中考數學試題的結構化設計

教授、博士生導師，中國教育學會課程專業委員會常務理事，中國教育學會基礎教育評價學會常務理事；義務教育數學課程標準研制組核心成員，全國中考數學評估組專家，全國高中數學學業質量監測評估組專家，北京師范大學教育質量協同創新中心數學首席專家；在Educationand InformationTechnologies，ComputersandEducation，Educational Studiesin Mathematics以及《教育學報》《教師教育研究》《教育科學研究》《數學教育學報》等國內外期刊發表論文100余篇，完成和在研項目20余項。

【關鍵詞】中考；數學試題；結構化

中考是我國基礎教育階段的重要轉折點，其試題設計不僅能決定選拔功能的實現程度，還能深刻影響教學方向與學習方式。當前，我國中考數學命題逐步向素養導向、能力本位轉型，但在試題結構、設問層次、情境設計等方面存在碎片化、表層化等問題。試題設計結構化是解決上述問題的有效途徑。

向等特征，以服務于能力本位和核心素養導向的評價目標。據此，本文將數學試題的結構化設計界定為：在明確評價目標的基礎上，以現實問題或綜合任務為載體，按照科學的認知發展序列和測評結構，系統安排題目的設問層次、考查內容與評價形式等要素，形成具有內在邏輯關聯和層級遞進特征的試題系統。基于此，本文結合中考數學試題，探析結構化數學試題的主要特征。

一、結構化數學試題的主要特征

根據布魯姆的認知分類理論與建構主義情境學習觀，結構化試題設計強調從現實任務出發，結合學生的認知發展邏輯，設置多層遞進的問題，以考查不同層次學生的思維能力與素養表現。國內研究者指出，結構化試題應具有情境完整、設問有序、素養導

1.情境完整：以現實問題或綜合任務為主線，保持設問連貫性

數學試題的結構化設計強調以完整、具體的問題情境貫穿整組題目，使學生在熟悉且富有挑戰性的問題情境下展開思考，提升數學學習的情境感和目標感。例如，2024年某市中考數學試卷第17題以“超市購物車運轉”為情境主線，提供購物車的把手所占長度、疊放部分長度等信息（如圖1所示），依次引導學生計算得出一列購物車的長度與數量之間的關系、直立電梯可運轉的購物車數量，以及5次使用電梯轉運100輛購物車的分配方案等。這些問題情境一致，環環相扣，形成邏輯緊密的題組。

2.多層設問：問題覆蓋多個認知水平，具有系統性

結構化數學試題通常以“低一中一高\"的認知水平設置多重問題，以體現從知識記憶到知識理解再到分析與創造的能力發展過程。以2024年某市中考數學試題“騎行距離與時間\"為例。該試題共有兩個大問題，第一個大問題包括層次遞進的3個小問題，問題1和問題2讓學生觀察函數圖象，計算相應的數據，涉及數據讀取與計算的考查點，問題3引導學生根據讀取的數據得出函數解析式，涉及模型建構能力、分析判斷能力等考查點；第二個大問題要求學生預測特殊情況下的結果，涉及創造能力與表達能力等考查點。這些問題具有清晰的前后依賴關系與功能劃分，不可任意拆解，能夠形成一個完整的評價系統，有利于深入考查學生的思維過程。

3.任務真實復雜：聯系生活或社會熱點設計問題，體現跨學科理念

結構化數學試題應結合現實生活或社會熱點設計，增強具體任務的真實性與復雜性，體現跨學科理念，促使學生將所學知識關聯起來，并遷移運用到更廣泛的場景中。如2024年某市中考數學試卷第16題以“落實全民健身計劃，開放學校體育場地”為背景，先給出連續10周的A學校每周預約人數統計表和B學校每周預約人數折線統計圖，再給出根據圖表中數據整理出的A、B兩校預約人數分析表（含有部分未知量），讓學生填寫表中部分數據，如眾數、中位數、30人以下的頻率等，并根據以上信息計算和推理，推斷應該預約哪所學校且說明理由，以考查學生對統計圖和統計量的認識，以及基于數據進行決策的能力。

