初中數學深度學習視域下解題思維的拓展策略

數學中的思維有很多，如整體思維、分類討論思維、列舉思維等.如若要使數學水平提升一個臺階，掌握現有的常見的思維是遠遠不夠的，要提升自己的解題思維能力，就必須進行深度學習，同時拓展現有的思維模式.本文將從更高層次的逆向思維，轉化與化歸思維和方程思維等進行例談.下面對這三種思維方式進行例談，并探究其拓展策略.

1逆向思維

逆向思維是初中數學解題中非常重要的思維模式之一.在解答有的題目時，往往需要從逆向的角度思考，主要包括根據問題去尋找條件，對知識、公式的逆向應用等，這都屬于逆向思維.

例1計算

解根據分數的運算方法，有 0 由此可以發現

所以

評注該題看似比較復雜，但是從分數運算角度看，逆向分析，則可以將每一項分解為兩項，將其進行相加之后，中間的項剛好互為相反數，則相互之間可以抵消，最后只剩下 ，再進行通分即可輕松解決問題.從結果出發去尋找條件，或者是對知識和公式的逆向應用等，都屬于逆向思維.

2 化歸與轉化思維

這種思維也是初中數學解題中重要的思維之一，主要用于直接解答比較困難，但是通過變形、轉化、代換等形式轉化為另外的形式，或者借助其他知識反而輕松可以解決的問題，

例2已知 agt;b ，且滿足 a+b=3，ab=-4 求 a_λ，b 的值.

解通過觀察已知， a+b，ab 類似于一個一元二次方程的兩根之和與兩根之積，

則設 a_λ，b 是方程 x²-3x-4=0 的兩根，則 （x-4） （x+1）=0 ，

解得 x₁=-1，x₂=4 ，因為 agt;b ，所以 a=4，b=-1

評注因為 a+b，ab 類似一個一元二次方程的兩根之和與兩根之積，所以直接構造了一個一元二次方程 x²-3x-4=0 ，直接解出其解，就分別是要求的 a_λ，b ，這是將解方程組的問題轉化為了解一元二次方程的問題.該題通常的解法是聯立方程組，然后只能使用代入消元的方法進行消元，然后得到一個一元二次方程，其形式與 x²-3x-4=0 一樣，但會多一些步驟.

3方程思維

這種思維也是初中數學的重要思維之一，應用的范圍也非常的廣泛，一般適用的問題是求量的問題，包括幾何問題，或者求函數的解析式的問題等，可以通過設未知數，然后建立方程，通過解方程的形式進行求解問題，

例3 島上有一燈塔 M ，在島周圍6海里內有暗礁，一艘輪船以18海里／時的速度由西向東行駛，行至 A 測得燈塔 M 在它的北偏東 60^° 方向，繼續向東航行20分鐘后，到達 B 處又測得燈塔在它的北偏東 45^° 方向，如果輪船不改變航線，有沒有觸礁的危險？

解作 MC⊥AB 于 C ，如圖1所示.

設 MC=x ：

根據題意， 0

∠MBC=90^°-45^°=45^°，

∠MAB=90^°-60^°=30^°. （20

因為 ∠MCB=90^° 所以

所以可設 BC=MC=x ，

又

所以 ，

則有 （20

解得

因為 ，

所以該輪船不改變航線的話，有觸礁的危險.

評注該題是輪船航行安全問題，在解決問題時設 MC=x ，根據已知條件，建立關于 x 的方程，通過解方程將 MC=x 解出來，與距離6海里的暗礁距離比較，小于則有危險，大于則安全.解決這類問題的一般思路是先確定要求量，一般是要求什么就設什么為未知數 x ，然后建立一個關于未知數 x 的方程，最后解出方程即可.這種思維主要就是方程思維，可用于求特定函數的方程問題，求長度和求角問題，以及代數問題等.

4結語

初中數學的解題思維有很多，通過梳理總結，發現有二十多種，有部分思維是在平常的解題中經常使用的，如發散思維，分類討論等，還有部分思維方法不會經常使用，但是一旦使用，會帶來很好的效果，一方面是提升自己的思維能力，另一方面是簡化解題過程，快速解決問題.要提高數學能力和數學素養，就必須深度學習，培養全方位的解題思維能力，本文就以上三個方面對解題思維的拓展提出策略，其他的類似進行即可.

參考文獻：

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