 GN 的數量關系是 ，位置關系是

（2）類比思考：如圖3，在“操作發現”的基礎上，小明進行了深入思考，把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，且 ABgt;AC ，其他條件不變．上述結論還成立嗎？試說明理由.

（3）深入研究：小明在“類比思考”的基礎上，又進行了進一步探究．如圖4，向 ΔABC 的內側分別作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其他條件不變．試判斷△GMN的形狀，并予以證明，

解答該題的關鍵是解決第（1）小題.第（2）小題和第（3）小題可以利用第（1）小題的方法進行類比遷移，得到結果.

學生通過一邊圈畫、一邊標注說出如下條件和待求問題.第（1）小題中，已知： ΔABC 是等腰三角形，其中 AB=AC ，在 ΔABC 的外側分別以 AB ，AC為腰作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，分別取BD， CE ， BC 的中點 M ， N ， G ，連接GM，GN.第（1）小題中要求線段 GM 與 GN 的數量關系和位置關系.

在根據已知條件解決問題的過程中，學生說出遇到的困惑：無法直接證明線段 _GM 與 GN 的數量關系和位置關系.

學生根據所說條件、待求問題和困惑，猜想：線段GM與 GN 的數量關系是相等，位置關系是相互垂直.

以模擬學習過程的形式展開教學，環環相扣，步步深入，發現該題能夠有效考查學生的綜合素質和發展潛能，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識．在說審題時，學生說出了該題的條件和要解決的問題.學生猜想線段GM與GN的數量關系是相等、位置關系是相互垂直，但從已知條件入手，無法直接證明這一猜想，需要增加條件.學生通過說審題厘清了主次條件，梳理了信息，說出了解題困惑.

2.基于思維過程，說解題思路

基于思維過程，學生可以說：我從某個條件聯想到哪些概念、性質和定理，從而得到相應的結論，由新的結論和條件又可以得到另外的結論.

學生通過說解題思路不斷嘗試思考，產生思維碰撞，從而進發出新的解題思路．因此，在解決問題的說題過程中，教師要重視對學生口頭表達能力的培養，訓練學生有根據地表述分析、推理的思考過程，要求學生口述實際問題的題意、蘊含的數量關系，以及解題思路，使學生的思維活動規范化、具體化.

針對該題，學生的解題思路列舉如下.

思路1：由已知條件“在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，在 ΔABC 的外側分別以 AB ， AC 為腰作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE ”，想到連接 CD ， BE ，發現存在共頂點的雙等腰直角三角形，構造 ΔCAD?ΔBAE ：

思路2：由已知條件“分別取 BD ， CE ， BC 的中點M， N ， G ，連接 _GM ，GN”，通過連接 CD ！ BE ，構造三角形的中位線，再證明 ΔCAD?ΔEAB

學生從不同條件出發，厘清解題思路，形成解題路徑．用語言表達解題思路時，學生不但能將自己的解題思路共享，還能獲得其他學生的解題思路，進而從不同角度思考，找到不同的解題方法，從而在說解題思路中提高了推理能力和分析問題能力.

二、說聯想 發散思維，培養創造能力

說聯想，就是學生在說題時表達的思維過程．學生可以說：從已知條件出發，我聯想到了什么知識點，得到了什么結論；基于這個圖形，我想到了已經學過的哪個基本圖形．通過發散思維，學生對單一問題進行多角度聯想，激活已有的數學知識與方法經驗，進一步拓寬解題視角，既鞏固了舊知，又激發了創新思維.

1.基于思維導圖，說條件聯想

基于思維導圖，學生可以說：根據已知條件，我可以得到這個結論；由這個條件，我又可以得到新的結論；等等.

數學學習的目標是理解數學本質，每一個概念的理解，每一道題的解決，都需要分析是什么、為什么、怎么想．思維導圖能夠展示解題思路，讓解題流程清晰化呈現，從而培養學生的思維能力，增強學生對問題的分析能力.

例題中3道小題的共同條件是共頂點的等腰直角三角形和中點．學生根據已有的學習經驗，能夠聯想到等腰三角形的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、三角形的中位線定理、多邊形內角和、全等三角形的性質與判定，以及相似三角形的性質與判定等知識．根據已有的幾何模型圖譜（如圖5），學生能夠由共頂點等腰直角三角形聯想到全等；由中點聯想到中位線和倍長中線法.第（1小題至第（3）小題體現了由特殊到一般的思想，滲透了類比思想、轉化思想和建模思想.

通過思維導圖，學生從已知條件聯想到相關定義、性質和判定，由條件的組合聯想到輔助線的添加方法等．基于思維導圖發散性的聯想，有助于學生多角度地解決問題.