4.過程可評：提問線索觀照學生思維過程與表達方式

結構化數學試題設計不應只關注答案的對錯，更應重視學生的推理路徑、策略選擇和表達清晰度，從而落實重過程、促反思的評價目標。以2024年某市中考數學試題“人工智能設計圓柱形水杯”為例。該試題立足展現思維過程設計三個問題：第一問引導學生理解表格呈現的變量之間的關系；第二問引導學生結合表格中的數據畫出函數圖象；第三問引導學生基于前面的數據建立函數解析式，并遷移運用解析式解決實際問題。整個解題過程要求學生不斷探索與反思，調整解決問題的思路，并用數學語言準確表達。

二、中考數學試題結構化設計策略

1.以核心素養為導向明確評價目標

中考數學評價要以核心素養為導向，命題應該結合課程標準，按照以下三個步驟展開。

第一步，確定核心素養要素。結構化設計背景下，中考數學試題命制首先要統籌規劃數學核心素養的考查維度，明確每道題所要考查的核心素養要素，避免僅僅考慮知識點的覆蓋度。假如命題內容指向應用函數知識解決實際問題，則應優先考慮建模能力（模型觀念素養要素）和邏輯推理（推理能力素養要素）的評價目標定位。

第二步，突出認知進階的系統性。課程標準中“了解、理解、掌握、應用\"四個認知水平，體現了學生認知進階的過程。高質量的中考數學試題應通過分層設問或設置遞進式任務體現這一進階關系，引導學生在解題過程中由淺入深地調動不同層次的思維能力，形成連貫的知識建構與運用路徑。這種結構化設計方式不僅有利于考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況，還能引導學生將知識技能遷移至復雜或新穎的情境中，展開建模、推理與創新等思維活動。

第三步，構建多維細目表。細目表一般包括試題內容、評價目標、認知水平、對應素養、題型等內容要素。以2024年某市中考數學試卷第17題為例，細目表中應體現試題內容“某小區分時段用電量統計圖如下，請根據圖表描述一天中用電高峰出現的時間段，并提出節約用電的合理建議”，評價目標是“考查學生獲取與分析圖表信息的技能”，認知水平是“應用”，對應素養是“數據處理能力與建模能力”，題型是“解答題”。

2.構建“主干情境 + 多層設問”的結構化框架

中考數學綜合試題的命制要圍繞一個結構化的框架，先設置一個連貫且具有教學價值的主干情境，再在該主干情境下設置多個層級的問題，讓其分別對應了解、理解、掌握、應用等不同的認知水平，使整道試題從考查基礎知識逐步上升到綜合應用和反思評價，以全面考查學生的知識與能力結構。如，以“腳長與身高的關系”為主干情境設計的試題包括以下三個問題： ① 在表格中描繪數據對應的點（關注基礎計算，屬于了解水平）； ② 從一次函數和反比例函數中選擇一個解析式進行建模（關注判斷和建模，屬于理解與掌握水平）； ③ 已知腳印長度，估算身高（關注分析和綜合應用，屬于掌握與應用水平）。

3.提升情境的真實性與開放性

真實情境能增強學生的參與感與問題意識，開放性設問能鼓勵學生基于自身經驗和理解進行多樣化表達，兩者在中考數學命題中缺一不可。以2024年某市中考數學試卷第20題\"已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校。在一次普通高中學業水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數學平均分為90分；乙類學校有考生2000人，數學平均分為80分。（1）求A地考生的數學平均分；（2）若B地甲類學校數學平均分為94分，乙類學校數學平均分為82分，據此，能否判斷B地考生數學平均分一定比A地考生數學平均分高？若能，請給予證明；若不能，請舉例說明\"為例。該試題的情境是校園生活，其開放性體現在無唯一答案，即允許學生基于有限信息選擇不同的推理路徑，從不同角度分析與表達。作答此題，學生需要綜合圖表信息，依照數據的具體含義和特征做出合理推斷，體現其對生活問題的數學理解水平。

