思維進階視角下數學解決問題能力的培養

小學數學教育不僅是基礎學科，還是培養學生思維能力、解決問題能力的重要途徑。在新課標的引領下，教師需要遵循數學思維的進階規律，秉承“以生為本”理念，構建小學數學教學體系。在實際教學中，教師需要把握數學知識的邏輯關系，根據學生認知水平，發展學生數學解決問題能力。簡而言之，小學數學教師需要把握數學知識的進階性，采取循序漸進的方式，幫助學生形成較為完善的數學認知體系，完成學生數學思維進階，培養學生數學解決問題能力，為提升學生數學素養夯實基礎，促進學生可持續性發展。

一、思維進階概念

小學數學思維既是對小學階段數學“教”與“學”經驗的高度凝練，又是對小學數學學科知識的抽象概括。思維主要是指邏輯思維、形象思維、批判性思維，通過心理活動和認知的開展，引申為通過某種方式達到某個目標的過程。

本文將思維進階界定為：教師引導學生依據問題層次，逐步深入理解所學內容，讓學生運用所學知識與積累的學習經驗，加強對數學問題的分析、理解、記憶、應用；幫助學生形成抽象概念與邏輯思維，促進學生對數學問題的推理與判斷；使學生能在實踐中發展批判性思維與創造性思維，讓學生參與發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，以加深學生對數學知識的理解，提高學生數學知識運用能力。通過思維進階，教師可以培養小學生數學問題解決能力，實現學生由低階思維向中階思維再到高階思維的發展，促使學生主動思考、發現問題，培養學生良好解題能力。

二、一至六年級“解決問題”的類型分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）強調“義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐、統計與概率四個學習領域組成”。依托新課標，教師應研究“解決問題”的類型，圍繞問題分析，采取循序漸進的教學模式，引導學生綜合運用數學知識解決問題，培養學生的問題解決能力，發展學生的數學核心素養。

數與代數是義務教育階段學生數學學習的重要領域。教師應帶領學生分析數的運算與數量關系，通過解決問題來培養學生數學邏輯思維。引導學生圍繞數的運算來加強對數學知識的分析，以此培養學生批判性數學思維，發展學生的數學素養，滿足學生數學學習的需要，讓學生經歷算理和算法的探索，幫助學生體會數的運算本質上的一致性，助力學生提升運算能力、增強推理意識，以提高學生數學解題能力。

圖形與幾何在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。學生通過經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，以幫助學生養成空間觀念，逐步形成量感和推理意識，讓學生感受數學幾何的魅力。

綜合實踐以項目為引領，以任務驅動為導向。圍繞項目實踐讓學生在其中發現問題、分析問題、解決問題，以使學生感悟數學學科的魅力，發展學生模型意識、創新意識，提高學生解決實際問題的能力。

統計與概率主要包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”三個主題。通過統計圖表和統計能幫助學生探索有價值的數學信息，更能培養學生數據意識，讓學生感悟數據的隨機性，提高學生的數學整理能力。

三、小學生數學解決問題能力的培養意義

“解決問題”是現階段新課標提出的理念，基于核心素養理念下的小學數學課堂，需要教師秉承“以生為本”理念，重視培養學生解決問題的思維能力，讓學生在學習中發揮主觀能動性，使學生在問題解決中實現由低階思維至中階思維再到高階思維。以此，通過培養小學生的數學解決問題能力，可以使學生形成解決問題的思維，逐步形成發現問題、分析問題、解決問題的能力。這還能幫助學生養成自主學習、協作探究的好習慣，為學生打造高質量小學數學問題解決體系。此外，教師也可讓學生在解決問題中構建思維導圖，通過思維導圖的引領，讓學生構建完整解題體系，培養綜合素質與能力全面發展的人才。

四、思維進階視角下小學生數學解決問題能力的培養策略

新課標關于“解決問題”的要求指出，教師應圍繞問題意識、應用意識、反思意識、數學化能力、解決策略與方法、與人合作交流等多方面的內涵提升小學生的數學解決問題能力。從分析、綜合、抽象、解題四個方面，實現學生思維進階，使學生實現由低階思維至中階思維再到高階思維的轉變，讓學生在解題過程中逐步培養自主解決問題的思維能力，幫助學生建立思維進階的解決問題體系，以滿足學生學習發展需求。

