當“意外”與課堂“碰撞”

孫夢舟

［摘 要］“間隔排列”是蘇教版教材三年級上冊的內容，也是學生“探索規律”專題活動的第一道門。在課堂教學中，面對學生對間隔排列理解出現的“意外”，教師深入了解學生后，直面“意外”，找出“癥結”，對“癥”下“藥”，轉“意外”為收獲。

［關鍵詞］間隔排列；教學反思；規律探究

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0065-04

兩種物體的間隔排列屬于最簡單的排列，規律比較明顯，在日常生活中經常能夠看到，幾乎每個學生都曾經接觸過。因此，在“間隔排列”這一課的探索規律活動中，筆者在設計教學時，把重心放在找規律上，即先讓學生對比兩組間隔排列，初步了解間隔排列的概念，接著通過找一找、改一改、設計以及表演一組間隔排列等活動，讓學生加深對間隔排列的理解，也讓學生對其規律形成初步認識。在找規律的時候，筆者又讓學生通過“看”“數”“比”“圈”等一系列活動，由表及里逐步發現現象里的規律。筆者自認為教學流程清晰，貼合學生的認知發展規律，教學過程應該會很順利。然而實際課堂教學中出現了一系列“意外”，讓筆者尷尬不已。課后筆者細細思索，直面“意外”，找出其“癥結”，對“癥”下“藥”，有所收獲。

一、撞“蒙”——備“教”過“淺”

有時候，課堂之所以出現“意外”，是因為教師自身的知識儲備不夠，對教學內容挖掘不深。例如，在間隔排列這堂課上，筆者被“意外”撞“蒙”，就是因為備“教”過“淺”。正所謂深入才能淺出，若教師對教材的理解停留在皮毛上，那么學生也只能學到皮毛。教師只有深入剖析，吃透教材，才能轉“蒙”為“穩”。

【教學片段1】

師：剛才我們認識了兩種物體的間隔排列，請你用一些自己喜歡的圖形、字母或者符號，排成一組一一間隔排列的形式。

（學生自主設計）

師：誰來畫一畫？

（兩名學生上黑板前畫）

生2：只要畫一組嗎？

師：是的。

生2：？！

師：就這2個能看得出是間隔排列嗎？

生2：？！？！

師：請這兩名“設計師”各自介紹一下自己的作品，是什么和什么的間隔排列？

生1：我畫的是三角形和心形的間隔排列。

師：如果我想在后面再添一個圖形，它是什么樣的呢？

生1：三角形。

生2：我設計的是問號和感嘆號的間隔排列。

師：一開始生2只畫了2個符號，可以看出是間隔排列嗎？（學生回答不能）可見，我們設計的圖形、符號等最起碼要比2個多一些。

【癥結】在上述教學案例中，生2理解的“一組”和筆者說的“一組”有所偏差。一開始生2理解的“一組”只是間隔排列中的“一對”，所以只畫了1個“？”和1個“！”。在設計這個環節時，筆者從來沒有想過學生如果只畫2個圖形或符號該怎么辦，也不知道要組成間隔排列的兩種物體的總數最少應該是多少個，因此筆者說最起碼要比2個多一些。也正是因為筆者沒有給學生一個正面的回應，學生在理解一一間隔排列的時候產生了數量理解上的偏差。可見，課堂中的這個“蒙”正好暴露了筆者自身知識儲備的不足。

【處方】事后，筆者查找了相關的資料，看看一一間隔排列的物體數量最少有幾個，但是沒有找到明確的規定。對此，筆者又仔細研究了定義——兩種物體一個隔著一個的排列，叫作一一間隔排列。既然定義沒有出現“重復”，那么生2畫的“？！”也可以稱作間隔排列，只是這種數量的間隔排列在課堂上很少研究。因此，在教學中，教師對教學內容的理解不能浮于表面，教師要先深入剖析，吃透教材，深入挖掘，才能在課堂上挖出“寶藏”。

二、撞“慌”——解“生”過“偏”

有時候，課堂中的“意外”也反映出教師對學情掌握不夠。“間隔排列”這一課在改版之前是現在四年級的“找規律”。之前筆者也教過這一課，內容比現在的要多，還有圍成一圈的間隔排列教學，但是總體而言學生學起來是不費力的。有了這樣的初步印象，時隔幾年，再教學如今三年級的“間隔排列”時，筆者對學生認知基礎的把控與預計產生了偏差，覺得學生學習這一個內容也是不費力的。正是因為這個認知偏差，筆者被課堂上的“意外”撞“慌”了。只有準確掌握學情，才能轉“慌”為“安”。

