水利科技期刊編審中數學推理方法的幾個傾向性問題研究

中圖分類號：01-0；TV1 文獻標識碼：A文章編號：1672-8122（2025）07-0084-04

數學是支撐現代科學技術和工程科學的脊梁，是科學技術理論數字抽象后推理計算的重要工具，是科學技術理論的重要支撐，也是其重要組成部分，在科技期刊中應用廣泛。現代科學起源于自然哲學的數學解釋，發展于人對自然認識和社會實踐的數學總結。可以說，一個沒有數學理論支撐的自然理論很難成為科學，一個帶有缺陷和錯誤數學思想的現代理論，本身就是錯誤和殘缺的。

水利科技期刊涉及工程科學內容較多，利用數學進行推理論證，符合學科科學嚴謹性要求。數學及計算機數學的快速發展，為水利科學、技術、工程科學發展帶來了新鮮血液，特別是計算機的應用，降低了人工計算強度，加快了學科發展速度。然而，在學科應用中也存在一些不足。

一、數學溯因不完整

（一）數學工具問題

部分水利工程設計使用的數學工具比較陳舊，在工程實踐中直接套用現有公式，對工具使用環境、條件不加分析，導致理論與實踐脫節，從工程設計開始就埋下了隱患。

例如，水利水電工程中，挑流消能設施的跳距計算問題。以普遍采用的《水力計算手冊》（第二版）挑流計算為例[1]，鼻坎至下游水面的挑距 x_p 計算公式：

式中： x_p —鼻坎至下游水面的挑距（空中挑距），m;h 鼻坎出口斷面的水深，m;v 鼻坎出口斷面的流速， m/s θ_s 1 水舌射出角；Δs 鼻坎頂點與下游水面的高差，m;g 重力加速度。

結合該工程校核流量，由公式算得 x_p=68 14m 試驗得到某工程在校核流量下的挑距 x_p=38.8m 。通過比較計算與試驗所得結果，二者相差 29.3m 。而工程實際挑坎出口后的出水渠段長為 46m ，即該挑流水舌的落點在出水渠段內，達不到下游河床所設計的消能沖坑內[2]

（二）錯誤原因分析

蓄水建筑物導流泄洪建筑的設計挑距，多大于工程運行時的實際挑距。造成上述問題的主要原因是，挑距計算公式直接借鑒了物理學中固體拋物運動公式，忽略了水體是可變的。水體在空氣中運動時，會發生摻氣現象，水體體積膨脹，從而導致水汽復合體阻力增大，受空氣阻力作用，運動速度降低、挑距縮短，消耗水體的動能，這是挑流消能的耗能方式之一。

（三）溯因類問題分析

溯因推理是最能還原自然運動特征的數學方法。之所以出現問題，是因為數學推理時省略了空氣阻力這一客觀存在項，導致數學溯因推理出現了問題。

同類問題有：分析材料特性時，只計算材料有利一面的性能，不計算不利的一面，導致工程出現問題。學科發展最核心的問題，是數學工具的進步，工具創新是理論發展的基礎之一。

溯因推理是用數學公式為物理現象“畫像”，少畫一個方面，自然就畫不出事物本來面貌。解決此類問題的方法是多種多樣的。例如，全面構建溯因推理公式、試驗驗證、實驗模擬和利用計算機完善算法、提高算力等，都可以消除誤差、矯正錯誤。

二、演繹計算不周密

演繹計算不周密的情況有三大類：一是分析問題只關心局部，只對目標問題和預設的有利于固有理論方向羅列數據，朝著簡化方向研究，對附帶問題及周圍環境條件不加分析，對導致問題發生的現場問題不加理會。二是通過設置預定研究結果，主觀分析文章，導致數學方法成了裝飾手段。三是對工程部件逐個分析，不把工程總體和環境整體作為研究對象，割裂整體與部分關系，不顧整體影響，只論個體問題。

（一）演繹推理案例分析

1.某輸水涵管問題概況

某水庫輸水涵管前段位于庫區中，后端位于壩體中，大壩為粘土心墻壩，輸水涵管三維建模，如圖1所示[3]

