“雞兔同籠”問題教學(xué)嘗試

“雞兔同籠” 問題出自《孫子算經(jīng)》，是我國(guó)古代著名趣題之一，也是四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)里極具挑戰(zhàn)性與趣味性的知識(shí)點(diǎn)。它不僅能鍛煉學(xué)生的邏輯思維，對(duì)提升其解決問題的能力也大有益處。在教學(xué) “雞兔同籠” 問題的過程中，我不斷探索、反思，積累了不少寶貴經(jīng)驗(yàn)。

一、初次教學(xué)：遭遇挫折

我先是以經(jīng)典的雞兔同籠題目開場(chǎng)：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？” 隨后，直接向?qū)W生介紹了假設(shè)法。

假設(shè)籠子里全是雞，那么腳的總數(shù)應(yīng)為35×2=70只，可實(shí)際有 94 只腳，多出了94?70=24只腳。這是因?yàn)榘淹卯?dāng)作雞來算，每只兔少算了4?2=2只腳，所以兔的數(shù)量為24÷2=12只，雞的數(shù)量就是35?12=23只。

接著，我讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固，可大部分學(xué)生一臉茫然，解題時(shí)錯(cuò)誤百出。

對(duì)于這種現(xiàn)象我進(jìn)行了問題剖析。一是我的方法抽象：對(duì)四年級(jí)學(xué)生而言，假設(shè)法過于抽象，他們難以理解為什么要這樣假設(shè)，以及這樣計(jì)算的依據(jù)是什么。學(xué)生沒有真正理解假設(shè)法的本質(zhì)，只是機(jī)械地套用公式，一旦題目條件稍有變化，就無從下手。二是缺乏鋪墊：在教學(xué)過程中，我沒有充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，直接引入較為復(fù)雜的解題方法，沒有為學(xué)生搭建合適的思維臺(tái)階，導(dǎo)致學(xué)生難以跟上教學(xué)節(jié)奏。

二、二次教學(xué)：調(diào)整策略

化繁為簡(jiǎn)：我摒棄了經(jīng)典例題，選擇了一道數(shù)據(jù)較小的題目：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 26 只腳。雞和兔各有幾只？” 降低題目難度，減輕學(xué)生的畏難情緒。

直觀演示：借助圖片和動(dòng)畫，直觀展示假設(shè)法的解題過程。假設(shè)全是雞時(shí)，在圖片上給每個(gè)頭配上 2 只腳，讓學(xué)生觀察腳的總數(shù)與實(shí)際數(shù)量的差異。然后，通過動(dòng)畫一只一只地將雞換成兔，每換一次，讓學(xué)生計(jì)算腳的總數(shù)的變化，直觀地理解每把一只雞換成兔，腳的數(shù)量會(huì)增加 2 只。

引導(dǎo)探究：我設(shè)計(jì)了一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考。“假設(shè)全是雞，腳的數(shù)量比實(shí)際少了多少？”“為什么會(huì)少？”“把一只雞換成一只兔，腳的數(shù)量會(huì)有什么變化？” 通過這些問題，啟發(fā)學(xué)生自主探究，理解假設(shè)法的原理。

這次教學(xué)，學(xué)生的參與度明顯提高，大部分學(xué)生能夠理解并運(yùn)用假設(shè)法解決簡(jiǎn)單的雞兔同籠問題。然而，在練習(xí)環(huán)節(jié)，當(dāng)題目出現(xiàn)一些變化時(shí)，仍有部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤。

于是我深入反思。一是練習(xí)缺乏梯度：練習(xí)題目類型較為單一，缺乏從易到難、循序漸進(jìn)的梯度，學(xué)生在面對(duì)變化較大的題目時(shí)，無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。二是未建立模型：在教學(xué)過程中，我側(cè)重于讓學(xué)生掌握解題方法，忽視了幫助學(xué)生建立雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生沒有真正理解雞兔同籠問題的本質(zhì)特征。

三、三次教學(xué)：鞏固提升

豐富練習(xí)形式：設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題、變式題和拓展題。基礎(chǔ)題幫助學(xué)生鞏固基本解題方法；變式題改變題目條件，如將雞兔換成其他動(dòng)物，或改變頭和腳的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力；拓展題則增加題目難度，如涉及三個(gè)對(duì)象的類似問題，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望。

建立數(shù)學(xué)模型：引導(dǎo)學(xué)生回顧解決雞兔同籠問題的過程，總結(jié)這類問題的共同特征：已知兩種事物的總數(shù)以及它們各自某一屬性的數(shù)量和，求這兩種事物的數(shù)量。通過對(duì)比不同的題目，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，建立雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。

鼓勵(lì)多種解法：除了假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生探索其他解題方法，如列表法、方程法等。列表法直觀易懂，適合數(shù)據(jù)較小的題目，能幫助學(xué)生初步理解問題；方程法具有通用性，為學(xué)生今后解決更復(fù)雜的問題奠定基礎(chǔ)。

經(jīng)過這次教學(xué)，學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題的理解更加深入，能夠靈活運(yùn)用多種方法解決不同類型的題目。在后續(xù)的測(cè)試中，學(xué)生在這類問題上的正確率有了顯著提高。

四、教學(xué)感悟

關(guān)注學(xué)生認(rèn)知：教學(xué)要以學(xué)生為中心，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在教授新知識(shí)時(shí)，要由淺入深、由易到難，為學(xué)生搭建合適的思維臺(tái)階，幫助他們逐步理解和掌握。

注重方法引導(dǎo)：授人以魚不如授人以漁，在教學(xué)過程中，不僅要傳授知識(shí)，更要注重解題方法和策略的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

強(qiáng)化練習(xí)鞏固：練習(xí)是鞏固知識(shí)、提升能力的重要手段。要設(shè)計(jì)多樣化、有梯度的練習(xí)題目，讓不同層次的學(xué)生都能得到鍛煉和提高。

促進(jìn)知識(shí)遷移：幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

通過對(duì) “雞兔同籠” 問題的三次教學(xué)實(shí)踐與反思，我深刻認(rèn)識(shí)到教學(xué)是一個(gè)不斷探索、改進(jìn)的過程。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。