融合數(shù)與運算，實現(xiàn)整體認知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0010-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）明確指出：“數(shù)的認識與數(shù)的運算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。數(shù)的認識是數(shù)的運算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運算有助于學(xué)生更好地認識數(shù)。\"當前，新版一年級數(shù)學(xué)教材已全面啟用，如何以教材為依托落實《課程標準》理念、實現(xiàn)課程育人目標、促進核心素養(yǎng)發(fā)展，是教師需深入思考的課題。基于此，筆者以人教版一年級上冊“0的認識和加、減法\"為例，展開教學(xué)實踐探究。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

教材是教師開展教學(xué)、學(xué)生開展學(xué)習(xí)的核心載體，只有精準把握教材的編排體系、理解編寫意圖、挖掘教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能科學(xué)確定“教什么”“怎么教”，并創(chuàng)造性地用活新教材，實現(xiàn)教學(xué)目標的有效落地。

（一）不同版本教材的對比分析

通過對人教版、蘇教版、北師大版、冀教版一年級上冊現(xiàn)行教材中\(zhòng)"0的認識和加、減法\"教學(xué)內(nèi)容的橫向?qū)Ρ龋砂l(fā)現(xiàn)不同版本在課時安排、編排邏輯與情境設(shè)計上存在差異，且各具特色（見表1）。

從內(nèi)容編排來看，人教版、蘇教版與冀教版教材將“0的認識和加、減法\"整合為同1個課時，0的加、減法直接融入0的認識過程；北師大版教材則分設(shè)“0的認識”與“0的加、減法”兩課時。從內(nèi)容結(jié)構(gòu)看，人教版、蘇教版、北師大版教材均遵循“先認識0，再學(xué)0的加減法”的順序，而冀教版教材是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)0的減法時同步認識0，最后再補充0的加法。從情境設(shè)計看，蘇教版、北師大版（0的認識）教材側(cè)重“隨機量”的數(shù)值表示；人教版、冀教版、北師大版（0的加、減法）教材則通過“動態(tài)連續(xù)量”體現(xiàn)遞減變化，強化0的運算意義。

通過對比，不難發(fā)現(xiàn)：四種版本教材均單獨設(shè)置“0的認識\"學(xué)習(xí)模塊，包含0的基本意義、起點意義、運算規(guī)則與書寫規(guī)范；北師大版、冀教版教材額外滲透了0的其他含義。

（二）本單元教學(xué)內(nèi)容的對比分析

《課程標準》強調(diào)通過單元整體教學(xué)落實課程目標，這要求教師整體把握單元內(nèi)容體系與編排特點，明確單元邏輯主線。“0的認識和加、減法”作為一年級上冊第一單元\"5以內(nèi)數(shù)的認識和加、減法”的最后一個知識點，與“ 1～5 的認識和加、減法\"相比，既具共性又有其個性。

其一，內(nèi)容編排上，“1～5的認識和加、減法\"遵循“先認識數(shù)，再學(xué)習(xí)運算”的順序；而“0的認識和加、減法”雖將數(shù)與運算整合為同一課時，但其內(nèi)容結(jié)構(gòu)仍為“先認識0，再學(xué)習(xí)0的加、減法”。這一編排體現(xiàn)了“數(shù)的認識是運算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)”的核心規(guī)律一—在認識0的過程中突出“數(shù)列”“關(guān)系”（如0與其他數(shù)的順序、大小關(guān)系），能更自然地建立數(shù)與運算的聯(lián)系。

其二，從數(shù)的概念來看，“1～5\"可通過具體事物（如5根小棒、3只小鳥）的計數(shù)抽象得出，學(xué)生能直觀感知“數(shù)的來源”；但\"0\"表示“一個也沒有”，無法通過具體事物直接抽象，導(dǎo)致學(xué)生對“0是一個數(shù)”的理解存在認知障礙。

基于教材分析與學(xué)生已有認數(shù)經(jīng)驗，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計重點聚焦于以下三點：

第一，注重動態(tài)生成。通過增減變化的動態(tài)情境，引導(dǎo)學(xué)生理解0的意義及0的加、減法運算的含義。

第二，注重關(guān)聯(lián)建構(gòu)。將數(shù)與數(shù)、數(shù)與運算、算式與算式進行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)和運算的認知結(jié)構(gòu)。

第三，注重體驗感悟。通過生活情境與數(shù)學(xué)表達相結(jié)合、直觀演示與抽象概括相結(jié)合等方式，引導(dǎo)學(xué)生感悟0作為一個數(shù)進行計數(shù)及參與運算的必要性和價值。

二、教學(xué)實踐探索

（一）動態(tài)生成，在遞減變化中感知0的意義

師（出示圖1）：熊貓最喜歡吃竹筍了。數(shù)一數(shù)，盤子里一共有幾個竹筍？

生（齊）：3個。

師：3個竹筍，可以用數(shù)字3來表示。現(xiàn)在熊貓吃掉了1個竹筍，還剩幾個呢？又吃掉一個呢？（教師依次出示竹筍遞減的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字3、2、1分別表示盤子里竹筍的個數(shù)。）

