基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識(shí)培養(yǎng)教學(xué)研究

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）20-0077-04

模型意識(shí)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要內(nèi)容，要求教師在教學(xué)中精準(zhǔn)把握其內(nèi)涵，并建立教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中關(guān)于模型意識(shí)的表述及相關(guān)研究，筆者對其內(nèi)涵有了更深刻的理解。

模型意識(shí)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)之一，主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步體悟，其內(nèi)涵主要包括兩個(gè)方面：一是“結(jié)構(gòu)的模型”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型對解決一類問題的普適性功能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；二是“過程的建模”，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中抽象數(shù)量關(guān)系的能力，進(jìn)而形成運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。因此，模型意識(shí)的培養(yǎng)需兼顧模型結(jié)構(gòu)理解與建模過程體驗(yàn)，并推動(dòng)二者協(xié)同發(fā)展。深度學(xué)習(xí)理論為這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成提供了理論支撐。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需通過設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)高階思維與核心素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

基于以上思考，本文以“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)\"教學(xué)為例，深人探討如何基于深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境與挑戰(zhàn)性問題，激發(fā)學(xué)生的興趣

深度學(xué)習(xí)的重要特征之一是通過創(chuàng)設(shè)問題情境與挑戰(zhàn)性問題，激發(fā)學(xué)生積極參與、深度探究的內(nèi)驅(qū)力。落實(shí)模型意識(shí)的培養(yǎng)，需基于其內(nèi)涵確定表現(xiàn)性目標(biāo)，設(shè)計(jì)并實(shí)施相應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)，最終通過表現(xiàn)性評(píng)價(jià)檢驗(yàn)培養(yǎng)的成效。

教學(xué)中，教師需基于模型意識(shí)培養(yǎng)的具體要求，設(shè)計(jì)真實(shí)情境與挑戰(zhàn)性問題，引導(dǎo)學(xué)生通過解決生活問題，提煉、歸納并理解“單價(jià) × 數(shù)量 總價(jià)”這一常見數(shù)量關(guān)系。那么，如何創(chuàng)設(shè)貫穿全課的情境，通過情境促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、靈活應(yīng)用模型、發(fā)展模型意識(shí)？

筆者在開展本課研究時(shí)正值端午節(jié)前夕，因此選擇以端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗一包粽子為切入點(diǎn)。這一情境既能有效激發(fā)學(xué)生興趣，促使其主動(dòng)探究，又能引導(dǎo)其建構(gòu)、理解并應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、勞動(dòng)實(shí)踐等德育元素自然融入其中，實(shí)現(xiàn)“潤物細(xì)無聲\"的育人效果，

二、設(shè)計(jì)“層進(jìn)式”深度探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程

“層進(jìn)式”探究是指對知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的逐層深化，也是深度學(xué)習(xí)的重要特征。“層進(jìn)式”探究與模型意識(shí)形成的四階段（識(shí)別、表征、抽象、概括）高度契合，因此可通過“層進(jìn)式\"活動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型意識(shí)的培養(yǎng)。基于此，教師需圍繞關(guān)鍵問題設(shè)計(jì)涵蓋理解概念、解決問題、提煉關(guān)系、推導(dǎo)變式、知識(shí)關(guān)聯(lián)和應(yīng)用遷移六個(gè)環(huán)節(jié)的“層進(jìn)式\"教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中初步經(jīng)歷建模過程，系統(tǒng)認(rèn)識(shí)“單價(jià) × 數(shù)量 總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系。

（一）在情境中認(rèn)識(shí)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的含義

教學(xué)情境為“購買包粽子所需材料”。教師首先出示標(biāo)有價(jià)格的商品及標(biāo)價(jià)牌（如圖1-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的信息，理解“單價(jià)”的定義，并通過列舉其他商品的價(jià)格強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知；隨后出示購物清單（如圖1-2），指導(dǎo)學(xué)生從清單中提取購買數(shù)量信息，明確“數(shù)量\"的具體含義；最后以“購買每種商品各需要多少錢”的問題為引導(dǎo)，引出“總價(jià)”這一概念。通過這一情境化的教學(xué)流程，學(xué)生在具體情境中逐步理解了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的實(shí)際含義。

