談高中數學中的轉化思想

摘 要：數學思想方法是數學的精髓，轉化思想方法又是數學思想的核心和精髓。新課標下初高中數學銜接上呈現高中數學“起點高、難度大、容量多、課時緊”的特點，學生學習不適應現象突出，困難重重，師生更迫切需要強化數學思想方法，重視思想方法的教學與應用。

關鍵詞：轉化思想； 等價； 轉化； 數形結合

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2011)3-069-001

所謂轉化就是指在解決問題時通過觀察、分析、類比、聯想，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題，通過新問題的求解，達到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“化歸與轉化的思想方法”。在解決數學問題中，由未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，超越式向代數式的轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現.。每一個數學問題無不是在不斷轉化中獲得解決的，轉化是簡化題意的重要手段，是巧解數學習題的一把利劍，在解中巧妙使用轉化，常常能達到一種曲徑通幽的效果。轉化思想方法是數學思想的核心和精髓。在高考中，轉化思想占有相當重要的地位，掌握好轉化思想的兩大特點，學會在解題時注意依據問題本身所提供的信息，利用動態思維，去尋求有利于問題解決的化歸與轉化的途徑和方法，對學好數學是很有幫助的。

下面就轉化思想談一點看法：

一、轉化具有多向性、層次性和重復性的特點

為了實施有效的轉化，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結論；既可以變換問題的內部結構，又可以變換問題的外部形式，這就是多向性。轉化原則既可應用于溝通數學與各分支學科的聯系，從宏觀上實現學科間的轉換，又能調動各種方法與技術，從微觀上解決多種具體問題，這是轉化的層次性。而解決問題可以多次的使用轉化，使問題逐次達到規范化，這就是轉化原則應用的重復性。

二、應用時應遵循以下五條原則

熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解；

簡單化原則：將復雜的問題轉化為簡單的問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據。

和諧化原則：轉化問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統一的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規律。

直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。

正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應想到考慮問題的發面，設法從問題的反面去探求，使問題獲得解決，或證明問題的可能性。

三、應用轉化的思想方法應注意它的三個基本要素

把什么東西轉化，即轉化的對象；轉化到何處，即轉化的目標；如何進行轉化，即轉化的方法。

四、轉化思想在高中數學應用中主要涉及的基本類型

1．正與反的相互轉化

對于那些從“正面進攻”很難奏效或運算較繁的問題，可先攻其反面。對于某些帶有否定性的命題，如果直接從正面考慮，過程繁雜或難以找到解題的切入點，若改變思考角度，將問題轉化從其等價命題入手，即可迅速獲解。

2．常量與變量的轉化

在處理多變元的數學問題時，常常有一個變元處于主要地位，我們可以選取其中的常數（或參數），將其看做是“主元”，而把其它變元看做是常量，從而達到減少變元簡化運算的目的。

3．特殊與一般的轉化

一般成立，特殊也成立。特殊可以得到一般性的規律。這種辯證思想在高中數學中普遍存在，經常運用，這也是轉化思想的體現。一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單。特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規律，從而達到成批的處理問題的效果。

4．等與不等的轉化

相等于不等是數學解題中矛盾的兩方面，但是它們在一定的條件下可以互相轉化，有些題目，表面看來似乎只具有相等的數量關系，根據這些相等關系又難以解決問題，但若能挖掘其中的不等關系，建立不等式（組）去轉化，往往能獲得簡捷求解的效果。

5．數與形的轉化

許多數量關系的抽象概念若能賦予幾何意義，往往變得直觀形象，有利于解題途徑的探求；另一方面，一些涉及圖形的問題如能化為數量關系的研究，又可以獲得簡捷而一般的解法。這就是數形結合的相互轉化。

6．陌生與熟悉的轉化

數學解題過程事實上就是把問題由陌生向熟悉的轉化過程，注意類比以前解決過的問題，找出其共性和差異性，應用解題中，通常表現為構造熟悉的事例模型，在待解決問題和已解決問題之間進行轉化。

總之，轉化的思想方法是高中數學的一種重要思想方法，掌握好轉化的思想方法的特點、題型、方法、要素，原則對我們學習數學是非常有幫助。

參考文獻：

［1］顧桂斌．優化解題的重要手段——轉化

［2］高中數學教與學，2006第5期

［3］林清．淺談轉化思想方法在高中數學解題中的應用

［4］福建教育學院學報，2008年第12期