PDCA循環理論優化初中數學復習教學

本文以PDCA循環理論為基礎，以人教版數學八年級上冊第十三章復習課“軸對稱章末知識體系構建”為例，闡述PDCA循環理論在初中數學復習教學中的優化作用。

計劃（Plan）階段：精準規劃，明確方向

1.多維分析學情，定準學習基調

筆者通過課堂觀察，發現部分學生在解決實際問題時難以將實際問題抽象為幾何問題，這表明學生應用能力不足；通過分析作業作答情況，發現學生在證明等線段、等角問題時，思維局限于全等三角形，缺乏從軸對稱視角分析問題的數學眼光；通過問卷調查，發現學生對操作性數學活動有興趣，對綜合性幾何證明問題存在畏難情緒。基于學情，筆者計劃將軸對稱知識應用融入折紙操作活動中，引導學生深度思考與總結。

2.細化教學目標，確保分層可測

筆者按照基礎目標、提高目標、拓展目標三個層次設計教學目標。具體來說，本節復習課的基礎目標包括能識別常見圖形的對稱性，能運用軸對稱知識解決簡單的實際問題，可檢測指標為能準確識別線段、角、等腰三角形、等邊三角形等基本幾何圖形的對稱軸，并根據對稱性說明圖形的基本性質;提高目標包括能理解軸對稱變換的概念和性質，能綜合運用軸對稱知識進行探究性學習，可檢測指標為能用長方形和正方形紙片折出或剪出等腰三角形、等邊三角形，并說明操作原理；拓展目標包括能用數學眼光發現軸對稱在生活中的應用，能自主探究軸對稱知識，可檢測指標為能利用軸對稱知識創造性地剪紙或折紙，并說明數學原理

3.確定主體內容，形成知識框架

筆者以教材為基礎，選取豐富且貼近學生實際的教學素材，按照由淺人深、循序漸進的原則組織教學內容，通過關系圖、思維導圖等可視化手段呈現教學內容組織結構（如圖1），幫助學生構建完整的知識框架。

4.把握教學流程，設計教學活動

筆者根據“二五七\"教學模式的五個環節設計教學活動：導人新課環節，創設情境，迅速吸引學生的注意力，激發其學習興趣；展示目標環節，簡單直觀的目標展示，確保后續學習有的放矢；師生互動環節，設計折等腰三角形和等邊三角形兩項折紙活動，讓學生分組探究不同折法及其依據，幫助學生理解圖形的軸對稱性，掌握本章知識之間的關聯；當堂練習環節，選擇具有針對性、層次性、拓展性的習題供學生練習，強化知識運用；反饋小結環節，引導學生回顧與反思，梳理知識脈絡。

執行（Do）階段：有效實施，落實教學

Do階段是教學設計優化的核心，筆者利用學案導學，明確課堂生長點，突出學生的主體地位。

導人新課環節，筆者先創設情境，展示一幅山水倒影圖，引導學生發現這幅圖從物理學視角看是平面鏡成像現象，從幾何視角看是軸對稱圖形。接著，筆者運用多媒體從該圖中抽象出幾何圖形，引導學生從軸對稱的視角認識線段、角和三角形，進而引出課題。

展示目標環節，筆者借助學案以表格形式呈現分層教學目標，幫助學生明確學習方向和要求。

師生互動環節，筆者先呈現兩個全等三角形，運用多媒體展示三角形重合的變換過程，幫助學生理解兩個三角形關于一條直線成軸對稱，進而從圖形中抽象出一對對應點，并利用學案引導學生將圖形放在坐標系中觀察，探析對應點坐標的特點，從坐標的角度理解軸對稱。接著，筆者安排如下折紙探究活動。

活動一：用長方形紙片折等腰三角形。針對學生折的幾乎都是等腰直角三角形情況，筆者引導：“能否折一般的等腰三角形？\"有的學生馬上動手嘗試，有的學生思考如何把特殊情況變成一般情況。在智慧課堂的加持下，筆者線上收集、展示學生作品，發現他們折疊的方法多種多樣（如圖2＼～4）。

活動二：用正方形紙片折等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。將一般情況特殊化，學生可能存在困難，筆者提醒學生先思考正方形對稱軸的位置，再按照等腰三角形的折法完成折疊任務。經過試錯，學生順利地完成此項活動（如圖5＼～6），并加深了對軸對稱概念的理解。

當堂練習環節，筆者計劃布置基礎鞏固、能力提升、拓展創新三個層次的習題，但學生對折紙活動意猶未盡，想嘗試新的折疊方法。于是，筆者將當堂練習調整到下一節課完成，當堂練習時間繼續開展折紙活動一一用長方形紙片折等邊三角形。學生通過折紙深化了概念理解，強化了知識應用。

反饋小結環節，學生回顧軸對稱知識，總結看圖視角及應用技巧，繪制本章知識結構圖。

檢查（Check）階段：全面評價，精準診斷

筆者通過多種方式收集學情數據，全面評價、精準診斷學生的學習情況。

一方面，通過課堂觀察診斷學情。一是觀察學生學習態度，發現大部分學生能積極參與課堂討論，只有少數學生在小組活動中較被動，參與度不高；二是觀察學生學習表現。筆者對應分層教學目標觀察學生在學習活動中的具體表現。如，對于基礎目標，學生能根據對稱性說出圖形的基本性質；對于提高目標，學生能應用長方形和正方形紙片分別折出或剪出等腰三角形、等邊三角形，并說明操作原理；對于拓展目標，部分學生能利用軸對稱知識創造性剪紙或折紙，并用長方形紙折出等邊三角形。

另一方面，利用課后作業診斷學情。一是收集學生的章末思維導圖，了解知識性目標達成情況。例如，一名學生用思維導圖呈現“軸對稱概念和性質”“畫軸對稱圖形”“等腰三角形性質和判定及典型題”“最短路徑問題（如將軍飲馬、造橋選址等問題）”四個板塊內容。二是布置章末習題，幫助學生鞏固已經建構的知識體系，如基于學生完成人教版教材“復習鞏固\"“綜合應用”“拓廣探索”三部分章末習題的情況，了解學生學習目標達成情況。

處理（Act）階段：總結反思，持續改進

初中數學復習課教學可以從教學目標的達成度、學生學習的參與度、復習形式的創新性、習題設計與講評策略等方面反思。

本課時教學目標達成預期，因為學生能自主構建章節知識網絡，理清知識之間的邏輯關系；增設的折紙活動豐富了探究內容，增強了學生應用知識解決問題的意識，體現了復習形式的新穎性。需要改進的是，章節復習課中弱化了習題訓練，對學生鞏固解題模型產生影響。對此，筆者明確章節復習課分兩課時進行，課時1搭建知識體系，培養學生的“三會\"數學素養；課時2練習與講評，提升學生的綜合解題能力。

（作者單位：武漢經濟技術開發區第四中學）（本文系湖北省教育科學“十四五\"規劃重點課題“基于PDCA循環理論的初中課堂教學質量監測體系的實踐研究\"的研究成果。課題編號：2021JA126）