初中數學深度學習與解題能力提升的關聯分析

在初中數學教學中，提升學生的解題能力是重要目標之一.傳統的數學學習方式往往側重于知識的記憶和簡單應用，學生在面對復雜多變的數學問題時，常常感到力不從心.而深度學習作為一種主動的、批判性的學習方式，強調對知識的深度理解、關聯構建以及在真實情境中的靈活應用，與解題能力的提升有著緊密的聯系.深入研究二者的關聯，對于改進教學方法、提高教學質量具有重要意義.

1深度學習促進知識的深度理解，優化解題思維

例1將某種蓄電池（電壓恒定）接入到某回路中時，回路的電流Ⅰ是關于用電器的電阻阻值 R 的反比例函數，其圖象如圖1所示.

（1）結合圖象求 I 關于 R 的函數解析式；（2）若通過用電器的最大電流不得超過10A，求用電器阻值 R 的取值范圍.

解析 （1）設 ，將 R=4，I=9 代人 得 U=36 ，所以

（2）由題意可得： I?10 ，即 ，解得 R?3.6 ，所以用電器可變電阻應不低于 3.6Ω

評析本例是一個物理問題，需要運用函數知識求解.如果學生對反比例函數的內涵和圖象認識不清，很難建立函數模型解決這類問題.這種深度學習使得學生對反比例函數圖象上點的本質有清晰認識，在解題時能夠迅速準確地找到解題思路，優化了解題過程.而淺層次學習的學生可能只是機械地認識 與 x 的關系，不能找到 I 與 R 的關系，或不會運用函數知識解決這類問題，或在求解用電器可變電阻可控制的范圍時出現錯誤.

2深度學習助力知識的關聯構建，豐富解題方法

例2若實數 x 滿足 x²-2x-1=0 ，則 2x³- 7x²+4x-2025=

解析 因為 x²-2x-1=0 所以 x²-2x=1 所以 2x³-7x²+4x-2025 （20

評析本題主要考查提取公因式法分解因式，解題的關鍵是利用因式分解整理出已知條件的形式，需掌握整體代入的解題思想.先根據 x²-2x-1 =0 得到 x²-2x=1 ，再將要求的式子逐步變形，將x²-2x=1 整體代人降次，化簡求解即可得到答案.通過深度學習，學生能夠掌握整體代人來降次的思想，這為較復雜的數學計算節省了時間，提高了解題效率，拓寬了解題思路.相比之下，淺層次學習的學生可能只局限于定勢思維，通過解方程 x²-2x-1 =0 ，得到 x 的值，再將 x 的值代人 2x³-7x²+4x- 2025中進行求解，這樣會浪費較多的時間.

3深度學習強化知識的綜合運用，提升解題能力

例3如圖 ^2，B 為平面直角坐標系第一象限中的一個點，連接線段 OB ，在 OB 上存在一個點 c ，且 ，過點 C 作 y 軸的垂線，過點 B 作 x 軸的垂線，它們正好交于反比例函數 象上的 A 點.已知 ΔABC 的面積為9，則反比例函數的解析式為

解析 過點 C 作 CD⊥x 軸于點 D ，設點 A 的坐標為 所以 因為 cD⊥x 軸，過點 c 所作 x 軸的平行線與過點 B 所作 y 軸的平行線交于點 A ，∠BAC=∠CDO=90^°，∠BCA=∠COD （2所以 ΔABCΔDCO 所以 .

所以

所以S△ABC

解得 k=8 ，

因此反比例函數的解析式為

評析 設出點 A 的坐標后，可得 ，AC+OD=m ，再利用三角形相似得 ，然后利用三角形的面積得到關于 Ψ_m 的方程，求解即可.深度學習使得學生能夠從整體上把握題目中的條件，將反比例函數、相似三角形和三角形面積等知識有機結合起來，順利解決問題，提升了解題能力.而對于沒有進行深度學習的學生，可能無法迅速找到這些知識之間的聯系，導致解題受阻.

4結語

初中數學深度學習與解題能力提升之間存在著密切的關聯.深度學習能夠促進學生對知識的深度理解、關聯構建以及綜合運用，從而優化解題思維、豐富解題方法、提升解題能力.在教學過程中，教師應積極采取有效的教學策略，引導學生進行深度學習，培養學生的數學思維品質和創新能力，為學生的數學學習和未來發展奠定堅實的基礎.通過不斷探索和實踐，將深度學習理念更好地融入初中數學教學，實現學生數學素養的全面提升.

參考文獻：

[1]阿依提拉·艾麥提.深度學習視域下初中數學探究式教學的策略研究[D].昌吉：昌吉學院，2023.

[2]王瑾.基于深度學習的初中數學解題教學策略研究[D].佛山：佛山科學技術學院，2023.

[3]姜麗娟.化解閱讀障礙提升初中生數學解題能力[J].數理化解題研究，2024（11）：32-34.