“雙減”政策背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探究

摘 要：文章以“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)中的全等三角形的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，基于課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情等方面分析，制定科學(xué)合理的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)；分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問題，提出初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)思路，以此推動初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新與實(shí)踐，旨在提高學(xué)生的邏輯思維能力和綜合素養(yǎng)，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：“雙減”政策；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；全等三角形

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）14-0072-04

收稿日期：2025-02-15

作者簡介：臧杰，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；田壘，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

基金項(xiàng)目：合肥師范學(xué)院2024年研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2024yjs038）。

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳正式印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（即“雙減”），明確提出要減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，歸還學(xué)生的周末和假期，讓學(xué)生有更多的時(shí)間發(fā)展自己的興趣愛好。在此背景下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)也迎來了新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。

全等三角形作為初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，不僅在幾何學(xué)的研究中占據(jù)核心地位，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。它要求學(xué)生掌握判斷三角形全等的方法，并能夠利用全等三角形的性質(zhì)解決一些與全等三角形有關(guān)的問題。然而，傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)往往過于注重知識的記憶和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練，忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。這與“雙減”政策所倡導(dǎo)的“減負(fù)提質(zhì)增效”目標(biāo)相悖。

因此，在“雙減”背景下，對初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行探究，特別是以全等三角形為例，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。筆者旨在通過分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問題，結(jié)合“雙減”政策的要求，提出改進(jìn)措施，以期達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提高作業(yè)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。

1 整體分析

1.1 課程標(biāo)準(zhǔn)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對于學(xué)生掌握全等三角形的具體要求為理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等[1]。

對于教師而言，教學(xué)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等證明三角形全等的方法，并運(yùn)用這些方法解決問題；教學(xué)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生針對具體的情況使用最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等。

對于學(xué)生來說，理解全等三角形的概念，運(yùn)用全等三角形的判定方法解決問題是重中之重。除此之外，能夠運(yùn)用全等三角形的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，把所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，進(jìn)而增強(qiáng)實(shí)踐能力，成為學(xué)生的必修課程之一。

1.2 教材分析

筆者所在地區(qū)使用的是滬科版初中數(shù)學(xué)教材，全等三角形的有關(guān)內(nèi)容位于八年級上冊第十四章，具體知識網(wǎng)絡(luò)如圖1。

1.3 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過三角形，了解了三角形的基本性質(zhì)。在初中階段，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)、三角形的邊角關(guān)系、命題與證明等知識，學(xué)會了利用平行線證明兩角相等，具備了進(jìn)一步研究三角形的能力。在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用。值得注意的是，教師應(yīng)該規(guī)范學(xué)生的推理書寫，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，為學(xué)生學(xué)好圓的基本性質(zhì)奠定良好的基礎(chǔ)。

2 單元學(xué)習(xí)和作業(yè)目標(biāo)

2.1 學(xué)習(xí)目標(biāo)

在本章中，學(xué)生需要了解全等形的概念與性質(zhì)，掌握五種判定方法，并可以使用這五種方法判定三角形全等。教師應(yīng)在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的幾何能力和邏輯思維能力；通過探究判定三角形全等方法的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2.2 作業(yè)目標(biāo)

學(xué)生需要通過作業(yè)理解全等形、全等三角形的概念及其性質(zhì)，并會簡單運(yùn)用這些知識解決相關(guān)問題。除此之外，學(xué)生需要通過作業(yè)掌握“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”五種判定全等的方法，并能夠正確書寫證明格式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

3 初中數(shù)學(xué)作業(yè)目前存在的不足

3.1 作業(yè)缺乏層次性

全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何學(xué)的基礎(chǔ)概念，而且要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。然而，在實(shí)際教學(xué)中，一些教師在設(shè)計(jì)全等三角形相關(guān)的作業(yè)時(shí)，往往面臨著一個(gè)普遍的挑戰(zhàn)：如何讓數(shù)學(xué)作業(yè)的難度既能滿足基礎(chǔ)較好學(xué)生的需求，又不至于讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生感到力不從心。在實(shí)際教學(xué)過程中，很多教師在布置作業(yè)時(shí)，往往忽視了學(xué)生之間的個(gè)體差異，認(rèn)為全班學(xué)生都應(yīng)該按照同樣的教學(xué)進(jìn)度和標(biāo)準(zhǔn)來學(xué)習(xí)，因此作業(yè)的難度也應(yīng)該統(tǒng)一。實(shí)踐表明，這種做法效果不佳。

