重構(gòu)視角下的初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用重構(gòu)思想，既可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)和解決問題的方向，避免“走遠(yuǎn)路、繞彎路\"現(xiàn)象的發(fā)生，也能夠拓寬知識(shí)視野，激活創(chuàng)造與創(chuàng)新思維.為此，在實(shí)踐教學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)從重構(gòu)視角出發(fā)，運(yùn)用一些簡(jiǎn)單、直觀、精煉的方法來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在熟練掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生更多新穎的解題思路與方法.

1重構(gòu)數(shù)學(xué)概念，轉(zhuǎn)變解題思維

初中階段，在解決一些實(shí)際問題時(shí)，題目中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往具有隱蔽性與抽象性特征，根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的已知條件，學(xué)生很難直觀地判定出運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)概念，這就給解題過程增加了難度.為此，教師可以對(duì)數(shù)學(xué)問題中的一些理論性概念框架重新予以構(gòu)建，以形成一個(gè)新穎的，能夠激發(fā)解題思路與靈感的知識(shí)架構(gòu).

以“多邊形及其內(nèi)角和”知識(shí)點(diǎn)為例，本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要求學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.在授課過程中，教師可以向?qū)W生展示一些邊數(shù)大于3的多邊形，然后讓學(xué)生通過分析和討論的方法來(lái)推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.比如，以五邊形為例，在計(jì)算五邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生可以利用重構(gòu)思想，將求解五邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求解三角形內(nèi)角和的問題.首先，學(xué)生利用三條線段將五邊形劃分成三個(gè)三角形，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角總和為180^° ，而三個(gè)三角形的內(nèi)角和為 540^° ，在掌握了這一關(guān)鍵信息之后，再將五邊形的邊與三角形的邊建立起密切聯(lián)系，最后推導(dǎo)出五邊形的內(nèi)角和公式可以表示為（5-2）×180^° .在重構(gòu)思想的引領(lǐng)下，學(xué)生可以快速地計(jì)算出六邊形、七邊形…… n 邊形的內(nèi)角和.

這種對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行重構(gòu)的方法，在激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)方面發(fā)揮著積極的作用.首先，將一個(gè)新的概念轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)學(xué)過的概念，不僅僅是對(duì)知識(shí)進(jìn)行回顧與整理的過程，也可以幫助學(xué)生積累更多的解題經(jīng)驗(yàn).尤其是在面對(duì)一些解題步驟較為煩瑣的數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用這種方法可以將問題化繁為簡(jiǎn)，將一些數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)變成易解決、易理解的簡(jiǎn)單題型.其次，在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行重構(gòu)之前，學(xué)生需要熟練掌握數(shù)學(xué)概念.當(dāng)學(xué)生腦海中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)學(xué)概念雛形時(shí)，可以提高解題速度，也可對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生更加深刻的印象[1].

2重構(gòu)解題路徑，激活創(chuàng)新思維

升入初中后，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度逐步增大，尤其是在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，有的學(xué)生無(wú)從下手、不知所措.為此，在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用重構(gòu)思想，對(duì)解題路徑與思路進(jìn)行重構(gòu)，以幫助學(xué)生獲取更多的解題靈感.這對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展與創(chuàng)新將產(chǎn)生以下積極影響：

第一，“思路決定出路”，如果學(xué)生始終利用一種固定不變的模式去解決數(shù)學(xué)問題，那么，這種僵化的解題思路會(huì)制約數(shù)學(xué)思維的形成.如果突破這種固化思維的限制，在解題過程中，學(xué)生的腦海中會(huì)產(chǎn)生更多的新方法與新思路，在這些創(chuàng)新元素的驅(qū)動(dòng)下，問題會(huì)迎刃而解.

第二，解題路徑重構(gòu)以后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析角度會(huì)隨之發(fā)生改變，這一改變恰恰使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等理論知識(shí)產(chǎn)生了全新的認(rèn)知，這就給知識(shí)的活學(xué)活用提供了一條有效路徑，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、解題過程也將變得更加輕松.

第三，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的問題，有的解決方法能夠快速地完成解題任務(wù)，而有的方法拖沓冗長(zhǎng)，雖然也可以得到正確的答案，卻需要耗費(fèi)大量的時(shí)間.如果對(duì)解題路徑予以重新構(gòu)建，學(xué)生可以在諸多解題方法中挖掘出更加簡(jiǎn)單、靈活、高效的方法，這就給解題速度與解題正確率的提升創(chuàng)造了方便條件[2].

以“因式分解”這一知識(shí)點(diǎn)為例，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解的方法有多種，其中常用的方法包括提公因式法、分組分解法、待定系數(shù)法、十字分解法、雙十字相乘法、對(duì)稱多項(xiàng)式法等.解題方法的多樣化給解題路徑的重構(gòu)提供了重要的理論參考依據(jù)，學(xué)生在解決具體的問題時(shí)，可以從多個(gè)不同的角度分析問題、看待問題、解讀問題，以尋求一個(gè)最簡(jiǎn)單、最便捷的解題方法.