圖1-2

（二）根據(jù)已有認(rèn)知解決問題

教學(xué)情境為\"買每種材料各用多少錢”。

教師需充分激活學(xué)生的已有認(rèn)知，引導(dǎo)其根據(jù)乘法的意義獨(dú)立解答問題，明確算式的本質(zhì)是“求幾個(gè)幾是多少”，并運(yùn)用乘法計(jì)算（如圖2-1）。

引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行多元表征同樣是深度學(xué)習(xí)的重要特征。教學(xué)中，教師不能滿足于學(xué)生能用語言和算式表征，而要進(jìn)一步追問：“為什么解決這三道題都用了乘法？”由此引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖（如圖2-2）說明“4個(gè)25是多少\"的乘法計(jì)算邏輯，并理解三個(gè)算式背后的共同原理。通過對同一問題的多元表征，既提升了學(xué)生運(yùn)用已有認(rèn)知解決問題的能力，又深化了學(xué)生對單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)三者關(guān)系的理解。

（三）通過對比提煉數(shù)量關(guān)系

如何將學(xué)生的已有認(rèn)知轉(zhuǎn)化為教學(xué)的生長點(diǎn)？教學(xué)中，教師依托三個(gè)求總價(jià)的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，發(fā)現(xiàn)三個(gè)問題的共性一一已知單價(jià)與數(shù)量，求總價(jià)。在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出用“單價(jià) × 數(shù)量 ?：=? 總價(jià)”這一關(guān)系式表達(dá)此類問題的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)生活問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

（四）依據(jù)基本關(guān)系式推導(dǎo)變式

教學(xué)情境為\"賬單被墨水染黑了，怎么辦”。

針對這份特殊賬單（如圖3），教師巧妙設(shè)計(jì)分別求單價(jià)和數(shù)量的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“單價(jià) × 數(shù)量 總價(jià)”這一基本關(guān)系式進(jìn)行變式探究。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察“被染黑的部分分別是什么”，隨后提出驅(qū)動(dòng)問題：“根據(jù)‘單價(jià) × 數(shù)量 總價(jià)’，如何求出紅豆的單價(jià)和紅棗的數(shù)量？”學(xué)生在解決問題的過程中，自主歸納出兩個(gè)變式一一總價(jià) ÷ 數(shù)量 單價(jià)，總價(jià) ÷ 單價(jià) Σ=Σ 數(shù)量，進(jìn)而完善對單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者關(guān)系的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。這一活動(dòng)通過語言表征與算式表征的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系模型的完整建構(gòu)。

（五）通過關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)揭示知識(shí)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對知識(shí)的深度理解、意義建構(gòu)及知識(shí)間的聯(lián)系。“單價(jià) × 數(shù)量 總價(jià)”本質(zhì)上是乘法模型的具體應(yīng)用，而學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已積累用乘法解決問題的經(jīng)驗(yàn)。如何將新舊經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)？教師應(yīng)基于知識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系：呈現(xiàn)二年級(jí)的相關(guān)內(nèi)容（如圖4-1、圖4-2），并讓學(xué)生尋找它們之間的聯(lián)系。

學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)：以前求3個(gè)筆袋的總價(jià)，是依據(jù)乘法意義用乘法計(jì)算，現(xiàn)在是根據(jù)單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系，已知單價(jià)和數(shù)量，求總價(jià)，本質(zhì)仍是“求幾個(gè)幾之和”；以前求56元能買幾個(gè)計(jì)數(shù)器（即求56里面有幾個(gè)8）用除法計(jì)算，現(xiàn)在則是已知總價(jià)和單價(jià)，求數(shù)量，還是用除法計(jì)算。

通過深度理解數(shù)量關(guān)系與乘、除法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)生不僅感知到學(xué)習(xí)是逐步深入的過程，還能體會(huì)到同一問題可用不同方法分析，而今日所學(xué)的模型能更高效地解決問題。這一過程幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移進(jìn)階，感受數(shù)學(xué)模型在分析與解決問題中的價(jià)值，切實(shí)發(fā)展模型意識(shí)。