基礎(chǔ)較好的學(xué)生通常具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和較高的學(xué)習(xí)熱情。如果作業(yè)難度過低，學(xué)生可能會覺得這些題目過于簡單，缺乏挑戰(zhàn)性，從而無法激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。這可能會導(dǎo)致學(xué)生在課堂上感到無聊或分心，甚至對他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響。而對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說，他們可能在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)就已經(jīng)感到吃力。如果作業(yè)難度過高，他們可能會覺得這些題目超出了他們的能力范圍，從而產(chǎn)生畏難情緒。這不僅會讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，還可能影響他們的整體學(xué)習(xí)態(tài)度和成績。

“雙減”政策背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)已成為教育界的熱點(diǎn)話題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，設(shè)置分層作業(yè)模式，使不同層次水平的學(xué)生通過作業(yè)都能有所收獲，努力實(shí)現(xiàn)“減負(fù)、提質(zhì)、增效”的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

3.2 作業(yè)量與質(zhì)量的不平衡

“雙減”政策背景下，教師需減少作業(yè)量，提升作業(yè)質(zhì)量。在減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，如何保證作業(yè)的質(zhì)量成為一個(gè)難題。為了減少作業(yè)量，教師可能會選擇較為簡單或重復(fù)的題目，但這并不能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也無法使學(xué)生深入理解所學(xué)知識，同時(shí)對于學(xué)生思維訓(xùn)練的幫助微乎其微[2]。

3.3 作業(yè)評價(jià)方式單一

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，作業(yè)評價(jià)往往被簡化為一個(gè)“對”或“錯(cuò)”的判斷。這種評價(jià)方式雖然直觀，但有著明顯的局限性，它只能揭示學(xué)生是否得出了正確答案，而無法深入揭示學(xué)生在解題過程中的思考方式、理解程度及解題策略，無法有效評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。然而，全等三角形的學(xué)習(xí)并不僅僅是記憶和理解的過程，它更多地涉及學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和問題解決能力。因此，在評價(jià)學(xué)生作業(yè)時(shí)，教師需要超越簡單的“對”或“錯(cuò)”的判斷，引入更多元、更全面的評價(jià)方式。

4 單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

每個(gè)學(xué)生都是不同的個(gè)體，對各個(gè)知識點(diǎn)的掌握程度均不相同，為了更好地鞏固不同學(xué)生的薄弱知識，教師可以依據(jù)作業(yè)的難度梯度，細(xì)心地對作業(yè)進(jìn)行合理分層。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和能力，將作業(yè)分為A、B、C三層，其中A層作業(yè)為基礎(chǔ)性作業(yè)，這類作業(yè)難度不大，旨在幫助學(xué)生理解全等三角形的相關(guān)概念，這類作業(yè)面向全體學(xué)生，是所有學(xué)生必須理解掌握的；B層作業(yè)為提高性作業(yè)，相較于A層作業(yè)有一定的難度，需在學(xué)生理解并掌握全等三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

運(yùn)用全等三角形判定證明三角形全等，這類作業(yè)面對大部分學(xué)生，學(xué)生必須在完成A層作業(yè)以后，才可以嘗試解答B(yǎng)層作業(yè)；C層作業(yè)屬于探究性作業(yè)，能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)踐能力，需利用全等三角形的相關(guān)知識解決實(shí)際問題，供基礎(chǔ)較好的學(xué)生選擇解答。

4.1 實(shí)施分層作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1 （基礎(chǔ)性作業(yè)）如圖2，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，則還需要添加的條件是。

設(shè)計(jì)意圖 首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解對應(yīng)角和對應(yīng)邊的概念，并能夠在實(shí)際應(yīng)用中指出對應(yīng)角和對應(yīng)邊。如圖2所示，該題具有一定的開放性，題目中只給出了一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等。欲使兩個(gè)三角形全等，可利用不同的判定方法添加有關(guān)條件。其一，利用“AAS”判定方法添加∠C=∠F。其二，利用“SAS”判定方法添加BC=EF，從而證明三角形全等。其三，利用“ASA”判定方法添加∠A=∠D，也可以滿足題意。設(shè)計(jì)此題的最主要的意圖就是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，開放題通常沒有固定的答案或解決路徑，這要求學(xué)生不僅要掌握基礎(chǔ)知識，還要能夠靈活運(yùn)用這些知識多角度、多層次地思考問題。這樣的作業(yè)能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、批判性思維和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維廣度和深度。除此之外，開放題也可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，相比于有固定答案的封閉題，開放題更能夠吸引學(xué)生的注意力，因?yàn)樗鼈冊试S學(xué)生根據(jù)自己的知識水平解答。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的見解或答案得到認(rèn)可時(shí)，會增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心和興趣，從而促進(jìn)對知識的深入理解，促使其全面發(fā)展。

