數學：突出核心概念 從“雙基”走向“四基”

王尚志 胡鳳娟

■ 教學理念的完善

理念把原來的6條精煉為5條，第1條是總綱，核心思想是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。什么是良好的數學教育？這是解讀課程標準的關鍵，其他幾條理念是對總綱的具體闡述。

教什么？學什么？理念的第2條給出了解釋，確定課程內容的原則是“反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法”。這次修改提出要處理好幾個關系：課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。在處理幾個關系時，希望教師在組織課程內容過程中，應“重視過程，重視直觀，重視直接經驗”。

如何教？如何學？這是理念第3條說明的問題。數學教學活動，特別是課堂教學有幾個關鍵詞：“興趣”、“數學思考”、“創造性思維”、“良好的學習習慣”，這是數學教育的基本追求，是良好數學教育的標志，也是衡量教學的基本標準。

“重視學習”是標準修定強調的內容，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。要幫助學生會“聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等”，以及用數學語言“觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證”等。這不僅是學習數學的重要方式，更重要的是一種學習本領。

教會了嗎？學懂了嗎？這是學習評價，理念的第4條闡述了對評價的指導思想。理念的第5條強調了信息技術，這兩條與原課程是一致的。

■ 課程目標的變化

1.為什么“從雙基到四基”

經過長期、反復討論，數學提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

什么可以作為數學教育需要強調的基本思想？標準的修訂者提出兩個基本原則：對數學的產生和發展起決定作用；接受數學教育和不接受數學教育對這些思想會有本質差異。按照這些原則，確定了：抽象、推理（包括演繹推理和合情推理，或歸納推理）、模型作為數學教育中強調的基本數學思想。

在數學教育中，有些是可以教的，有些需要在自己做的過程中不斷體會、感悟、總結，形成經驗，這些經驗包括實踐經驗，例如，用數學解決問題的經驗，也包括思維經驗、數學學習經驗、數學思考經驗。數學活動經驗是落實過程性目標的載體。

2.為什么從強調“分析和解決問題能力”到強調“發現和提出問題，分析和解決問題”

“創新”是21世紀最流行的詞匯，成為社會發展的基本口號。國家要創新，企業要創新，學校要創新，“創新意識和創新能力培養”成為教育的基本任務，“創新意識和創新能力”如何在數學教育中體現？在數學教育中，問題是創新的基礎，沒有問題是無法創新的，這也是中國數學教育最大的問題，學生做了很多的習題，卻很少能提出有價值的問題，針對這種情況，在課程目標中明確提出不僅會“分析和解決問題”，更重要的是會“發現和提出問題”。

■ 突出十個核心概念

修訂后的教學課程標準明確提出了10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。這些核心概念植根于內容，又支撐著數學基本思想和數學活動經驗。這是一座“橋”，是連接數學內容（知識技能）與數學基本思想、數學活動經驗的“橋”。

對于核心概念的認識和理解，應該充分體現學習的主體——學生的特征，它們涉及學生在數學學習中應該建立和培養的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養，是促進學生發展的重要方面。落實核心概念是數學教學需要重視的問題。教師應該把對核心概念的認識與對總體目標、學段目標的認識結合起來，應該把核心概念滲透在每一章、每一節的教學設計和教學實踐中。這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。