基于整體觀的初中數學概念教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（后文簡稱“課程標準\"明確提出要重視單元整體教學，發展學生的數學核心素養，整體分析學生認知規律和數學內容本質，整體設計，分步實施，呈現數學知識間的內在邏輯關系，促進學生對學習內容的全面理解與把握.基于整體觀的初中數學概念教學是大觀念統領下的初中數學單元整體教學的重要組成部分，強調從數學學科本質人手，構建數學知識體系，突出數學知識的整體性和結構性，展現數學知識的生成過程，為培養學生的整體性思維和數學核心素養服務[1].

1什么是“整體觀”

整體觀是指從全局考慮問題的觀念，是一種全面看待和處理事情的認知思維，是打破片面、對立、定勢的整體思維.整體觀強調從全局的角度看待問題，立足事物間的聯系，老子的《道德經》講究“天人合一\"就是古典的整體觀.在教學中則具體表象為“大單元\"“大概念\"“一體化”等.

2“整體觀”對初中數學概念教學的促進作用

調查發現，現實中以教輔代替教材實施教學，以題海圍堵知識點的現象較普遍存在，導致學生對知識的識記殘缺、碎片化，知識應用效率低下等弊端.一個親戚苦惱剛上七年級的孩子計算出錯率高，從這個孩子的答卷上筆者一眼就看出了他吃虧在盲目識記“負數的偶次冪是正數”這一規律上，把“ -2²⁰²⁴ ”與·（-2）²⁰²⁴ \"混為相同的計算.經了解，孩子所在班級數學教學都是用教輔，平時沒有自主預習和閱讀教材的習慣，做題之前也很少復習回顧相關知識.筆者并沒有說教，而是先引導他認真閱讀教材[2024年秋新浙教版《義務教育教科書數學（七年級上冊）》（后文簡稱“新教材七年級上冊\"第 57～58 頁“2.5有理數的乘方”，并強調著重比較例題1的第（1）小題“ （-3）² ”與例題2的第（1）小題“一3\"的計算過程、結果的區別，孩子很快就發現了自己錯誤原因，真正理解了“負數的偶次冪是正數”的規律，筆者不失時機引導他養成按單元整體閱讀教材、精細化梳理知識結構的習慣，此后就沒有再聽到親戚嘮叨孩子犯類似低級錯誤了.

可見，依據課程標準重視教材的整體性閱讀是提升教學有效性、提高學生深刻理解數學概念的良方.基于“整體觀”的概念教學立足知識的“全貌”，重視知識的生成過程，強調知識的系統結構，能有效提高學生概念學習的有效性和完備性，增強學生對概念的系統識記，有利于培養學生數學學科核心素養與創造性思維.

3基于“整體觀”的初中數學概念教學

初中數學概念教學中如何落實“整體觀\"？筆者從設計導學案，引導學生課前以單元為單位整體預習教材人手，引導學生自主探索數學概念的生成過程，指導學生系統梳理知識結構，繪制大單元知識思維導圖，在課堂教學的實施中落實類比探究，促進教學相長，提升概念教學的有效性，從而落實概念教學的“整體觀”

3.1基于“整體”，導學先行，自主探索概念的生成過程

筆者在教學中習慣使用導學案，但導學案的設計有別于“一節一案”，而是基于整個單元按“總一分—總\"的模式設計.

首先，根據單元知識特點，整合例題、課內練習，以填空題、選擇題、判斷題或解答題的形式簡單再現式地編制導學案.導學案編制的關鍵詞是“再現”，重點是概念知識的再現和教材的“二次開發”.新單元教學之前要求學生整體閱讀該單元，完成導學案，初步掌握整個單元的知識脈絡.例如，將新教材七年級上冊第78頁平方根的概念與第89頁立方根的知識整合成一個選擇題，如下：

例1 以下說法正確的是（ ）.