師：熊貓又吃掉了1個竹筍，現(xiàn)在盤子里一個竹筍也沒有了，在數(shù)學(xué)上該用哪個數(shù)來表示呢？

生（齊）：0。

師：看來你們很有經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)上，“一個也沒有\(zhòng)"就可以用0這個數(shù)字來表示。0和1、2、3、4、5一樣，都可以用來表示物體的數(shù)量，因此我們可以說盤子里還有0個竹筍。

師（出示圖2）：繼續(xù)看！你從這幅圖上看到了什么？接下來發(fā)生了什么呢？（動畫演示3只小鳥飛走的場景）

生1：原來有3只小鳥，后來3只小鳥都飛走了，鳥窩里一只小鳥也沒有了。

師：是呀，鳥窩里一只小鳥也沒有了。換個說法，可以說還剩0只小鳥。

師：無論是熊貓將竹筍一個一個地吃掉，還是小鳥全都飛走了，只要是一個也沒有了，就可以用0來表示。

【思考】學(xué)生對“0”的認知往往停留在靜態(tài)符號層面，而為了讓學(xué)生真正理解其本質(zhì)是“一個也沒有”，是與“有\(zhòng)"相對的概念，教學(xué)中需通過動態(tài)情境還原“從有到無”的過程，幫助學(xué)生感知0的生成邏輯。本環(huán)節(jié)設(shè)計兩個層次：第一層次以“熊貓吃竹筍\"為情境，通過“ 3?2?1?0^′ 的遞減變化，讓學(xué)生直觀看到數(shù)量逐步減少直至為0的過程；第二層次以“小鳥飛走”為情境，通過“ 3?0^′ 的直觀減少過程，強化“沒有”與0的對應(yīng)關(guān)系。兩次動態(tài)演示，既滲透了減法的“減少\"本質(zhì)，又讓學(xué)生在具體情境中自然感知0表示“沒有”的計數(shù)符號的必要性，為后續(xù)學(xué)習(xí)0的加減法奠定基礎(chǔ)

（二）數(shù)式相融，在解釋算理中理解0的意義

師：屏幕上的這些數(shù)和數(shù)之間是有聯(lián)系的，有了聯(lián)系，就會產(chǎn)生算式。你能用算式將熊貓吃竹筍的過程表示出來嗎？

板書算式 ：3-1=2，2-1=1，1-1=0，

師：前面這兩道算式，大家之前已經(jīng)學(xué)過了。那1-1為什么等于0呢？能解釋嗎？

生1：原來有1個，吃掉了1個，就是0個。

生2：從1里面去掉1，就是0。

師：你們能結(jié)合生活情境和減法的意義來解釋，真是太棒了！

師：能用一道算式將小鳥飛走的過程表示出來嗎？3-3為什么也等于0呢？

生3：原來有3個，把3個全部去掉，就剩 下0個。

師：熊貓將竹筍都吃完可以用0表示，3只小鳥全飛走了也可以用0表示。想一想，生活中還有這樣的例子嗎？

生4：盤子里有4個蘋果，吃掉了4個蘋果，還剩0個蘋果，算式是 4-4=0 。

師：不管有幾個物品，只要全部吃完或者全部拿走，一個都沒有了，那就可以用0表示。

【思考】數(shù)的概念具有過程性，數(shù)與運算是相伴相生的統(tǒng)一體。本環(huán)節(jié)以“熊貓吃竹筍”“小鳥飛走”的動態(tài)情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生用算式表示“數(shù)量遞減至0\"的過程，既幫助學(xué)生鞏固了1～5的減法，又給學(xué)生自然引出0的減法運算。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗解釋 1-1=0^′′3-3=0^′ 的算理時，不僅深化了對減法“去掉、減少\"意義的理解，更通過“全部拿走即0”的具體實例，將0的抽象意義與運算結(jié)果緊密關(guān)聯(lián)。這種“數(shù)式相融\"的教學(xué)方式，既體現(xiàn)了人教版教材“整合0的認識與加減法\"的編排意圖，又讓學(xué)生在解釋算理的過程中實現(xiàn)了“數(shù)的意義”與“運算本質(zhì)\"的雙向建構(gòu)。

