估算的科學(xué)意義及能力培養(yǎng)

周桂霞

[摘要]估算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算或測(cè)量結(jié)果的概括性、整體性，對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力有著非常重要的意義。一是根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)切合實(shí)際的教學(xué)方法；二是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生估算的能力；三是指導(dǎo)學(xué)生對(duì)估算的運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 估算能力 培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671－7597（2009）0120133－01

估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要方面。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，并且要對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生估算能力的培養(yǎng)。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)估算教學(xué)的定位

新課程標(biāo)準(zhǔn)把一位數(shù)乘、除法估算由原來(lái)的選學(xué)內(nèi)容改為正式教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，在一位數(shù)乘、除法估算的具體編排思路上也作了調(diào)整。首先，與原九年義務(wù)教育教科書(shū)強(qiáng)調(diào)估算的具體方法不同，此次修訂的教材更重視培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中運(yùn)用估算的意識(shí)和能力，使學(xué)生理解估算是一種數(shù)學(xué)思想方法，并了解它在日常生活中的廣泛應(yīng)用。其次，由于實(shí)際所需的估算精度不同和個(gè)體思維習(xí)慣的差異，不同的人采取的估算策略也可以靈活多變，因此，教科書(shū)中編排了兩種不同的估算方法，這與原九年義務(wù)教育教科書(shū)中只強(qiáng)調(diào)采用四舍五入法進(jìn)行估算這一種策略是不同的。在一位數(shù)除法估算中，也不再要求學(xué)生用除法估算來(lái)檢驗(yàn)商的最高位是否正確。

二、計(jì)算題教學(xué)中對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

計(jì)算題的估算精確范圍比較寬松，一般情況下正負(fù)誤差均可。這正是鍛煉學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好時(shí)機(jī)，因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)打破常規(guī)，除了教學(xué)書(shū)本上的方法外，還要鼓勵(lì)全體學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，找出與書(shū)本不同的方法。只要在合理誤差的范圍內(nèi)，能迅速地口算估出答案的，均應(yīng)予以肯定，同時(shí)向全體學(xué)生公布。這樣做的好處在于不僅鼓勵(lì)了學(xué)生大膽思考，勇于創(chuàng)新，而且還開(kāi)拓了學(xué)生的視野，向?qū)W生展示了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。比如，估算1176×4，書(shū)本上的方法是1176×4≈1000×4＝4000，我們完全可以讓學(xué)生自己尋找別的方法，像1176×4≈1200×4＝4800，如果有學(xué)生這樣算：1176×4≈1100×4＝4400，我們也應(yīng)當(dāng)予以肯定。再比如，估算432÷4，除了介紹書(shū)本上的432÷4≈400÷4＝100外，同時(shí)不妨介紹一下別的方法像432÷4≈440÷4＝110等等，像這樣的例子還有很多。總之對(duì)于計(jì)算題的估算，我認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)提倡以“快、靈”為原則，在合理誤差的范圍內(nèi)不拘一格地思考。我們的標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)提供一個(gè)誤差范圍，而不是一個(gè)具體的數(shù)。

三、應(yīng)用題教學(xué)中對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

1．應(yīng)用題由于受實(shí)際情況的限制，它的誤差范圍與計(jì)算題估算有很大差別，有時(shí)只允許放大，有時(shí)又只允許縮小，有時(shí)又二者均可。所以，我們首先要指導(dǎo)學(xué)生找到允許誤差的范圍，這一點(diǎn)至關(guān)重要。然后再去估算。

2．第七冊(cè)50頁(yè)例題：有538箱醬油，每輛貨車(chē)一次運(yùn)62箱，如果一次運(yùn)完，大約需要多少輛這樣的貨車(chē)？課本上是把538≈540，62≈60，然后540÷60＝9（輛）從而得出答案。這道題我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)首先就要引導(dǎo)學(xué)生理解為什么只能把62縮小一點(diǎn)，可以通過(guò)小實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解，每輛車(chē)裝得少一點(diǎn)需要的車(chē)就要多一點(diǎn)，只要每輛車(chē)裝60箱都沒(méi)問(wèn)題，那么多裝兩箱就更沒(méi)問(wèn)題了。在學(xué)生理解后，將題改為：有632箱醬油，每輛貨車(chē)一次運(yùn)68箱，如果一次運(yùn)完，大約需要多少輛這樣的貨車(chē)？出示常規(guī)答案：632看作630，68看作70，630÷70＝9（輛）。讓學(xué)生自己檢驗(yàn)一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)9輛車(chē)不夠，從而引發(fā)學(xué)生思考，為什么不夠？思路什么地方出了問(wèn)題？最后教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)原來(lái)是我們把每輛車(chē)多算了兩箱，實(shí)際上這兩箱必須由別的車(chē)來(lái)運(yùn)，所以車(chē)算少了。也就是說(shuō)68不能看作70，只能看作60（實(shí)際上是去尾法）。再算，632÷68≈600÷60＝10（輛），再檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)正好，從而得到正確答案。

