基于學案導學教學模式的初中數學教學有效性提升策略

初中數學教學與學案導學教學的有效結合，不僅能夠幫助教師構建高效課堂，還能激發學生的課堂參與積極性，促使他們主動探究數學知識．鑒于初中生普遍存在的思維活躍、認知持續力不足的問題，教師可以在學案導學教學中，具象化呈現數學概念，設計個性化、合作式、分層式學習任務.這不僅能推動學生數學思維的發展，也有助于培養其數學建模、圖表信息提取等數學關鍵能力.

1研讀課程內容，選定案例

在設計和編寫數學學案時，教師應結合本節課的教學主題，將生活案例引入學案中，讓學生通過分析學案，明確本堂課的學習重難點，并在貼近實際的問題情境中，形成主動探究和數學建模意識.

例如以“一元一次方程”教學為例，教師在編寫學案前，首先要研讀課程內容，分析該模塊的核心知識點，將“建立方程概念”“實際問題與方程建模”等結合，充分挖掘教學素材.教師可以從日常生活入手，結合學生購買文具的經歷，設計如下一元一次方程課前導學案：

閱讀下列生活情境，嘗試利用數學模型解決問題．某文具店開展促銷活動，購買3支鋼筆可獲贈1本筆記本.小明用120元購買了若干支單價為25元的鋼筆，最終獲贈的筆記本比購買的鋼筆數量少2個.已知筆記本單價為8元，請根據小明實際支付金額，以及文具店的促銷規則.思考如下問題：

問題1 根據題意，試列出問題中涉及的等量關系.

問題2 設小明購買了 x 支鋼筆，請建立對應的方程模型.

教師結合人教版教材內容，選取商品促銷這一生活化案例，將方程建模過程融入真實問題情境，增強了學案的實用性和啟發性.這種遞進式的問題鏈，既能鞏固學生對方程概念的認知，又能引導他們自主構建數學模型.總體而言，教師在教學準備階段，有機結合生活案例與學案，為后續課堂教學的實施奠定了基礎.

2發布導入學案，應用案例

數學源自生活，應當回歸生活[1].為此，教師在編寫完學案后，可以用學案進行課堂導入，引導學生分析生活案例，思考實際問題的解決策略，明確本節課的學習目標，以此提高學案的使用效能，強化其導學作用.

步驟1展示學案，驅動思考.教師用多媒體課件向學生展示一元一次方程課前導學學案，并滾動屏幕以便學生充分了解案例，找到促銷活動的基本條件，識別其中存在的數學問題.接著點擊思考按鈕，彈出問題1和問題2，引導學生邊讀邊思考，從案例文本中提取關鍵數量關系.

步驟2搜集素材，解讀案例.引導學生根據學案中的促銷案例，借助多媒體或其他學習輔助工具，搜集一元一次方程的實際應用范例，了解數學建模的步驟與方法，掌握用方程解決實際問題的核心思想，增強學生的數學應用能力，使其正確構建問題模型，為后續代數思維的深化做好鋪墊，

步驟3整合資源，解決問題.要求學生依據促銷案例及自主搜集的資源，在整合與歸納的基礎上，思考問題1和問題2.在此基礎上，學生能夠在學案引導下做出正確解答，驗證促銷規則未被完全利用，從而充分掌握方程建模的基本流程，學會利用實際問題檢驗數學結論的合理性，實現邏輯思維與問題解決能力的發展，

3在學案中設置圖表，讓學生合作探究

數學教學的實踐性特征離不開圖表資源的支持.教師應選定適合的數學圖表，并將其作為課中學案的核心素材，結合課程教學的實際內容，引導學生解讀數據關系，運用數學知識提取有效信息，完成知識內化的目標.

3.1在析圖過程中鞏固方程基礎

基于圖表資源的直觀性特征[2，教師可以圍繞“方程建模與實際問題解決”主題，設計如下一元一次方程應用課中學案：

請結合表1中的信息，與小組成員合作完成以下問題：

① 根據題目信息，建立總費用與購買數量的方程模型；② 分析預算與實際支付金額的差異，解釋促銷規則未被完全利用的原因；③ 若預算調整為150元，如何優化購買方案以充分利用促銷？④ 學習收獲：總結方程建模的步驟，并闡述數據圖表對問題解決的輔助作用，

教師將學案分發給各組后，引導學生結合教材中\"方程應用”知識，以圖表分析的形式提煉關鍵信息.

此類學案設計可以讓學生在合作探究中，進一步理解“等量關系提取”“方程驗證”等數學方法.

3.2在繪圖中強化建模能力

在“一元一次方程實際問題解決”教學中，學生通過學案初步掌握方程建模方法后，教師可設置繪圖任務，引導學生將實際問題轉化為可視化數學模型，從而強化其數形結合能力.教師可設計如下一元一次方程課中合作學習學案：

① 構建方程流程圖：標注從“實際問題”到“方程解”的轉化步驟；② 設計拓展方案：小組合作設計一個新的促銷規則（如“滿100元減15元\"），并用圖表對比新舊方案的優劣.

讓學生通過合作繪圖，將抽象方程關系轉化為直觀圖示.這種基于圖表的合作探究學習活動，不僅能深化學生對方程的實踐價值的認知，還能培養他們的數據可視化表達能力.