策略將圍繞小學數學高段“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”“統計與概率”四種解題類型，并從思維進階中培養小學生數學問題解決能力。這能讓學生主動獲取數學問題的知識點，培養學生解決數學問題的邏輯思維，讓學生在解題中獲取新知。

（一）分析：設計問題層次，感知信息材料

核心素養理念下的小學數學教學，要求以學生為教學核心，以促進學生全面發展為目的。在思維進階視域下，小學生數學解決問題能力培養需要系統化、層次化的教學手段。教師需要基于數學問題設計多層次問題，圍繞層次性的問題，以引導學生逐步深入理解數學概念和方法。在問題層次引領下，學生能感知數學信息材料，學會從問題中提取關鍵信息，并排除干擾因素，從而直觀地理解和分析問題。

小學數學高段“數與代數”主要包括“知道2、3、5的倍數特征，了解公倍數和最小公倍數”。教師可以將問題分為子問題1、2、3。目的是幫助學生掌握數學概念與技能，培養學生創新思維與問題解決能力。子問題1的設計，需要教師設計一些簡單的、直接的問題，如“找出下列數中哪些是2的倍數？”通過這類問題，學生可以初步感知和理解2的倍數特征；子問題2的設計，需要綜合運用多個知識點的問題，如“找出下列數中既是2的倍數又是3的倍數的數。”學生可以進一步理解和應用2和3的倍數特征；子問題3的設計，需要開放性、探究性的問題，如“找出100以內所有既是2的倍數又是3的倍數的數，并總結規律”。學生可以深入思考和探索，發現最小公倍數的概念。與此同時，教師也可以設計多樣化的練習題，圍繞小學數學高段“數與代數”涉及的數學知識點，創設包括選擇題、填空題、解答題等，幫助學生鞏固所學知識，逐步提升學生的解題能力。

總之，基于思維進階視角下培養小學生數學問題解決能力，教師應設計層級劃分的數學問題，幫助學生在問題帶動下深入數學問題解決；在思維進階的過程中，幫助學生逐步提升數學解決問題的能力；讓學生在問題引領下感知信息材料，使學生通過層級引導提取關鍵信息，培養學生的數學核心素養，提升學生創新思維能力與問題解決能力。

（二）綜合：立足已有經驗，加強知識應用

“發現問題、提出問題、解決問題、總結問題”是解決已有問題的正確處理方式。同理，數學學習也是“解題”過程，教師應重視學生解題思維培養，提升學生數學知識應用能力。在培養小學生數學問題解決能力的過程中，教師應引導學生結合現有的數學經驗，圍繞學生思維進階進行強化，幫助學生建立數學模型，助力學生數學邏輯思維的建立，讓學生掌握數學知識點的由來，使學生掌握數學公式的運用，為學生培養數學解題能力奠定基礎。

小學高段“圖形與幾何”主要包括“圖形的認識與測量（知道三角形內角和、認識圓和扇形、會估計不規則圖形的面積）、圖形的位置與運動”。教師應鼓勵學生在日常生活中發現數學問題，并提出自己的疑問。在教學“圖形的認識與測量”時，教師可以引導學生觀察身邊的物體，提出關于這些物體形狀和大小的問題。通過這種方式，學生能將抽象的數學概念與實際生活聯系起來，增強對數學的興趣和理解。教師應幫助學生建立數學模型，以便更好地理解和解決問題。例如，在教學三角形內角和時，教師可以通過實際操作，讓學生用紙片剪出不同類型的三角形，并通過折疊或拼接的方式驗證三角形內角和為180度。這種直觀的方法有助于學生建立數學模型，加深對數學概念的理解。在此基礎上，教師應及時給予學生反饋，幫助他們糾正錯誤，鞏固正確的解題方法。同時，教師應引導學生對所學內容進行總結，梳理知識脈絡，幫助學生更好地掌握解題過程與技巧，以形成系統的知識學習體系。

總之，在思維進階視角下，培養小學生數學解決問題的能力需要教師綜合運用多種教學策略，引導學生發現和提出問題，建立數學模型，加強知識應用，促進思維進階，鼓勵合作學習，并及時反饋和總結。

