漫談新課標下高中數學的概念教學

陳秋水

摘要：概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。新課標下如何才能幫助學生更好、更加深刻地理解數學概念；如何才能靈活地應用數學概念解決數學問題，關鍵的環節還是在于教師如何實施教學概念教學。

關鍵詞：數學概念：體驗：挖掘：自主探索

新一輪課程改革已經在全國大部分省市如火如荼地開展，意味著教師已真正進入新課程教學的實踐與研究了。作為高中數學教師，理所當然將在這一實驗過程中扮演著重要的角色。在新課程理念下，對構建數學理論大廈的數學概念如何實施教學是擺在每一位老師面前的一個嚴峻的課題。

一、高中數學概念的重要地位

《普通高中數學課程標準》教學建議指出：教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解?？梢?，高中數學概念是高中數學基礎知識的核心，是學好數學知識和培養數學能力的基礎。

二、高中數學概念教學現狀

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念。認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶，而沒有認識到概念的本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。造成學生數學解題與概念脫節、對概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念。數學課堂變成了教師進行學生解題技能培訓的場所；而學生成了解題的機器，整天機械地按照老師灌輸的“程序”進行簡單的重復勞作。嚴重影響了學生思維的發展，能力的提高。這與新課程大力倡導的培養學生探究能力與創新精神已嚴重背離。

三、新課標下高中數學概念課的教學

在新一輪課程改革中應清醒認識到概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生的數學成績之所以差，概念不清往往是最直接的原因。那么在新課標下如何才能幫助學生更好、更加深刻地理解數學概念；如何才能靈活地應用數學概念解決數學問題，關鍵的環節還是在于教師如何實施數學概念教學。

1、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

新課標指出：概念教學中要引導學生經歷從具體的實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

數學概念的引入，應從實際出發，選取學生日常生活中熟悉的事例，通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，得到簡明、準確、嚴謹的定義。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

2、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。初中給出的定義來源于物理公式，函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，而高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

3、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛。教學中要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析。多角度、多層次地剖析概念，啟發學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念問的混淆。例如，在奇偶函數概念的教學中，要引導學生分析奇偶函數定義中的f(x)、f(-x)同時有意義表明了什么意思?從而得出奇偶函數的定義域必須關于原點對稱，因而判斷函數的奇偶性時，若無意義，馬上可以下結論，(x)是非奇非偶函數。可見，“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

4、通過引導學生自主探索，形成概念

新課標的基本理念之一：倡導積極主動、勇于探索的學習方式。因而在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念，這樣學生在獲得概念的同時，還培養了他們抽象概括能力和創新精神，同時也使學生從被動的聽發展成為主動的獲取和體驗數學概念，自主建構知識的過程。

5、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

心理學告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。在概念教學過程中，經常會出現這樣情況：學生課堂上聽懂了，卻不會應用概念去解決問題，而且對知識的遺忘程度比較高。因此在學生認識概念的“原型”后，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是A(0，0)、B(2，0)、C(1，2)，試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等)，結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點D的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考。迅速地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。

總之，數學概念的教學是數學知識教學中的重要環節，學生學好數學概念是學習數學知識的重要前提。使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在。作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，在新課標的指引下，不斷反思自己的教學。根據新課標對概念的具體要求，創造性的使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的。這也是提高教學質量與教學水平，深化課程改革的必然要求。