2.基于數形結合，說圖形聯想

數形結合就是把數的精確與圖的直觀結合起來，達到化繁為簡、化難為易、化生為熟的目的．因此，在圖形與幾何的學習中，學生通過數形結合的聯想，從圖形中啟迪思維、發散思維、聚焦思維，從而突破思維.

學生聯想：基于數形結合思想，以及圖2至圖4中的3個圖形進行聯想，發現這3個圖形具有共同特征，即兩個等腰直角三角形有一個公共頂點，且公共頂點處的角都是直角，以公共頂點為起點的兩組對應邊相等或成比例，通過連接對應點 D 與點 C ，點 B 與點 E ，構造全等三角形或相似三角形，進而解決問題，如圖6所示.

學生通過圖形聯想抓住解題的突破口，通過添加輔助線構造基本圖形來解決問題，體現了數形結合思想的重要性．因此，在說題過程中，除了從條件出發外，還可以從圖形出發，說說從圖形中得到的靈感和思路，如這個圖形與之前所學的哪個基本圖形相似等，從而發散學生的思維，培養學生的創造力.

三、說解答 拓展思維，培養推理能力

說解答，意味著要說清楚解題的推理過程，由條件可以得到哪些結論，通過新的結論和條件又能得到哪些結論．說解題過程時，還要關注一題多解．學生從不同的角度思考問題，從不同的方向說解題過程，嘗試變式，改編問題，搭建知識網絡，拓展思維，促進深度學習.

1.基于思維發散，說一題多解

在解數學題過程中，一道題往往可以有多種解決方法．在學生展示解題過程后，教師可以提問：“你還有其他想法嗎？是否還有其他聯想？你是怎么想的？”用這些問題來引導學生思考，進而活躍課堂氛圍，讓有不同解題方法的學生說說自己是怎樣想的，解題的突破口是什么.

圖7是上述例題的解題結構圖．根據此圖，學生基于聯想可以嘗試用多種方法解題，發散思維，達到一題多解的目的.

第（2）小題的解法如下.

解法1：如圖8，連接 BE ，CD.

由第（1）小題，可知 ΔACD?ΔAEB

則 CD=BE，CD⊥BE.

因為MG，NG分別是 ΔBCD 和 ΔBCE 的中位線，

所以 CD=2MG，BE=2NG.

所以 MG=NG. （204號

因為 MG//CD ， NG//BE ，且 CD⊥BE ，

所以 MG⊥NG

解法2：如圖9，取 AB ，AC的中點 P ， Q ，連接PM，PG，QN，QG.

因為 AD=AB ，所以 MP=GQ 同理，可得 GP=NQ

由 ∠MPG=90^°+∠BPG=90^°+∠BAC=90^°+ ∠CQG=∠NQG ，可得 ΔMPG?ΔGQN. （204號

所以

因為 ∠MGN=∠MGP+∠PGQ+∠QGN=∠MGP+ ∠BPG+∠PMG=180^°-∠MPB=90^°

所以 MG⊥NG ·

解法3：如圖10，延長 NG 至點 P ，使 PG=NG 連接 PB ，PM，AM， _AN ，MN.

由已知，可得 ΔNCG?ΔPBG 則 CN=BP=AN，∠NCG=∠PBG. 在五邊形AMBCN中，因為 ∠MAN=540^°-∠AMB-

∠A NC-∠MBC-∠NCB=360^°-∠MBC-∠PBG=∠MBP 。，

且 AM=BM ，所以 ΔMAN?ΔMBP. （20易得 ΔMPN 是等腰直角三角形.所以 MG=NG，MG⊥NG 解法4：如圖11，延長 MG 至點 Q ，使 QG=MG ，

連接QC，QN，AM，AN，MN，下同解法3，略.

第（3）小題的解法與第（2）小題類似，不同解法的輔助線作法如圖12所示.

學生基于審題、聯想，以及解題的結構圖，發散思維，多方法、多角度地嘗試驗證，從而達到一題多解的效果．在說題過程中，一名學生說題往往會引發其他學生反思.學生若能抓住靈感，便能進行更全面的“說解題”，從而促進共同成長.

2.基于思維拓展，說題目變式

學生能夠完整地進行說題是說題活動的常規之舉．教師若能打破常規，引導學生分析題目給出的條件和結論，將題的條件、結論進行一些變化，則會進一步提升學生說題的效果．例如，改變某個條件或結論進行變式，弱化某個條件、結論歸納類型題目，以及進行橫向或縱向拓展引申出一般規律等.教師通過這樣的點撥與引導，能夠讓學生的說題活動達到舉一反三、事半功倍的效果，從而提高學生的構思、探究、推理、數據和信息處理等多方面的能力，增強學生解決問題的能力.