水庫蓄水多年后，泄水涵管共出現167條裂縫，裂縫總長 390m ，平均裂縫寬度 0.08mm 。從裂縫發展規律可見，墻體裂縫為豎向，少數靠近結構分縫段的裂縫存在傾斜現象，裂縫從下部倒角向上延伸，長度小于或等于墻高，少數裂縫延伸至頂板；底板裂縫均為橫向。采用鄧肯（Ducan）E-B非線性模型[4]，模擬壩體填筑體裂縫產生機理，見圖2。

2.不同工況下粘土心墻壩內泄水涵洞位移及應力特性

根據材料參數，計算滲流一應力耦合作用下正常蓄水位（ 1186.30m ）、設計洪水位（ 1189.63m 、校核洪水位（1191.76m）的輸水涵洞豎向變形情況，校核洪水位（最大應力）下，輸水涵洞豎向變形見圖3。

由計算結果可知，校核洪水位工況時，最大拉應力位于泄水涵洞A型第4段頂板內側，為 1.131MPa （圖4），小于C40混凝土抗拉強度標準值 2.39MPa 。根據《水工混凝土結構設計規范》SL191—2008中應力配筋法，A型涵洞內側最大配筋橫截面積為 2585mm² ，遠小于該段截面面積實際配筋橫截面積 3436mm² 。經上述計算及分析，泄水涵洞在結構配筋及安全穩定方面有一定的富裕度。

（二）問題分析不全面

本次通過計算機模擬計算輸水涵管各點受力情況正常，未找到引發輸水涵管變形和裂紋問題的根源。這只能說明受力涵洞本身能夠承受現有外力，單從輸水涵洞本身進行問題分析，其結果不能令人信服。

通過分析裂紋成因，根據本工程結構應力，反推結構受力情況，原因是蓄水后，輸水涵管地基的材料性能減弱（現有技術下，任何建筑材料浸水后都會出現這一問題），導致基礎出現不均勻沉降，壩內側輸水建筑受力不均變形，導致裂紋產生。涵洞結構承載力符合要求，不能代替基礎缺陷。

通過進一步分析，輸水涵洞底部為礫巖，建議在水庫空庫運行或低水位運行期間，對輸水涵管基礎進行混凝土固結灌漿，以避免基礎變形加劇。

（三）全面、整體、系統地分析推理，克服推理局限性

數學建模作為一種水利工程模擬演繹工具，在水系運行、水工建筑設計優化中具有極大的應用潛力。通過精確的數學模擬和超大的數據計算，能夠詳細還原各種工況下工程受力情況，再現不可拆卸水工構件的受力情況，實現對問題的分析解決。由于數據采集、計算量巨大，常出現以下問題：一是沒有收集重要關聯結構的數據；二是收集數據偏少，達不到發現問題的概率下限；三是數學建模只體現了常規性規律，忽略了突變性規律，造成研究結果偏執一方；四是分析問題不夠全面，側重于現有資料和數據成果等，得出較為片面的分析成果。

要解決此類缺陷，就要全面、整體、系統地收集數據、分析問題，根據不同情況建立不同的數學模型。著眼常規問題，盡可能完整地呈現事物全貌，提高分析問題的準確性以及結論的預見性。

三、數學歸納法的應用缺陷

（一）歸納法洪水預報

1.洪水預報研究

洪水預報，是制定防洪減災決策的重要依據。根據洪水預報結果，可提前對流域控制性工程進行防洪調度，采取應急措施；提前安排分蓄洪區超限洪水攔蓄工作，有效減輕洪水災害和損失；事先加高、加固堤防和薄弱環節，提高受災建筑抵御洪水能力；提前做好洪區的群眾轉移工作，保障人民群眾的生命財產安全。

2.研究案例

研究選取汾河水庫——寨上段流域，使用國家基本站網數據[5]，洪水預報采用以下幾種方法：

（1）雙超模型預報[6。雙超模型結構按三水源（地表徑流、壤中流和地下徑流）設計，流域匯流采用納什模型計算，河道匯流采用擴散模擬法計算，預報精度 66% 。

（2）信息融合技術洪水預報。信息融合是綜合由多信息源產生的冗余信息，達到高精度和高可靠性的目標[7]。從全局角度提高系統的精度和可靠性，預報精度 76.3% 。

（3）機器學習隨機森林洪水預報。機器集成學習是將單個分類器聚集起來，通過對每個基本分類器的分類結果進行組合，來決定待分類樣本的歸屬類別，預測精度80.6%[8]