（三）關(guān)聯(lián)建構(gòu)，在多元表征中豐富0的意義

師（出示圖3）：現(xiàn)在熊貓寶寶的盤子里一個竹筍也沒有了，心里很難過。這時媽媽獎勵了它一個竹筍，現(xiàn)在熊貓寶寶有了幾個竹筍？（出示圖3）

師：請把剛剛這個過程用一道算式表示出來。

生 1：0+1=1 。

師： ₀₊₁ 為什么等于1呢？

生2：0表示沒有，和1合起來，結(jié)果還是1。

生3：0個再添上1個，結(jié)果還是1。

師：這個過程還可以在尺子上表示出來。0+1就是0往后再數(shù)1個就是1。（如圖4-1，在尺子上的0和1之間標上箭頭。在此基礎(chǔ)上依次出示熊貓的竹筍1個1個遞增的情境圖，如圖4-2，列出相應(yīng)的算式，同時在尺子上依次向右標上相應(yīng)的箭頭。）

圖4-1用尺子表示逐個遞增

師：我們一起來讀讀這些數(shù)，0、1、2、3、4、5。這些數(shù)越往右數(shù)，就會—越來越大；越往左數(shù)，就會——越來越小。

師：觀察尺子上標出來的箭頭，像不像我們玩“跳格子”游戲時的起落點？尺子上的0就是數(shù)的“起點”，表示從這里開始數(shù)。

師：0除了表示“一個也沒有”和“起點”，還可以表示其他意義。生活中還有很多0的身影，課后可以閱讀數(shù)學(xué)繪本《零不只是沒有》，找找更多關(guān)于0的秘密！

【思考】具身認知理論強調(diào)，認知需通過身體與環(huán)境互動實現(xiàn)深度建構(gòu)。本環(huán)節(jié)通過“翻轉(zhuǎn)變換情境圖”，將0的“無”與“有”“起點”與“順序”關(guān)聯(lián)，結(jié)合直尺這一可視化工具，讓學(xué)生在“數(shù)數(shù)”“標箭頭”“讀數(shù)”的多元表征中自然理解0作為自然數(shù)起點的意義。同時，遞增算式與遞減算式的呼應(yīng)，進一步強化了“數(shù)與運算關(guān)聯(lián)”的核心思想。這種“情境一算式一工具\"的多元互動，幫助學(xué)生從僅認識“0表示沒有\(zhòng)"拓展到\"認識0是起點\"“0參與運算”，實現(xiàn)了0的意義的結(jié)構(gòu)化建構(gòu)。

（四）應(yīng)用拓展，在觀察比較中感悟規(guī)律

師（學(xué)生獨立完成學(xué)習(xí)單上“0的加減法”口算，如圖5所示）：把算式和算式關(guān)聯(lián)，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。請大家選擇其中一列算式進行觀察，和同桌說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

生1：第一列算式都是0加幾等于幾。生2：第二列算式都是幾加0等于幾。生3：第三列算式都是幾減0等于幾。生4：第四列算式都是幾減幾等于0。師：一個數(shù)加0或減0都等于原數(shù)，相同的數(shù)相

減都等于0。師：如果將第一列算式繼續(xù)往下寫，還能寫出

哪些？生 5：0+2=2，0+1=1，0+0=0 師：那第四列呢？生 6：2-2=0，1-1=0，0-0=0 【思考】0的加減法本質(zhì)上是0的數(shù)學(xué)含義（表

示“沒有”在運算中的延伸。本環(huán)節(jié)通過“獨立練習(xí)一觀察比較一規(guī)律總結(jié)一拓展應(yīng)用\"的遞進式設(shè)計，既幫助學(xué)生鞏固了0的加減法計算技能，又通過算式關(guān)聯(lián)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納與概括能力。從“找規(guī)律\"到“用規(guī)律”，學(xué)生不僅構(gòu)建了完整的自然數(shù)加減法運算體系，更在思維訓(xùn)練中實現(xiàn)了知識的內(nèi)化與遷移。這種基于規(guī)律探究的學(xué)習(xí)方式，為后續(xù)學(xué)習(xí)更大的數(shù)的加減運算奠定了基礎(chǔ)，也讓“0的意義”在規(guī)律應(yīng)用中得到了更深刻的詮釋。

0的教學(xué)看似簡單，實則蘊含深意。教學(xué)中需立足0的特殊性，深度融合數(shù)與運算的本質(zhì)關(guān)聯(lián)；基于學(xué)生已有認知經(jīng)驗，設(shè)計針對性學(xué)習(xí)活動；注重單元整體教學(xué)的推進，通過數(shù)式關(guān)聯(lián)、多元表征等方式強化學(xué)科知識結(jié)構(gòu)化；聚焦數(shù)感、符號意識、運算能力與推理意識的協(xié)同培養(yǎng)，切實促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。當然，0的認識與運算教學(xué)不能止步于此，需在后續(xù)實踐中持續(xù)深化，以實現(xiàn)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界”的育人目標。

【本文系江蘇省基礎(chǔ)教育示范性育人模式研創(chuàng)項目“‘整體建構(gòu)·簡教深學(xué)·啟思生慧'育人模式擴展研究”（項目編號：2023YRMS02）的階段性研究成果。】

（責(zé)編金鈴）