（三）抽象：構建思維導圖，形成推理判斷

思維導圖能幫助學生建立結構圖、思維圖，通過導圖引領的形式，可以幫助學生形成解題步驟與結構，讓學生能在思維導圖設計中形成推理與判斷能力。小學生數學解題能力培養，教師需要基于學生思維進階優化思維導圖設計。教師可以引導學生圍繞知識點設計思維導圖，逐步幫助學生建立數學思維，讓學生充分理解習題內容，為學生解題奠定基礎，最大限度地提升學生數學問題解決能力，發展學生批判思維、創造思維等高階思維，強化學生數學素養。

小學高段“綜合與實踐”主要包括“了解負數”這一數學知識點，教師應引導學生圍繞這一數學知識點構建思維導圖，在“了解負數”的數學問題解決過程中，需要從負數的定義、負數的表示方法、負數的運算規則、負數的實際應用等方面展開思維導圖設計。幫助學生在思維導圖構建中清晰地看到知識點之間的聯系，從而更好地理解和掌握這些知識。在完成思維導圖設計后，為了讓學生更好地理解數學知識，教師可以結合實際應用進行教學。例如，在講解負數時，教師可以舉一些生活中的例子，如溫度計上的負數、銀行賬戶的負余額等。通過這種方式，學生可以更直觀地理解負數的概念和應用。教師應及時對學生的設計進行反饋，并指導學生進行修正。如果學生在設計思維導圖時遺漏了某些重要知識點，教師應及時指出并指導學生進行補充。學生可以在不斷修正的過程中，逐步完善自己的思維導圖，提高解題能力和解題效果，發展數學核心素養。

總之，通過構建思維導圖，學生可以更好地理解和掌握數學知識，形成推理能力和判斷能力。教師應引導學生圍繞知識點構建思維導圖，分步解析習題，鼓勵學生自主設計思維導圖，并結合實際應用進行教學。同時，教師應及時對學生的設計進行反饋和修正，以幫助學生不斷提高自身的數學解題能力，提高學生數學問題解題效果。

（四）解題：協作分析反思，靈活高階思維

小學生數學解決問題能力培養中，教師需要發揮“1+1大于2”的理念。圍繞小組協作來促進學生問題分析與反思，幫助學生運用數學思維發展核心素養。以此通過協作、分析、反思等，提高學生解題的準確性，讓學生擁有正確的解題思路，以提高學生解題效果，促進學生全面發展，落實小學數學教學目標，滿足學生學習需要。

小學數學高段“統計與概率”主要包括“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”。在學生解決問題能力培養中，小組合作學習是一種有效的教學策略，能促進學生之間的互動與交流。教師可以將班級分成若干個小組，每個小組由不同水平的學生組成。通過小組討論，學生可以分享各自的解題思路和方法，互相啟發，共同解決問題。這種合作學習不僅能提高學生的解題能力，還能培養學生的團隊合作精神。在解題過程中，學生難免會犯錯。教師應引導學生對錯誤進行深入分析，找出錯誤的原因，并提出改進措施。如果可以通過“錯誤分析表”記錄每次解題中的錯誤類型和原因，幫助學生逐步減少錯誤，提高解題的準確性。解題后的反思是提高解題能力的重要環節。教師可以組織學生進行解題后反思，討論解題過程中遇到的困難和解決方法。通過反思，學生可以總結經驗教訓，優化解題思路，提高解題效率。教師應通過協作、分析、反思來培養學生高階思維，不斷提高學生數學思維的深度與廣度，培養學生創新意識與實踐能力，增強學生的數學邏輯思維。

總之，通過小組協作、分析反思和靈活高階思維等多種策略，幫助學生掌握科學的解題方法，提高解題的準確性和效率。只有這樣，才能真正落實小學數學教學目標，滿足學生的學習需要，促進學生全面發展。

五、結語

總的來說，數學課程作為小學階段的基礎課程之一，依據核心素養培養要求，教師應注重提升小學生的解決問題思維能力。教師需尊重學生個性發展，秉承“以生為本”理念，將數學問題解決能力融入學生個人發展，以實現學生思維進階，促進學生全面發展。在未來教育實踐中，教師應圍繞低階思維、中階思維、高階思維的培養，優化小學數學教學活動，提升學生學習效果，落實小學數學教學目標，使學生解題思維得到充分培養。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2023年度課題“基于思維進階的小學數學解決問題的教學實踐研究”（課題批準號：FJJKZX23-363）階段性研究成果。