4在學案中設置任務，讓學生深度學習

初中數學教學旨在培養學生模型觀念、應用意識等核心素養，使其能在真實情境中運用數學工具分析問題、優化決策[3].以數學學科目標為導向，教師在“學案導學”教學中，可通過設置任務鏈，引導學生聚焦生活場景與社會熱點問題，應用方程建模知識解決現實問題，增強數學應用能力與社會參與意識，實現知識學習與素養發展的有機統一.

例如“優化消費方案”實踐探究學案.

已知大米50元/袋，需求量為2袋.根據促銷規則，購買200元，可享滿200元減30元的優惠.食用油80元/桶，基礎需求量為1桶.在促銷活動中，購買滿300元，可以獲贈1箱抽紙（價值40元），且仍可參與滿減活動.請你結合家庭月度消費數據與商場促銷規則，設計一項“最優購物方案”，要求體現“預算控制”與“效用最大化”原則，

任務1建立基礎消費模型.

根據家庭需求計算，無促銷時的總支出： 50×2 +80×1=180 元

任務2 設計優化方案.

① 若選擇參與滿200元減30元活動，需額外購買大米 袋，總支出為 元；② 若選擇參與滿300元贈抽紙活動，需調整購買量為大米 袋和食用油 桶，節省金額為元；

③ 對比兩種方案的經濟性與實用性，說明推薦理由.

任務3 拓展遷移.

針對社區超市“階梯折扣”規則（消費額越高折扣率越大），設計通用數學模型描述優惠力度與消費額的關系.在此學案指導下，學生從課內知識延伸到生活實踐，通過分析消費數據與促銷規則，建立方程模型 50x+80y=T（x，y 為購買量， T 為總支出），并利用不等式約束優化購買組合.

例如某小組通過計算得出：參與滿 200元減30元活動時，需購買3袋大米 （50×3=150 元）和1桶油（80元），總消費230元，實付200元，較基礎方案多支出20元但能多獲得1袋大米；而滿300元方案需購買4袋大米和2桶油 （50×4+80×2=360 元），實付330元并獲贈價值40元的抽紙.通過此類任務探究，學生不僅鞏固了方程建模技能，更理解了數學工具在消費決策中的實際價值.

5在學案中設置分層，讓學生個性化學習

課堂總結是教學的最終環節，也是幫助學生鞏固課堂所學知識的關鍵.基于初中數學學科邏輯性與應用性并重的特點，教師需要結合不同層次學生的認知水平與思維發展需求，設計具有梯度性的總結導學案，促進知識體系的系統化建構[4].

5.1設置開放性問題鏈，引導多角度思考問題

例如“優化消費方案，提升數學應用能力”分層學案.在“一元一次方程”單元總結中，教師可以設計如下導學案：

學校小賣部推出“滿50元減8元”和“買四送一”兩種促銷活動，某品牌筆記本單價12元，班級需采購若干作為學習獎品.請你結合題目中給出的條件完成下列問題：

① 分別建立兩種方案下計算總費用的方法；② 通過方程求解說明購買多少本時兩種方案花的錢相同；③ 根據班費60元設計最優采購方案.學生通過建立方程模型，發現班費為60元時，選擇買四送一方案為最優采購方案.這種開放性問題設置既能鞏固方程知識，又能培養數學決策能力.這種開放性問題設置既鞏固方程知識，又培養數學決策能力.

5.2 搭建成果展示平臺，促進數學思維可視化

例如從實際問題出發，結合“一次函數”知識點，設計“自行車租賃方案優化”總結學案.

以某景區自行車租賃為主題，根據基礎租金20元/天（使用時間 ?4 小時）、超過4小時加收5元/小時的計費規則，建立租金與使用時間的分段一次函數關系并制作費用統計表.學生通過建立函數 為使用小時數， 為租金），發現使用4小時時自行車租金最為經濟.隨后，教師組織學生用圖表對比不同使用時長的方案，其他小組從“性價比最高時間段”\"不同游玩計劃的最佳選擇”等方面進行評價，借此深化對一次函數在實際生活中應用的認知，

這種分層總結模式體現了個性化教學特色：從生活實際出發，設置具體問題，引導學生建立數學模型；用函數圖象直觀呈現變化規律；建立包含“計算準確性”“方案合理性”的評價體系.這一模式不僅能提高學生的解題能力，還能培養他們的分析能力，推動其數學應用素養的發展，

6 結語

綜上所述，教師在學案導學教學模式下，應系統化設計學案內容與實施路徑，通過研讀課程內容，選定案例；發布導入學案，應用案例，同時，在學案中引入圖表、任務和分層設計，讓學生在合作探究中完成知識內化，在知識的實踐應用中實現深度學習，在分層學習中獲得個性化學習體驗，從而優化數學課堂教學效果，實現教學有效性的提升.

參考文獻：

[1]陳俊平.基于學案導學教學模式的初中數學教學有效性提升策略研究[J].考試周刊， 2025（1）：56-59

[2]鐘志飛.基于學案導學的初中數學“讀思達”課堂教學實踐研究—以“二次函數的概念”為例[J].名師在線，2024（18）：22-24

[3]孫彩平.學案導學教學模式在初中數學教學中的實踐與研究[J].數理天地（初中版）， .2024（3）：92-94 業

[4]張菲菲.學案導學教學模式在初中數學教學中的實踐[J].天津教育， .2024（21）：126-128.

[5]沈易.初中數學“學案導學”教學模式的運用[J].智力，2024（3）：167—170.