比如，下面這個(gè)因式分解問題： 2ax-10ay+5by- bx .在對(duì)這一式子進(jìn)行因式分解時(shí)，學(xué)生的腦海中能夠快速閃現(xiàn)出“分組分解\"的方法，即將第一和第二項(xiàng)作為一組，第三和第四項(xiàng)作為一組，這時(shí)，原式可以寫成（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）-b（x-5y）= （x-5y）（2a-b） ，這種正常的解題思路能夠快速地將原多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式.但是，在同樣運(yùn)用分組分解方法的情況下，學(xué)生可以對(duì)解題路徑進(jìn)行重構(gòu)，調(diào)整解題方向，對(duì)原多項(xiàng)式重新進(jìn)行分組，也會(huì)收到事半功倍的解題效果.比如，將第一項(xiàng)與第四項(xiàng)看作一組，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)看作一組，這時(shí)，原多項(xiàng)式可以寫成： （2ax-bx）+（-10ay+5by）=x（2a-b）- 5y（2a-b）=（2a-b）（x-5y） 從分解結(jié)果可以看出，兩種不同的分解方法所得到的結(jié)果是一致的.

在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引入重構(gòu)思想，通過對(duì)解題路徑的重構(gòu)，尋找一條最佳的解題模式，同時(shí)做好以下三件事：

第一，認(rèn)真分析題目中給出的已知條件，準(zhǔn)確判斷出哪些條件屬于主要條件，哪些條件屬于次要條件，再考慮具體的解題方向與方法.

第二，在重構(gòu)解題路徑時(shí)，學(xué)生首先需要確定最基本的解題模式，并以該模式為基礎(chǔ)，尋求一條最佳的解題路徑，只有經(jīng)過多次嘗試，確定的解題方法才能達(dá)到快速解決問題的目的.

第三，如果無(wú)法準(zhǔn)確判定出哪種解題方法更加便捷，學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過對(duì)解題過程與步驟的比對(duì)，篩選出便捷、高效的解題方法，這一篩選的過程實(shí)際上也是提升創(chuàng)新意識(shí)的過程，篩選的頻率越高、次數(shù)越多，學(xué)生的創(chuàng)新思維越活躍，

3重構(gòu)學(xué)習(xí)方法，提高創(chuàng)新能力

學(xué)習(xí)方法重構(gòu)即對(duì)思考方式、思維模式予以重新構(gòu)建，以形成一種新穎、獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，這對(duì)學(xué)習(xí)效率的提升將起到關(guān)鍵性作用.比如，在解決一些難度較大的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生常常采取自主探究的學(xué)習(xí)方法，即憑借個(gè)人力量對(duì)問題進(jìn)行分析和解讀.這種方法不僅影響了解題效率，并且解題成功率也會(huì)大幅下降，如果對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行重構(gòu)，將自主探究的方法轉(zhuǎn)變成為小組合作討論的方法，極有可能收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果[3].

以“一次函數(shù)\"知識(shí)點(diǎn)為例，多數(shù)學(xué)生在接觸一次函數(shù)知識(shí)以后，常常表現(xiàn)出一種排斥心理，認(rèn)為函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過之前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其在解決一些實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)陷人學(xué)習(xí)瓶頸.對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行重構(gòu)，以深入挖掘一次函數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵.

比如，下面這個(gè)一次函數(shù)問題：

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（-2，0） ，且被兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.

在解決該問題時(shí)，如果采取自主探究的方法，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)找到解決問題的突破口，因此，教師可以將學(xué)生劃分為4個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生通過小組討論的方式對(duì)該問題進(jìn)行深度剖析.在討論過程中，小組成員先各抒己見，將自己的想法與見解分享出來(lái)，然后由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)歸納與整理討論結(jié)果.

以第一小組為例，在熱烈討論之后，該小組形成了以下觀點(diǎn)：過點(diǎn) P 作一次函數(shù)的圖象，和 軸的交點(diǎn)可能在 y 軸的正半軸上，也可能在 軸的負(fù)半軸上，因此，這個(gè)問題需要分成兩種情況進(jìn)行研究.首先，設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b（k≠0） ，從已知條件點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （-2，0） ，可得 |OP|=2 ，設(shè)函數(shù)的圖象與 軸交于點(diǎn) B ，設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （0，m） ，根據(jù)S_ΔPOB=3 ，可以得出 ∣m∣=3 ，所以一次函數(shù)的圖象與y 軸交于點(diǎn) B₁（0，3） 或 B₂（0，-3） .由此得到一次函數(shù)的解析式為 或者

這種重構(gòu)方法在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)方面會(huì)產(chǎn)生以下積極影響：

第一，學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變意味著大腦思維意識(shí)的升級(jí)，這時(shí)，學(xué)生分析問題、考慮問題的角度會(huì)帶有多重性特征，解決問題的角度發(fā)生了變化，解決問題的方法也會(huì)越來(lái)越多，這就給數(shù)學(xué)問題的快速解決提供了先決條件.

第二，在對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)選擇一些經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證的方法，這些方法的有效運(yùn)用不但會(huì)提高解題速度與解題正確率，也能夠活躍數(shù)學(xué)思維，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究意識(shí)也會(huì)變得更加強(qiáng)烈

第三，重構(gòu)學(xué)習(xí)方法也是對(duì)解題思路的一種創(chuàng)新，方法的改變也使解題思路的多樣化特征得到充分體現(xiàn)，在這種情況下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的敏感度也會(huì)急劇上升，當(dāng)一種新穎的解題思路形成以后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)也會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭大棟.淺談促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略——以初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)為例[J].教學(xué)管理與教育研究，2023，8（8）：86-88.

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[3]李秀文.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想與方法的滲透——評(píng)《數(shù)學(xué)教育研究方法論》[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2021（12）：142.Z