3．第二冊(cè)第82頁(yè)例題：一本童話故事書(shū)有438頁(yè)，小麗用4個(gè)星期看完。小麗每星期大約看了多少頁(yè)？解答如下：小明這樣做，438≈400，400÷4=100（頁(yè)），小紅這樣做，438≈440，440÷4=110（頁(yè)）。比較兩種方法，小紅的估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。

4．通過(guò)這樣的對(duì)比練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確估算應(yīng)用題一定要從實(shí)際出發(fā)，確定誤差范圍，有時(shí)需要打破常規(guī)考慮。

四、估算的思考方法

估算的思考方法主要有以下幾種方法：如312÷79≈300÷80≈4 312÷79≈310÷80≈4 312÷79≈320÷80＝4。

標(biāo)準(zhǔn)答案認(rèn)定前兩種是正確的，理由是它們符合四舍五入原則，而第三種則為錯(cuò)誤的，因?yàn)楦鶕?jù)四舍五入原則312不應(yīng)當(dāng)約等于320。但我不是這樣看的，我認(rèn)為第三種答案思路更加富于創(chuàng)新，因?yàn)樗哪昙?jí)學(xué)生還未學(xué)過(guò)小數(shù)除法，他們?cè)趺粗?00÷80＝3.75≈4，310÷80＝3.875≈4。而320÷80則可以直接口算得到4，并且300～312的誤差與320～312的誤差相比，顯然320的誤差更小。所以，312÷79≈320÷80＝4，既在允許的誤差范圍內(nèi)，又符合計(jì)算簡(jiǎn)便的原則，應(yīng)當(dāng)視為比較好的估算方法，不僅正確還應(yīng)當(dāng)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。不論用310÷80還是用300÷80，都沒(méi)有320÷80算起來(lái)簡(jiǎn)單，所以，采用320÷80應(yīng)為上策。

五、常用的幾種估算方法

常用的估算方法有取整法、分段法、觀察估算法，聯(lián)系實(shí)際估算法等，其中最常用的有：

（1）取整法。這是估算中經(jīng)常用到的方法，即用四舍五入（也可根據(jù)實(shí)際情況）取數(shù)的近似值，再計(jì)算結(jié)果。在使用中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際或需要確定省略哪一位后面的尾數(shù)，一般以與實(shí)際值接近并且使計(jì)算簡(jiǎn)便為佳。例如除數(shù)是兩位數(shù)除法①5572÷42；②5572÷68，其中“5572÷42”用省略最高位后面的尾數(shù)取被除數(shù)與除數(shù)的近似數(shù)再把近似數(shù)相除的方法，求出估算值，即5572÷42≈6000÷40=150，而“5572÷68”如采取同樣的方法那么被除數(shù)、除數(shù)的近似數(shù)6000與70相除就有余數(shù)，所以應(yīng)該省略被除數(shù)百位后面的尾數(shù)“五入”得5600，再用“5600÷70=80”即5572÷68≈5600÷70=80。

（2）觀察估算法。即觀察算式、數(shù)據(jù)、圖形的特點(diǎn)，從整體或局部對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析或?qū)彶榕袛喑鼋Y(jié)論。常用的有觀察首位，進(jìn)行估算（如2358÷商最高位是“3”，否則就錯(cuò)。）觀察末位進(jìn)行估算（16.9×4.7，積的末位應(yīng)當(dāng)是3，否則就錯(cuò)）。

綜上所述，數(shù)學(xué)估算應(yīng)該有原則可循，它必然是采用口算形式，在允許的范圍內(nèi)，越簡(jiǎn)單越好。一般以與實(shí)際值接近并且使計(jì)算簡(jiǎn)便為佳。