【教學片段2】

師：現在你會設計一組間隔排列的物體了嗎？

（學生自主設計，教師巡視）

師：你畫的是兩種物體的間隔排列嗎？

生1：對的！我畫的是星星和月亮的間隔排列，是兩種物體的間隔排列呀。

【教學片段3】

師：請2名男生、2名女生上來表演一一間隔排列的情況。

（學生“男女男女”站好）

師：他們是一一間隔排列嗎？是誰和誰的間隔排列？

生（齊）：是男生和女生的間隔排列。

師：2名男生、2名女生可以組成間隔排列嗎？

生（齊）：可以。

（筆者在表1中畫“√”，然后再請1名男生上來，5名學生“男女男女男”站好）

師：剛才2名男生、2名女生可以組成一一間隔排列，現在3名男生、2名女生可以組成一一間隔排列嗎？

（學生有的說可以，有的說不可以）

【癥結】仔細分析學生的“錯誤”：在教學片段2中，學生把一一間隔的定義錯認為是兩種物體的組合排列；在教學片段3中，面對5名學生的排列情況，學生把間隔排列錯認為必須是偶數個物體的間隔排列。產生這些錯誤的原因，除了他們對定義理解的錯誤，還有筆者對學生學情的掌握不夠。筆者認為，間隔排列是很容易被發現的現象，也是很好理解的定義。因此，對于這個定義，筆者只是在課件中一帶而過，沒有留下板書，更沒有通過變式去幫助學生建立正確的概念。

【處方】首先，在教學間隔排列的定義時，筆者需要板書，并且讓學生跟著讀一讀。在教學教材中的兔子樂園里找間隔排列時，也應該先讓學生把“（? ? ）和（? ）一個隔著一個排列，即（? ）和（? ）一一間隔排列”這句話完整地說一說。通過說一說，加深學生對一一間隔排列的理解。再適當加入幾個變式，將學生腦中的間隔排列加以鞏固。當學生認為“男女男女男”能組成間隔排列的時候，筆者再引導學生看定義，從定義去分析這樣為什么是間隔排列。

脫離了學情的課堂，自然會收獲許多“驚嚇”。因此，教師在設計教學流程的時候，要把學生放在第一位。只有以人為本，了解學生的情況、年齡特點，解“生”為“全”，才能處處有驚喜。

三、撞“迫”——待“錯”過“急”

有時候，課堂之所以出現“意外”是因為教師隨機應變的能力不夠。當學生的答案偏離教師的預設時，教師如果太過急切地否定，并不是上策。越是著急，“意外”越大。教師轉“迫”為“耐”，耐心等待以及適時引導，學會循循善誘，才是最佳方法。

【教學片段4】

師（出示圖1）：調皮的云朵把隊伍的兩端都遮住了，你還能看出誰的數量多嗎？

（有學生說“能”，有學生說“不能”）

師（讓說“能”的學生回答）：你說誰多？

生1：小鳥多。

師：怎么看出來的？

（生1思索，沒有回答）

生2：我猜一樣多。

師：為什么用猜這個字？是不能確定嗎？

生2：能確定，因為我可以根據小鳥和蝴蝶的大小分別推算出它們的數量。

師：注意，隊伍兩端都被云朵遮住了，云朵一直往外面延伸，能推算出來嗎？

生3：能，因為中間是小鳥在前面，所以我知道第一個是小鳥，小鳥比蝴蝶多。

師（遮住黑板上的一組間隔排列圖形的兩端，只留下中間兩個圖形，圖略）：你能看出來兩端分別是什么嗎？

（此時還有學生說“能”）

師：同學們，我們判斷兩種物體的數量多少，是看什么？（板書“兩端”），兩端相同，兩種物體數量相差1；兩端不同，兩種物體數量相等。

【癥結】學生之所以說能，是因為這道題目不夠嚴謹，導致有部分學生覺得筆者是在出難題考驗自己，所以一直在想各種方法來證明自己。當筆者請說能的學生來回答時，學生感受到了回應與鼓勵，他們更加想方設法去尋找可以解決的方法。但由于臨近下課，還有一些設計沒有呈現出來，筆者沒有太多的耐心以及時間去傾聽“錯誤的聲音”，只能匆忙告訴學生答案。筆者沒有隨機應變，結果被“意外”撞彎了腰。

