重構視角下的初中數學創新意識培養

在初中數學課堂上運用重構思想，既可以幫助學生明確學習和解決問題的方向，避免“走遠路、繞彎路\"現象的發生，也能夠拓寬知識視野，激活創造與創新思維.為此，在實踐教學課堂上，教師應當從重構視角出發，運用一些簡單、直觀、精煉的方法來激發學習興趣，使學生在熟練掌握和運用數學知識的基礎上，產生更多新穎的解題思路與方法.

1重構數學概念，轉變解題思維

初中階段，在解決一些實際問題時，題目中出現的數學語言往往具有隱蔽性與抽象性特征，根據數學問題中的已知條件，學生很難直觀地判定出運用了哪些數學概念，這就給解題過程增加了難度.為此，教師可以對數學問題中的一些理論性概念框架重新予以構建，以形成一個新穎的，能夠激發解題思路與靈感的知識架構.

以“多邊形及其內角和”知識點為例，本節課的學習重點是要求學生熟練掌握和運用多邊形內角和的計算公式.在授課過程中，教師可以向學生展示一些邊數大于3的多邊形，然后讓學生通過分析和討論的方法來推導出多邊形內角和的計算公式.比如，以五邊形為例，在計算五邊形的內角和時，學生可以利用重構思想，將求解五邊形內角和的問題轉化成求解三角形內角和的問題.首先，學生利用三條線段將五邊形劃分成三個三角形，這時可以發現，三角形的內角總和為180^° ，而三個三角形的內角和為 540^° ，在掌握了這一關鍵信息之后，再將五邊形的邊與三角形的邊建立起密切聯系，最后推導出五邊形的內角和公式可以表示為（5-2）×180^° .在重構思想的引領下，學生可以快速地計算出六邊形、七邊形…… n 邊形的內角和.

這種對數學概念進行重構的方法，在激發學生創新意識方面發揮著積極的作用.首先，將一個新的概念轉化為一個已經學過的概念，不僅僅是對知識進行回顧與整理的過程，也可以幫助學生積累更多的解題經驗.尤其是在面對一些解題步驟較為煩瑣的數學問題時，運用這種方法可以將問題化繁為簡，將一些數學難題轉變成易解決、易理解的簡單題型.其次，在對數學概念進行重構之前，學生需要熟練掌握數學概念.當學生腦海中同時出現兩個或兩個以上數學概念雛形時，可以提高解題速度，也可對一些重要的數學概念產生更加深刻的印象[1].

2重構解題路徑，激活創新思維

升入初中后，數學知識的學習難度逐步增大，尤其是在解決具體的數學問題時，有的學生無從下手、不知所措.為此，在解決具體的數學問題時，教師應當正確引導學生積極運用重構思想，對解題路徑與思路進行重構，以幫助學生獲取更多的解題靈感.這對學生思維的發展與創新將產生以下積極影響：

第一，“思路決定出路”，如果學生始終利用一種固定不變的模式去解決數學問題，那么，這種僵化的解題思路會制約數學思維的形成.如果突破這種固化思維的限制，在解題過程中，學生的腦海中會產生更多的新方法與新思路，在這些創新元素的驅動下，問題會迎刃而解.

第二，解題路徑重構以后，學生對數學問題的分析角度會隨之發生改變，這一改變恰恰使學生對數學概念、定理、公式等理論知識產生了全新的認知，這就給知識的活學活用提供了一條有效路徑，學生的學習過程、解題過程也將變得更加輕松.

第三，在學習初中數學知識過程中，學生經常會遇到一題多解的問題，有的解決方法能夠快速地完成解題任務，而有的方法拖沓冗長，雖然也可以得到正確的答案，卻需要耗費大量的時間.如果對解題路徑予以重新構建，學生可以在諸多解題方法中挖掘出更加簡單、靈活、高效的方法，這就給解題速度與解題正確率的提升創造了方便條件[2].

以“因式分解”這一知識點為例，在學習過程中，學生發現因式分解的方法有多種，其中常用的方法包括提公因式法、分組分解法、待定系數法、十字分解法、雙十字相乘法、對稱多項式法等.解題方法的多樣化給解題路徑的重構提供了重要的理論參考依據，學生在解決具體的問題時，可以從多個不同的角度分析問題、看待問題、解讀問題，以尋求一個最簡單、最便捷的解題方法.