A.一個數有正負兩個平方根B.一個數有正負兩個立方根C.0的平方根與立方根相等

其次，按節次依據課程標準整合課后作業、探究活動、目標與評定等板塊精細編制導學案.導學案編制的關鍵詞是“精細”，重點是引導學生深刻掌握知識點和熟練應用知識概念解決問題，要求學生課前認真推敲、精準掌握每一個知識點，繪制當節知識的思維導圖.例如，新教材七年級上冊第84頁“自標與評定\"中的目標A中“開平方與平方互為逆運算”與目標B中“開立方與立方互為逆運算”整合出一個選擇題，如下：

例2以下說法正確的是（ ）.

A.因為2的平方等于4，所以4的平方根是2B.因為3的立方等于27，所以27的立方根是3C.因為4的立方等于64，4的平方等于16，所以64的立方根與16的平方根相等

最后，整個單元新課教授完成后，按中考考查要求編制復習導學案.導學案編制的關鍵詞是“綜合”，重點是引導學生認識中考對本單元知識的考查特點，提高學生綜合應用數學概念的能力，培養學生的學科素養，要求學生再次通覽該單元，加深對知識概念的識記、理解和應用，引導學生繪制本單元所有知識概念的思維導圖.

3.2基于“整體”，導圖識記，梳理系統的知識結構

思維導圖可以將思維方式轉化為一種可視化的形式，從而更好地理清思路和構建思維框架.通過思維導圖，我們可以將知識點按照不同的類別和關系進行分類和組織，有助于更好地理解和記憶知識內容，更好地發現知識點之間的聯系和邏輯，從而更好地理解和整理思路，更好地架構整個知識體系.引導學生長期使用思維導圖還可以促進培養創新思維、增強創造力和想象力、提高識記效率等.

其實，教材都比較重視知識結構和知識生成過程的展現，也常用結構圖展示知識間的聯系、區別與包含關系2].例如，新教材七年級上冊對有理數（第8頁）實數（第72頁）的分類就是用結構圖（如圖1、圖2）的形式呈現的.筆者編制“第3章實數\"的復習導學案時，要求學生將這兩個結構圖合并，結合平時教學的補充和相關資料，寫上各類數的特征和注意事項，形成完整的思維導圖.雖然只是簡單的拼湊和補充，卻呈現了實數系完整的結構體系和數系擴充的過程，很大程度的加深了學生對數系的理解.

3.3基于“整體”，類比探究，提升概念識記與理解 的效率

不同章節的數學知識大多存在遞進和相容關系.例如，實數的運算與有理數的運算之間必然存在聯系和區別，實數運算多了開方運算，這是“遞進”，但有理數的運算法則在實數相應的運算中照樣適用，這是“相容”這給師生的教與學提供了類比探究的土壤和要求.例如：將新教材七年級上冊“5.2等式的基本性質\"與“5.3一元一次方程的解法”整合在一起進行類比探究就是一個很好的選擇.一元一次方程本質是一類含未知數的等式，而一元一次方程求解的過程就是等式基本性質的實踐應用.因此，將這兩節整合在一起進行類比探究，能促進學生更好地理解一元一次方程作為等式的基本屬性，從而更明確解答過程的依據，同時在一元一次方程求解過程中進一步檢驗了等式基本性質的應用，展示了“類比探究”與“整合\"的魅力.

總之，基于“整體觀”的數學概念教學，重在引導學生自主探索數學概念的生成過程，主動架構數學知識體系，提升數學概念識記與理解效率，突出學生學習的主體性，打破師生思維的定勢和惰性，促進數學核心素養的培養和創造性思維的激發，落實新課標關于“結構化整合\"的要求，實現學生對數學概念的深度學習，促進教學相長[].

參考文獻：

[1]夏株玉.新課標下初中數學概念教學策略研究[D].廈門：集美大學，2023.

[2顧銀芳.知識生成下初中數學概念教學策略J」.文理導航（中旬），2024（8）：67-69.

[3儲志英.APOS理論指導下的初中數學概念課教學實踐與反思[J].中學數學，2024（22）：120-121.