【處方】其實筆者可以先請說不能的學生說一下理由，再給出一個正面的回應。并對題目中不夠嚴謹的地方進行詳細的解釋，讓學生明白兩端的云朵是無限向外延伸的。同時可以多留一些時間，讓其他學生冷靜下來，多一些自己的思考，慢慢消化，不要一味去應和他人，讓他們經過分析后自己去對那些說能的同學進行質疑。

課堂上的“錯誤”是一筆寶貴的財富，很多時候，面對錯誤，回避不是上策，教師只有通過正面引導，以及適當等待，才能收獲不一樣的美好。

四、撞“拙”——引“舊”過“硬”

有時候，課堂之所以出現“意外”是因為教師引導太過“拙笨”。在數學教學中，很多方法都是在舊知上加以引導生長出來的。遇到問題時候，很多學生明明有解決問題的基礎，卻想不起來用這個知識點去解決。在教學中，教師不要生硬告知，而是通過“傾聽與分析”“提問與引導”巧妙喚起學生的舊知來解決問題，這是轉“拙”為“聰”的關鍵。

【教學片段5】

師（出示圖2）：這種排列有什么相同的地方？

生1：它們都是2個一組2個一組排列的。

生2：我發現它們都是一個物體隔著一個物體排列的。

師：像這樣，兩種物體一個隔著一個排列，叫作一一間隔排列。

【教學片段6】

師（出示圖3）：為什么這種排列的兩者數量相差1呢？除了數一數，你還有沒有其他方法說明呢？同桌交流一下。

生1：因為每朵蘑菇旁邊都有2只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

師：的確，這組排列還可以用“每2只兔子之間有1朵蘑菇”來敘述。那為什么這樣就多1了呢？

生2：1只兔子隔著1朵蘑菇，1只兔子隔著1朵蘑菇，如果后面是蘑菇的話就是一樣多了。

師：現在后面是兔子，為什么就多1了呢？

生3：每朵蘑菇后面都有1只兔子，所以兔子比蘑菇多1。

師：我們可以把1只兔子和1朵蘑菇看成1組，圈一圈，最后剩1只兔子，所以……

生4：所以兔子比蘑菇多1。

師：這樣把1只兔子和1朵蘑菇看成1組，即1只兔子對應1朵蘑菇的比較方法叫一一對應。

【癥結】在教學片段5中，學生在找相同點的時候，都能說出2個為1組，但是為什么在教學片段6中，學生卻想不到用2個為1組的方法去說明兔子比蘑菇多1呢？這說明學生有解決問題的知識儲備，卻想不到用此知識點去解決問題，就像明明門后面就是康莊大道，但是學生卻找不到開啟智慧之門的鑰匙。這把鑰匙怎么去尋找，還需要教師的正確引導。在上述教學中，筆者提出的問題指向性不夠明確，也沒有啟發性，所以學生一下子反應不過來。而在學生回答問題的時候，筆者沒有在學生的回答中抓住關鍵信息，給予適當的引導，說明筆者在設計教案的時候沒有充分預設，也沒有良好的應變能力。

【處方】在提出問題的時候，筆者可以引導學生：“剛才我們通過數一數、比一比的方法看出這組間隔排列（如圖3）的兩者數量相差1。誰能不通過數，就看出兔子比蘑菇多1？”讓學生多觀察，把注意力集中在排列的兩端上。在回答問題的時候，有學生說：“1只兔子隔著1朵蘑菇，1只兔子隔著1朵蘑菇，如果后面是蘑菇的話就是一樣多了。”這說明學生在潛意識中已經把兔子和蘑菇看成了1組，只是沒有用準確的語言描述出來。這時候，筆者應該深入分析這名學生說的話，順勢引導其他學生：“他的意思我已經懂了，就是把1只兔子和1朵蘑菇看成1組來比一比，你們會比了嗎？”

會用引導和啟發性的提問以及能仔細傾聽與認真分析學生的回答是一名教師必備的素質，也反映了教師強大的應變能力。而教師應變能力的培養離不開日常的累積。

綜上，由于筆者沒有深入吃透教材，沒有深入了解學生，沒有強大的應變能力，沒有充分預設，筆者被課堂上的“意外”撞得十分尷尬，無力接招。經過反思，筆者認為只有不斷反思，不斷累計，在失敗中吸取教訓，才能讓“意外”與課堂“碰撞”出別樣的火花。