比如，下面這個因式分解問題： 2ax-10ay+5by- bx .在對這一式子進行因式分解時，學生的腦海中能夠快速閃現出“分組分解\"的方法，即將第一和第二項作為一組，第三和第四項作為一組，這時，原式可以寫成（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）-b（x-5y）= （x-5y）（2a-b） ，這種正常的解題思路能夠快速地將原多項式分解成兩個因式.但是，在同樣運用分組分解方法的情況下，學生可以對解題路徑進行重構，調整解題方向，對原多項式重新進行分組，也會收到事半功倍的解題效果.比如，將第一項與第四項看作一組，第二項、第三項看作一組，這時，原多項式可以寫成： （2ax-bx）+（-10ay+5by）=x（2a-b）- 5y（2a-b）=（2a-b）（x-5y） 從分解結果可以看出，兩種不同的分解方法所得到的結果是一致的.

在實踐教學中，教師應當引入重構思想，通過對解題路徑的重構，尋找一條最佳的解題模式，同時做好以下三件事：

第一，認真分析題目中給出的已知條件，準確判斷出哪些條件屬于主要條件，哪些條件屬于次要條件，再考慮具體的解題方向與方法.

第二，在重構解題路徑時，學生首先需要確定最基本的解題模式，并以該模式為基礎，尋求一條最佳的解題路徑，只有經過多次嘗試，確定的解題方法才能達到快速解決問題的目的.

第三，如果無法準確判定出哪種解題方法更加便捷，學生應當通過對解題過程與步驟的比對，篩選出便捷、高效的解題方法，這一篩選的過程實際上也是提升創新意識的過程，篩選的頻率越高、次數越多，學生的創新思維越活躍，

3重構學習方法，提高創新能力

學習方法重構即對思考方式、思維模式予以重新構建，以形成一種新穎、獨特的學習方法，這對學習效率的提升將起到關鍵性作用.比如，在解決一些難度較大的數學問題時，學生常常采取自主探究的學習方法，即憑借個人力量對問題進行分析和解讀.這種方法不僅影響了解題效率，并且解題成功率也會大幅下降，如果對學習方法進行重構，將自主探究的方法轉變成為小組合作討論的方法，極有可能收到事半功倍的學習效果[3].

以“一次函數\"知識點為例，多數學生在接觸一次函數知識以后，常常表現出一種排斥心理，認為函數知識的學習難度遠遠超過之前所學習的數學知識，尤其在解決一些實際問題時，經常會陷人學習瓶頸.對此，教師應當正確引導學生對現有的學習方法進行重構，以深入挖掘一次函數知識的內涵.

比如，下面這個一次函數問題：

已知一次函數的圖象經過點 P（-2，0） ，且被兩坐標軸截得的三角形面積為3，求此一次函數的解析式.

在解決該問題時，如果采取自主探究的方法，學生很難在短時間內找到解決問題的突破口，因此，教師可以將學生劃分為4個合作學習小組，讓學生通過小組討論的方式對該問題進行深度剖析.在討論過程中，小組成員先各抒己見，將自己的想法與見解分享出來，然后由小組長負責歸納與整理討論結果.

以第一小組為例，在熱烈討論之后，該小組形成了以下觀點：過點 P 作一次函數的圖象，和 軸的交點可能在 y 軸的正半軸上，也可能在 軸的負半軸上，因此，這個問題需要分成兩種情況進行研究.首先，設一次函數的解析式為 y=kx+b（k≠0） ，從已知條件點 P 的坐標為 （-2，0） ，可得 |OP|=2 ，設函數的圖象與 軸交于點 B ，設點 B 的坐標為 （0，m） ，根據S_ΔPOB=3 ，可以得出 ∣m∣=3 ，所以一次函數的圖象與y 軸交于點 B₁（0，3） 或 B₂（0，-3） .由此得到一次函數的解析式為 或者

這種重構方法在培養學生的創新意識方面會產生以下積極影響：

第一，學習方法的轉變意味著大腦思維意識的升級，這時，學生分析問題、考慮問題的角度會帶有多重性特征，解決問題的角度發生了變化，解決問題的方法也會越來越多，這就給數學問題的快速解決提供了先決條件.

第二，在對學習方法進行重構時，學生往往會選擇一些經過實踐驗證的方法，這些方法的有效運用不但會提高解題速度與解題正確率，也能夠活躍數學思維，同時對數學知識的探究意識也會變得更加強烈

第三，重構學習方法也是對解題思路的一種創新，方法的改變也使解題思路的多樣化特征得到充分體現，在這種情況下，學生對數學問題的敏感度也會急劇上升，當一種新穎的解題思路形成以后，學生對數學知識也會產生濃厚的學習興趣.

參考文獻：

[1]郭大棟.淺談促進學生深度學習的策略——以初中數學例題教學為例[J].教學管理與教育研究，2023，8（8）：86-88.

[2李琰.數形結合思想在初中數學習題教學中的實踐與思考[J].現代中小學教育，2022，38（5）：38-42.

[3]李秀文.初中數學教學中思想與方法的滲透——評《數學教育研究方法論》[J].中國教育學刊，2021（12）：142.Z