學生通過說題，查閱資料，將原題進行略微改動，形成了新的問題，學生改編的變式題如下.

變式1：如圖13，△ABG與△CDG都是等腰三角形，其中 AG=BG ， CG=DG ， ∠GAB=∠GDC ，點 E ， F 分別是邊 AB ， CD 的中點.

（1）求證： ΔAGD～ΔEGF.

（2）如圖14，若 AD ， BC 所在直線相互垂直，求AD：EF 的值.

變式2：如圖15， ∠ACB=∠AED=90^° ， ∠CAB= ∠EAD=60^° ，點 F 是線段 BD 的中點，試判斷 ΔCEF 的形狀，并說明理由.

基于思維拓展，學生對問題進行改編或查找類似的問題進行說題，達到了觸類旁通的效果，也為學生說題打開了更廣闊的空間，從而更好地培養了學生的創造能力.

四、說反思 構建思維，培養評價能力

反思是學生對問題分析、解題過程及解題聯想等方面進行的思考總結．解題反思源于解題過程并高于解題過程，是解題經驗習得的外在表現形式，是進一步理解數學知識、領悟數學思想、提升數學思維的有效載體.學生在反思中總結解題方法和解題經驗，達到“說一題、會一類”的效果.

1.基于說題環節，說經驗感悟

在說審題、說聯想、說解答過程中，要突出學生在分析和解決問題過程中對知識的梳理與表達、解題思維的碰撞，以及方法經驗的分享.學生通過說題過程分析解決這類問題的方法，歸納解題經驗，總結解

題方法，促進深度學習.

現將學生的經驗分享呈現如下.

生：在“說審題”環節，解題思路可以從三個方面展開．第一種思路是從題目的已知條件出發，一步一步推出結論；第二種思路是從結論出發，思考要得到這個結論需要什么條件，通過逆向思維解決問題；第三種思路是從條件和結論一起出發，思考由條件能夠推導出什么結論，由結論猜想需要什么條件，雙管齊下，找到解題突破口.

生2：在“說聯想”環節，我們通過對條件和圖形的聯想，尋找解題的突破口．在說題時，我們要發現問題的本質，提煉幾何模型，歸納題型特征；突破方法之間的關聯，思考不同方法間的共性和聯系；突破衍生的結論，思考問題可以發展的方向和產生的結論.

生：在“說解答”環節，我們通常采用通性通法解決問題．但對于有些問題（如選擇題、填空題），我們可以采用巧法妙招，通過特殊方法和簡便方法解決問題．因此，在遇到解題困難時，我們要學著跳出思維定式，從其他角度看問題.

生4：在“說反思”環節，我們通過對問題類型的歸納得到問題一般化的特征和結論，總結能解決哪類問題；通過對問題解決方法的歸納，思考如何解決這類問題.

在每一個說題環節都有學生成長的痕跡，每一次思維的碰撞都會讓學生有滿滿的收獲，因此，學生的說題反思是說題中的重要環節，能夠促進學生回溯自己的解題歷程，拓寬解題思路，重構解題方法.

2.基于說題形式，說團隊成長

學生說題能力的培養離不開團隊的力量．因此，在學生說題的組織形式上，教師可以開展多元化的小組合作，引導學生在多元化說題、自評、互評中共同成長.

教師可以根據學生的知識基礎、學習能力和性格特點的差異組建學習小組，讓不同特質、不同層次的學生進行優化組合，讓學生在學習中優勢互補，相互促進．同時，教師可以采用“線上 + 線下”的方式組織開展說題活動，引導學生線上討論、評價，促進學生思維能力的提升．師生之間通過這種形式進行數學思維交流、語言交流和經驗交流，加深學生對數學問題本質的理解，啟迪學生深度思考.

學生說題形式具有多元化，可以是個人說題、團隊展示、視頻直播和互聯網共享等，讓學生的說題活動從個人成長到團隊成長，實現知識共享、經驗共享，促進思維交流，發展數學核心素養.

弗賴登塔爾認為，學習數學的唯一正確方法是實現再創造，也就是由學生本人把要學的東西發現或創造出來．教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生．學生說題是以學生為中心的再創造的學習活動，是對知識的再創造過程.學生通過說審題、說聯想、說解答、說反思，展現發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，讓知識自然生成，促進能力全面發展，發展數學核心素養.

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