概念教學之聚類研究課型高效課堂策略探究

曾敬成

【關鍵詞】 ?概念教學 內涵與外延 函數概念背景 游戲式教學情節

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）23-160-02

數學本身就是比較抽象的學科，在初中的數學教學過程中，函數概念更是抽象。在通常的教學中，教師往往會讓學生背誦函數概念，但是在實際的教學過程中，卻不能夠把概念帶入到習題的解決當中，尤其是描點作圖時，學生根本不知道如何對自變量取值，不理解為什么可以任意取值，這樣的情況使初中數學教學效率得不到提升，無法調動學生的學習興趣。由此可見，如何實施高效的概念教學格外重要。

1.初中函數概念的內涵與外延

研究概念，就要研究概念的內涵和外延。概念的內涵指反映在概念中的對象的本質屬性，概念的外延指具有概念所反映的本質屬性的對象。函數的內涵即函數的定義為：“一般地，在一個變化過程中，對于變量x的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值與之對應，那么y是x的函數”。初中函數概念的教學過程結構屬于概念教學課型中聚類研究的概念形成類型，其概念的外延包含初中函數以下幾類：一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數以及三角函數中的正弦函數、余弦函數、正切函數，到了高中還要學習指數函數、對數函數、余切函數并進一步深化其余三個三角函數的學習。所以初中函數概念不僅對初中各類函數的圖象及性質的認識起著鋪墊作用，也為高中函數的學習打下了基礎。

2.概念教學課型中函數的具體教學過程分析

（1）概念生成的預備階段

在此階段，教師應精心設計備課環節，首先要了解學生的最近發展區，進行學情分析，在課堂上才能有的放矢，將時間放在恰當的地方。可以讓學生提前自學并完成課前檢測題，教師可以很好的把握學生對于概念的理解程度。其次為學生營造一個輕松愉快的學習氛圍。例如使學生了解函數概念生成的歷史背景。15世紀資本主義開始進行對海外的擴張，哥倫布受到西班牙國王的資助開始進行航行，海上航行存在很多不穩定因素，很容易造成方向的偏離，哥倫布為了能夠順利的航行，逐漸對曲線運動開始進行研究，函數也因此起源。后來伽利略開創了對運動的研究，這才使函數概念得以生成。教師在課堂中通過PPT圖文并茂的為學生講授函數的產生與發展歷程，不僅可以加深學生對函數的理解，還能使學生們感受人文情懷的熏陶，從而引發對函數的學習興趣。

（2）概念生成階段

這個階段決定了概念教學的成敗，是概念教學最關鍵最重要的環節。為讓學生深入了解函數概念的內涵與外延，教師首先要對函數概念的內涵深入分析，并針對學生的學習情況設計教學目標以及教學任務。例如舉出生活中的例子讓學生了解以下幾點：1.什么是運動過程？2.什么是自變量？什么是函數值？3.如何對自變量取確定的值？4.自變量取確定值之后，函數值是多少？5.兩個變量之間有什么關系？4.變量之間的關系有幾種表達方式？如何選擇？解決這幾個問題，那么函數概念的內涵便掌握了。

為了讓學生深入理解函數概念的內涵，本人設計了游戲式的教學情節，取得了良好的效果。道具：玩具錘子。問題設計：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前跳兩步，敲打兩下，往前跳多少步？敲打三次，往前跳多少步？…”。然后讓一個學生甲舉起玩具錘子負責敲打，另外3名學生輪流扮演青蛙，一個跳累了換下一個。教師說：開始。于是甲第一次敲打一下，青蛙1開始跳兩步。青蛙2上臺，甲連敲兩，青蛙2連跳四步，接著青蛙3號上臺，是班上的調皮大王，同學們大聲喊：“敲100下！敲100下！”，我笑瞇瞇明知故問：“那青蛙得跳多少下？”，全班樂不可支的一起吼：“200下！”，最終，青蛙3主動說：“就敲我5下吧！”，他開心的從講臺蹦了10步蹦到了自己的座位上。

在愉快的氛圍中，讓學生完成下面的表格。首先填敲打次數，讓四名學生隨意填一個具體的數字，再讓四名學生隨意選一個字母代替數字，于是有了以下的表格。

填完這個表格，師問：“青蛙的步數”能不能象“敲打次數”一樣隨意填？生答：不能。師問：為什么？學生一時答不出來，在那里急不可耐的支支吾吾。于是我讓學生先填完這個表格再說。（這個過程的設計幫助學生將來理解高中函數概念，并為接下來的函數描點法作圖打下基礎。）

再次提問：第3格中，“青蛙步數”為什么是6，不是別的，能不能填別的？學生恍然大悟，開始紛紛發表看法，生1：因為敲一下跳兩步。我表示贊成：說得很好，因為兩個變量之間的關系已經確定了。生2：因為敲打次數是3，不是別的數。我再次贊同：說得對，因為敲打次數已經確定了。于是趁熱打鐵，讓三個學生上黑板自己將敲打次數與青蛙跳的步數用字母表示，并寫出這兩個變量的等量關系，學生們分別寫出了：y=2x，w=2d，S=2B三個等量關系，接著全班同學一起總結歸納出函數的概念。為了讓學生進一步理解函數的內涵，我將題目改編了一下，通過舉反例的形式進一步幫助學生理解函數的概念。問題設計：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前或往后跳兩步，若往前跳記作“+”，那么敲打兩下，跳多少步？敲打三次，跳多少步？…”。

師提問：y還是x的函數嗎？生答：不是。因為對于自變量x的每一個確定的值，y不是唯一值與之對應。

通過這個教學環節的設計，晦澀難懂、極為抽象的函數概念通過語言文字與動作相結合的闡釋過程，使得學生在輕松愉快、步步為營的狀態下深刻領悟了什么是自變量，什么是因變量，理解了兩個變量之間的運動關系，最后通過反例再一次刻畫了函數的核心內涵。

3.創設課堂分組競答活動

為進一步提高學生的學習積極性，教師需要對教學模式進行改進與優化，創設課堂分組分層競答模式，可以更進一步激發學生的學習興趣。例如本次函數概念課教學過程中，我事先將6-8個學生分為一組，班級共有7個組。在進行函數概念生成階段這個關鍵教學環節時，進行了課堂分組競答活動，并根據問題的難易程度，提問每個組不同層次的學生，每個問題的分值根據難易程度控制在1-3分，答對則整個小組獲得加分，7個組輪流進行，這樣，一節課全班同學都有機會回答問題，那么課堂上人人都會參與，連開個小差、分個小神都不敢了。這樣的競答活動每半個月評比一次，分數最高的前三個小組可以得到獎勵，最后一名的小組給予懲罰。實踐證明，這樣的模式可以激發學生的學習興趣，提高學生參與度，從而提升初中數學整體教學效率，實現共同進步的目標。

總結語

綜上所述，對于抽象的概念教學，教師應充分分析概念的內涵與外延，尤其是聚類研究課型，概念中所涉及的各種分類都應該考慮到，不能錯分，也不能漏分。并融教學目標于問題中，融教學目標于游戲中，利用多種趣味教學的手段，把復雜抽象的函數問題具體化、形象化，從而激發學生的學習熱情，達到高效課堂的目的。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數概念教學（續），數學通報，2009年第48卷第7期.

[2]吳亞萍.中小學數學教學課型研究.福州，福建教育出版，2014.10.