作業(yè)2 （提高性作業(yè)）如圖3，已知△BAF≌△EAG，AC=AD，∠ACD=∠ADC。求證：FH=GH。

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)此題的目的是讓學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等。與其他題目不同的是，此題需要通過兩次全等才能證明結(jié)論，對于學(xué)生的要求較高。因此，學(xué)生需要理解全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì)，并能夠利用其分析問題和解決問題。另外，此題也可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作業(yè)3 （探究性作業(yè)）如圖4，在長方形ABCD中，AB=6，AD=10。延長BC到E，使得CE=4，連接DE，動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間為t秒。當(dāng)t為何值時(shí)，△ABF與△DCE全等？

設(shè)計(jì)意圖 此題是一道與動點(diǎn)有關(guān)的幾何問題，在求解過程中需利用分類討論的思想，能夠考查學(xué)生的邏輯思維能力。在求解過程中，大部分學(xué)生只能想到其中一個(gè)方面，即△ABF≌△DCE，從而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。殊不知，當(dāng)點(diǎn)F移動到線段AD上時(shí)，也可以使得△FAB≌△ECD，同樣滿足題意。當(dāng)學(xué)生單獨(dú)解決這類問題存在困難時(shí)，會自主進(jìn)行合作探究，這不但能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和幾何直觀。

4.2 控制作業(yè)量，提高作業(yè)質(zhì)量

“雙減”政策背景下，教師必須嚴(yán)格控制作業(yè)量，避免過多的作業(yè)給學(xué)生帶來過重的負(fù)擔(dān)；還應(yīng)提高作業(yè)質(zhì)量，確保每一道題目都能促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓其做到舉一反三。首先，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)精選題目，避免重復(fù)練習(xí)，題目應(yīng)緊扣教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。其次，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，合理安排作業(yè)時(shí)間，確保學(xué)生能夠在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，并留有足夠的時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。

4.3 多元化的評價(jià)方式

傳統(tǒng)的評價(jià)方式只關(guān)注作業(yè)的對與錯(cuò)，而忽視了對學(xué)生綜合能力的評價(jià)，學(xué)生只知道自己做錯(cuò)了題，而不知道錯(cuò)在何處，這種評價(jià)方式是不可取的。“雙減”政策背景下，教師可以使用多元化的評價(jià)方式評價(jià)學(xué)生。例如

設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表，從解題的正確性、寫作的規(guī)范性、解法的創(chuàng)新性等方面進(jìn)行綜合評價(jià)，具體評價(jià)方式如表1。

在此表中，教師可利用三種評價(jià)指標(biāo)對學(xué)生的作業(yè)展開評價(jià)。評定等級為AAA或AAB的作業(yè)可以歸類為優(yōu)等作業(yè)；評定等級為ABB、ACC或BBB的作業(yè)可以歸類為中等作業(yè)；其他評定等級的作業(yè)為待修改作業(yè)。這種評價(jià)方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

5 結(jié)束語

在“雙減”政策的深刻影響下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)正經(jīng)歷著從傳統(tǒng)作業(yè)向現(xiàn)代多樣化作業(yè)的轉(zhuǎn)型，其目的是有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用多元化的評價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與個(gè)體差異，既重視知識技能的掌握，也關(guān)注情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，力求實(shí)現(xiàn)評價(jià)的激勵(lì)性與導(dǎo)向性并重。總之，“雙減”政策背景下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要教師不斷探索與實(shí)踐，既要遵循教育規(guī)律，又要勇于創(chuàng)新，以科學(xué)的理念指導(dǎo)作業(yè)設(shè)計(jì)，以精細(xì)的操作落實(shí)“雙減”政策要求，在減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]。北京：北京師范大學(xué)出版社，2022。

[2] 蘇國東，伍曉焰。“雙減”背景下的復(fù)習(xí)課教學(xué)與作業(yè)設(shè)計(jì)：以“全等三角形的復(fù)習(xí)”為例[J]。中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（4）：27-28。

［責(zé)任編輯：李慧嬌］