初中數學解題能力培養策略探索

培養學生的數學解題能力，不僅有助于提高學生的學業成績，更是培養其邏輯思維、創新思維、問題解決能力的重要途徑.因此，探索和實施有效的數學解題能力培養策略，對于初中數學教育具有重要意義.

1理論基礎

元認知是提升學生解題能力的重要認知工具.學者們普遍認為，數學元認知包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個基本要素.元認知知識是指學生對數學任務、策略和自我能力的了解，元認知體驗則涉及學生在解決問題過程中產生的情感與信心，而元認知監控是指學生對解題過程進行計劃、監督和調整的能力[1].

基于上述理論框架，首先，要引導學生建立元認知知識體系，使其能夠清晰認識自身在不同類型題目中的解題信心、策略選擇傾向等，從而增強對自身學習過程的掌控感.其次，應通過創設問題情境，培養學生的自我提問能力，如“我選擇的策略是否合理”“還有其他更優的思路嗎”“我為什么做出這樣的判斷”等問題，促使學生在思考中反思，在反思中優化解題過程.同時，教師還應選擇具有代表性的典型題型，引導學生對解題過程進行深度分析，在指導中不斷激發其元認知潛能.通過系統化的元認知訓練，學生不僅能提升數學思維的靈活性與準確性，還能在解題過程中形成良好的自我調控機制，實現由“會做題”向“會思考、會反思地做題\"的轉變[2].

2解題能力培養策略

2.1強化元認知知識引導，提升自我認知能力

（2024年江蘇省蘇州市中考第6題）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量，如圖1所示.序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇（ ）

圖1

A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊

以2024年江蘇省蘇州市中考第6題為例，這道統計題以中位數不變為核心，具有典型的策略性思維特點，正適合作為元認知教學的載體.

在教學中，教師首先要幫助學生構建“自我監控一自我調節—自我反思\"的認知路徑.在引導學生閱讀題目時，教師不應直接講解解法，而應設置問題情境.例如：“中位數為何能保持不變？”“增加兩個盲盒后，它們對中位數的影響有哪些可能？”通過這樣的提問，引導學生進入計劃性思維，建立對題目結構的整體感知，形成問題解決的初步認知框架.

在進入計算和邏輯推理階段時，教師應引導學生進行自我監控：判斷已有信息是否足夠、所選盲盒是否滿足“一個大于100，一個小于100\"的對稱性要求，進而驗證所選方案是否合理.這一過程可以通過思維導圖、表格對比等方式呈現，幫助學生形成可視化思維路徑，增強其對自己思考過程進行反思的意識和掌控能力.

當學生得出正確答案“丙、丁\"之后，教師應及時引導其進行自我反思.例如：“你是如何確定兩個盲盒選項的？”“你的判斷標準是否具有普適性？”“若中位數為其他數，該策略是否依然適用？”通過這些問題促使學生回顧解題過程、反思策略得失，提升自我調節與評估能力.

教師還可以引導學生將本題解法類比到其他統計類題目中，鼓勵他們總結解決此類題型的一般策略，增強知識遷移能力.

通過這樣一個完整的學習過程，學生不僅掌握了解決中位數題目的方法，更重要的是在不斷的元認知訓練中，逐步形成清晰的自我認知結構，能夠主動識別問題、評估策略、調控思維，從而在數學解題中展現出更高水平的獨立思考和策略選擇能力，

2.2培養自我提問習慣，深化解題過程理解

為了培養學生全面的解題能力，一個系統、完整的解題流程至關重要.學生首先需深人理解問題的條件和要求，之后分析問題的類型，選擇恰當的解題策略.在選定策略后，學生需精確、有序地執行每一個步驟.最后，檢查答案是否符合題目要求，以及是否存在邏輯錯誤，這是確保解題正確性的重要一環.這樣的流程不僅能提升解題效率，還能有效培養學生的邏輯思維和問題解決能力.

以造橋選址問題為例.如圖2，A和 B 兩地在一條河的兩岸，現在要在河上造一座橋 MN ，橋造在何處可使點 A 到點B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）

圖2

首先，通過讀題，學生可以知道無論橋建在河的什么位置， MN 的長度是不變的.那么， AM+MN+ NB 的最小值問題就等價于 AM+NB 的最小值問題點 M 與點 N 關聯，只要能找到其中一個就能確定另外一個.所以這道題就變成了怎么尋找一點 M （或 N ）使得 AM+NB 的值最小.

如果沒有河的寬度，問題就自然而然變成“兩點之間線段最短”，那么如何轉化呢？平移.將 AM 沿著MN的方向平移MN個單位長度，則 AM=A^′N ，于是 AM+NB 的最小值問題就轉化為 A^′N+NB 的最小值問題，如圖3.

圖3

畫圖呈現解題過程，如圖4.

圖4

驗證答案：點 M^′ ， N^′ 是任意點，只要能夠說明AM+MN+NB′+M^′N^′+N^′B ，則 M，N 就是所要求的點.

2.3聚焦典型題型分析，促進反思性學習

（2024年江蘇省蘇州市中考第4題）若 agt;b-1 A則下列結論一定正確的是（ ）.

在教學實踐中，教師應以此類題為典型，組織學生在“由條件出發一邏輯變形一逐項驗證—反思推理”的過程中，逐步形成反思性學習習慣.具體策略包括引導學生先明晰題設 agt;b-1 的含義，強調其結構是“ a 比 b 少1還要大”，進而引導學生通過對不等式兩邊同加、同減等方式進行合理變形，幫助學生建立穩定的操作規則感.例如，將不等式兩邊同加1得出a+1gt;b ，從而推出選項D正確.此后，再對其他選項逐一分析，發現選項B，C等均無法從原不等式直接推出，有效引導學生理解“充要條件”與“不等關系”的邊界.這一過程不僅是知識應用的訓練，更重要的是讓學生意識到自己在推理中是否進行了不當的跳躍或主觀臆斷.教師可以借助“錯誤分析卡”或“思維日志”引導學生反思：我為什么選擇了這個選項？我是基于哪條變形規則得出判斷的？有沒有考慮過逆否關系或等價轉化？通過這種反思性學習訓練，學生逐步學會從結論回看過程，主動發現漏洞與思維盲點.同時，教師還可提供變式訓練，如改變題設為“ a?b-1 ”或選項調整為“ agt;b+1^′ 等，鼓勵學生歸納總結不等式題型的判斷原則，提升遷移能力.最終，通過聚焦典型題型、結合反思性學習實踐，學生在不斷重構知識的過程中，將形成更穩定、靈活的解題認知結構.

參考文獻：

[1]范小建.初中數學解題思路與方法應用探討[J].才智，2020（13）：193.

[2]劉亞莉.初中數學解題思維模式的培養研究[J].數學之友，2022，36（7）：56-58.