4.注重呈現學生的數學思維過程

試題不應該只考查“結果對不對”，而應該關注“結果怎么來”。命題人可以通過設置開放性表達題、解釋題等題型，引導學生展現其思維過程。如“判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合‘標準'并說明理由\"不僅要求學生給出“是”或“否”的答案，還要求學生說明推理過程中的選擇依據與判斷方式，以考查學生的思維路徑和策略方法。再如，一道關于一次函數圖象的試題，要求學生判斷哪一段圖象斜率較大并說明理由，學生需要基于函數圖象變化趨勢，結合文字和計算過程進行說明，以體現推理過程。

結構化數學試題設計應以數學核心素養為導向，構建“主干情境 + 多層設問”的邏輯框架，提升試題情境的真實性與開放性，同時注重呈現學生的數學思維過程，并通過設置層次遞進、貼近生活的情境任務以及鼓勵表達與建模的問題，實現對學生綜合能力的科學評價。

三、教學建議

1.明確教學目標，強化“教-學-評”一致性

教師應依據數學課程標準，以數學核心素養為導向，圍繞“用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界”三個方面，梳理每節課的教學目標，在此基礎上結合課程標準中“了解一理解一掌握一應用\"等認知層次，構建數學目標的層次結構。具體實踐中，教師可以在備課環節借助“目標矩陣表”，系統規劃“三會\"素養目標與學生的認知水平分類，使之相互對應，提升教學目標的科學性與可操作性。后續，教師可以據此確定每個階段的教學活動與配套的結構化試題，以落實“教-學-評”一致性。例如，《一元一次方程》的教學，第一課時可以聚焦現實情境中方程模型的抽象、等式性質的理解等理解層次的內容，設計問題情境，引導學生建立數學模型，明確核心概念；第二課時可以轉向列方程解決實際問題等應用層次的內容，圍繞購物、行程、工程進度等貼近生活的情境，設置需要建立數學模型求解的綜合性問題，引導學生在理解數學知識的基礎上，運用方程解決現實問題，實現知識遷移，增強應用意識。

2.注重任務層次設計，促進深度學習

在結構化教學中，教師應注重學習任務的層次性，基于結構化試題的命題特征，有序安排由基礎到挑戰、由封閉到開放的學習活動。教師可以采用“階梯式任務單”或“三段式活動設計法\"設計學習任務。其中，“三段式活動設計法”的第一階段主要聚焦知識識記或技能模仿，如“識別圖形中的對稱軸”；第二階段主要引導學生遷移運用，如“繪制生活中建筑圖案的對稱結構”；第三階段主要鼓勵學生探究與創造，如\"設計一個體現對稱美的校園建筑圖案”。通過問題鏈引導、逐層設置學習支架等教學策略，教師可以幫助學生在結構化任務中理解概念、提升能力、拓展思維，形成契合中考數學評價要求的解題路徑。

3.運用結構化試題診斷學情，實施差異化教學

教師應將結構化試題作為課堂教學的重要診斷工具，結合學生在各層級任務中的表現，精準識別其認知薄弱點，然后采用即時反饋、分層干預等策略，及時收集學情數據并組織差異化教學，如依據測評結果將學生分為基礎鞏固組、遷移提升組、拓展挑戰組，為他們分派不同難度與題型的練習包。教學干預中，教師可以通過數字賦能優化教學設計。如在《代數式應用》課后，教師通過分析學生對題干文字的代數轉化能力，發現需要補充一節“語言轉化策略\"微課并安排同桌互講和反饋練習環節，以提升學生的數學語言表達能力。

4.融入真實情境，增強學習實效

教師在教學中應主動將結構化任務與現實生活情境結合，助力學生更好地實現數學化。例如，教師可以結合學校食堂開展餐飲滿意度調查等生活情境，設計“如何表示滿意度”“如何統計各類反饋\"等數學問題，通過“制作圖表并提出建議”這類任務，驅動學生建模分析，呈現思考過程和結果。在任務實施中，教師可以利用數據可視化工具、電子表格軟件、在線協作平臺等，支持學生完成數據整理、圖表繪制、結果分析與結論表達等，幫助學生同步實現知識應用、思維發展、社會責任感增強等目標。

（左思宇、劉栩同系北京師范大學研究生）文字編輯劉佳