（4）BP神經網絡預報。運用數據挖掘手段篩選寨上站洪水預報的關鍵因子，構建基于BP神經網絡的洪水預報模型。只需要在模型中輸入汾河水庫—寨上段流域內站點的雨量信息，數秒（約10s）之內就能得到預報結果。通過分析可知，BP神經網絡總體優于雙超模型計算結果，洪峰流量合格率為 81.82% 峰現時間合格率為 100% ；確定性系數均達到0.9以上，均值為0.9801，利用BP神經網絡進行洪水預報的精度最高[9-18]

3.區間流量衰減分析法計算

例如，2020年，太原理工大學數據學院、太原市水文水資源勘測分局發布的《汾河水庫——寨上區間基于BP神經網絡模型的洪水預報研究》中提到，中華人民共和國成立后，汾河水庫——寨上段區間經歷6次大洪水[19]。為了及時準確地掌握汾河流域河道的水情變化信息，對流域內河道的洪水傳播及洪峰衰減進行分析。采用馬斯京根法和流量衰減分析法[20-21]，選取該區間6場洪水數據進行分析，結果表明，馬斯京根和流量衰減分析法計算的洪峰相對誤差分別為0.22和 0.25^[22] ，平均衰減率 1.25%/km ，河長 20.546km ，洪水到達寨上段將衰減 25.68% ，洪峰流量降為平時引水流量。此外，采用雙超模型、信息融合技術、隨機森林、BP神經網絡等洪水預報模型分析，汾河流域降雨呈逐年下降趨勢，水資源量逐年減少。

（二）歸納型預報模型存在的問題

1.晉中洪水

2021年10月2日至7日，汾河流域發生大范圍強降雨，晉中地區處于暴雨中心，10月3—6日降水量193.4mm^[23] 。根據BP神經網絡預報，上游洪水流量衰減系數為0.22到0.25，設防洪水不會對下游造成威脅。通過上游兩座大型水庫的聯合調度，洪水期間沒有向下游泄洪。事實是，下游晉中、臨汾、運城三市的沿汾市縣，遭受了嚴重洪澇災害。原因是河道淤積增大，堤身下部被淤泥埋沒一大截，導致沿河堤防淹沒，堤基、堤壩破損嚴重，洪水越過堤防造成災害。

2.鄭州洪水

部分學者對黃河中上游降雨、洪水研究表明，近年來黃河中、上游降雨呈逐年下降趨勢。黃河上游的山西段，有四座大型水庫，分別是天橋水電站、萬家寨水電站、小浪底水庫、三門峽水庫，通過聯合調度可以控制上游特大洪水平穩通過。“ 7?20^° 河南強降雨期間，上游沒有向下游泄流。下游鄭州在洪水沒有形成疊加情況下，受災情況嚴重。

兩個案例表明，水文預報模型和人工智能模型存在重大設計缺陷。

（三）歸納法的缺陷

歸納法的長處在于對同一規律性問題的總結，對不同規律會產生不同的結論，而不同的結論互不聯系。歸納法缺陷在于，無法將不同結論組成一個有機的系統，就像每個部件的樣子可以近似正確，但將每個部件組合成一個正確的真相的概率，卻只有 1/n！ （20號（n是部件的個數）的可能性[24]。根據真實前提的歸納推理得出的結果，不僅未必正確，還可能造成災難性錯誤，這就是歸納推理的巨大缺陷所在。

四、結語

丘成桐教授在如何培養數學大師中提出需要關注的三個方面：一是視野，學習借鑒數學史上大數學家的視野；以世界一流數學家為師。二是工具（基本數學工具是基礎），理解重大數學成就都使用了什么工具；數學、物理、計算機等科學最新工具。三是把不同學科融合在一起的能力[25]

片面使用數學的推理性，即使局部再精準，也會造成系統性的大崩潰。因此，我們要注重宏觀數學，克服片面性，不能把別人的東西不加分析地拿來。數學是科技、科工理論的重要手段和輔助工具，只有建立用數學分析問題的宏觀思維、創新數學工具，采用合理的數學方法進行推理論證，才能實現分析問題的嚴密性，進而全面解決問題，徹底根除問題隱患。

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[責任編輯：李慕荷]