例說數(shù)學公式、定理的教學設(shè)計

王雪楓 蔣永鴻

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學教學；數(shù)學公式；數(shù)學定理；問題；合作探究；創(chuàng)新

〔中圖分類號〕 G6３3.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）16—0077—０1

一、以問題引導思維

問題是數(shù)學的心臟，有了問題，思維才有方向。在課堂教學中，教師要適時設(shè)計一些具有層次性、針對性的問題，讓問題貫穿整個教學活動中，進而促進學生積極思維．例如，教學“三角形的中位線定理”時，可以設(shè)計如下問題：

問題1：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？

學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．

問題2：你有辦法驗證嗎？

生1：（如右圖）沿DE、DF、EF將畫在紙上的△ABC剪開，看所得三角形能否重合．

生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等．

生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可利用“SAS、ASA或AAS”來判定全等．

問題3：以上驗證方法存在誤差，如何利用推理論證的方法驗證呢？

值得注意的是：在實際教學中，設(shè)計的問題必須具備啟發(fā)性、探索性和開放性，既要讓學生能通過探索和學習達到基本要求，又要注意問題的層次性．

二、以探究實現(xiàn)合作

新課標指出：“有效的數(shù)學學習不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．”因此，在課堂教學中，應以學生的自主探究、合作交流為主線，鼓勵學生積極主動地進行探究式學習．

例如，教學“三角形的中位線定理”時，可以引導學生進行以下證明.

已知：如右圖，DE是ABC的中位線，求證：DE//BC且DE=BC．

學生獨立思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長度等于另一條線段長度的一半，則可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半的方法．

生1：如圖，延長DE到F使EF=DE，連接CF.由△ADE≌△CFE（SAS）得四邊形DBCF為平行四邊形，得DFBC，可得DEBC.

生2：過點C作CF//AB交DE的延長線于點F．

生3：將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點A與點C重合．

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1∶2，即===，可得 DEBC.

三、以創(chuàng)新見證奇跡

新教材中的有些探究活動具有很大的開放性，有利于發(fā)揮學生的個性，能充分體現(xiàn)探究創(chuàng)新性學習的特點．教師不能設(shè)定一個具體的“目標”讓學生達到，要允許學生走彎路，走錯路，進而開放學生的探索思路．

例如，“三角形的中位線定理”學生創(chuàng)新證明如下：

生5：如圖，過點D作DF//BC交AC于點F，則△ADF∽△ABC，可得===，又=，因此AE=AF，即E點與F點重合，所以DE//BC且DE=BC.

四、以拓展實現(xiàn)高效

數(shù)學中的很多內(nèi)容都是密切聯(lián)系、息息相關(guān)的，只要教師在設(shè)計教學的過程中“瞻前顧后”，就可以使得教學走向高效．

例如，教學“三角形的中位線定理”，就可以進行這樣的拓展訓練.

問題：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來，所得新四邊形有什么特征？證明你的結(jié)論．（學生積極思考發(fā)言，師生共同完成題目．）

拓展：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論會怎么樣呢？

總之，在數(shù)學公式、定理課的教學中，教師應盡量做到“十多十少”，即多一些自主，少一些限制；多一些探究，少一些灌輸；多一些鼓勵，少一些批評；多一些討論，少一些講解；多一些辯論，少一些評判；多一些創(chuàng)造，少一些模仿；多一些開放，少一些封閉；多一些全面，少一些片面；多一些簡、易、新，少一些繁、難、舊；多一些有效教學，少一些無效訓練．只有將這些措施真正落實，課堂教學才能開放而有活力，課堂教學就會由有效走向高效．

. 編輯：謝穎麗