（六）通過變換情境應(yīng)用模型

為避免學(xué)生對數(shù)量關(guān)系模型的認(rèn)知停留在具體案例與文字表述層面，教師可通過變換情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)模型的意義與價(jià)值。在此學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師沿用端午節(jié)購物情境，設(shè)計(jì)購買蓮蓉餡的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量關(guān)系中具體數(shù)量的變與不變，感受數(shù)量變化的規(guī)律性，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述這種規(guī)律，初步體會(huì)函數(shù)思想。

活動(dòng)1：填一填

已知每箱蓮蓉餡的單價(jià)為50元（單價(jià)不變），學(xué)生通過填寫表格（見表1），快速求出不同數(shù)量對應(yīng)的總價(jià)，在計(jì)算過程中感知數(shù)量變化與總價(jià)變化的關(guān)聯(lián)。

活動(dòng)2：比一比

教師給出不同數(shù)量（如10箱、20箱、40箱等），學(xué)生用手勢表示對應(yīng)的總價(jià)：10箱時(shí)手掌置于大腿側(cè)邊，20箱時(shí)移至腰部位置，40箱時(shí)手掌繼續(xù)上移（因數(shù)量增多，總價(jià)變大，手掌超出腰部）；隨后數(shù)量從多到少變化，學(xué)生反向調(diào)整手掌位置。通過手掌由低到高、再由高到低的動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生直觀感悟“單價(jià)不變時(shí)，數(shù)量與總價(jià)同增同減”的關(guān)系。

活動(dòng)3：說一說

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：當(dāng)單價(jià)不變時(shí)，數(shù)量越多，總價(jià)越大；數(shù)量越少，總價(jià)越小。通過這一總結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固對數(shù)量關(guān)系模型的理解，初步體會(huì)函數(shù)思想。

三、優(yōu)化過程評(píng)價(jià)與反饋，推動(dòng)學(xué)生深度反思與提升

課堂評(píng)價(jià)不僅是檢測學(xué)習(xí)效果的工具，還是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的催化劑。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)對知識(shí)的理解、遷移與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，而有效的課堂評(píng)價(jià)通過多維反饋，能引導(dǎo)學(xué)生突破表層記憶，邁向高階思維發(fā)展。當(dāng)評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)目標(biāo)緊密結(jié)合時(shí)，學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)。因此，基于模型意識(shí)的具體表現(xiàn)與學(xué)業(yè)要求，教師需針對各學(xué)習(xí)活動(dòng)制訂相應(yīng)的評(píng)價(jià)要點(diǎn)（見表2），并通過評(píng)價(jià)及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，實(shí)現(xiàn)\"以評(píng)促學(xué)”。

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師提供自評(píng)、互評(píng)表（見表3），引導(dǎo)學(xué)生聚焦學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，促進(jìn)自我反思與同伴評(píng)價(jià)。自評(píng)階段，學(xué)生對照評(píng)價(jià)內(nèi)容自主審視學(xué)習(xí)表現(xiàn)；互評(píng)階段，學(xué)生從他人視角發(fā)現(xiàn)自身不足，培養(yǎng)其批判性思維；最后教師匯總自評(píng)與互評(píng)結(jié)果，點(diǎn)評(píng)共性問題并給出改進(jìn)建議。將評(píng)價(jià)深度融人學(xué)習(xí)全過程，學(xué)習(xí)過程可視化得以實(shí)現(xiàn)，有效提升了建模的深度，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，推動(dòng)其從“學(xué)會(huì)\"向“會(huì)學(xué)\"轉(zhuǎn)變。

研究表明，小學(xué)階段模型意識(shí)的培養(yǎng)需兼顧“結(jié)構(gòu)性認(rèn)知\"與\"過程性體驗(yàn)”，既要幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)性特征，又要引導(dǎo)其經(jīng)歷完整的建模過程。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)探究與高階思維發(fā)展，這與模型意識(shí)培養(yǎng)的要求高度契合。因此，教師需注重情境的真實(shí)性、問題的挑戰(zhàn)性及評(píng)價(jià)的反饋性，使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中逐步感悟數(shù)學(xué)模型的普適性，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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