淺談數學教學中對學生創造性思維的培養

曾佐優

摘 要：未來社會需要創造型人才，而創造性思維能力是創造型人才最重要的智力品質，數學教學對培養學生的創造性思維具有得天獨厚的優勢。本文從六個方面探討了數學教學中對學生創造性思維的培養。

關鍵詞：數學教學 創造性思維 培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（c）-0005-02

創造性思維是人類的高級心理活動。心理學認為：創造思維是指思維不僅能提示客觀事物的本質及內在聯系，而且能在此基礎上產生新穎的、具有社會價值的前所未有的思維成果。創造性思維是在一般思維的基礎上發展起來的，它是后天培養與訓練的結果。卓別林為此說過一句耐人尋味的話：“和拉提琴或彈鋼琴相似，思考也是需要每天練習的。”

數學教學中對學生創造性思維的培養也是很重要的。作為教育工作者，我從事數學教學實踐證明：求異度高，求同性好，學生解決新問題，探索新規律的能力就越強，創造性思維的水平就越高，培養出來的學生就越具競爭力。對此，我淺談數學教學中對學生創造性思維的培養幾點體會和做法。

1 培養學生創造性思維的觀察力

觀察力是人類智力結構的重要組成部分，敏銳的觀察力是創造性思維的開端。例如，有這樣的一道例題：9+9+9+9+ 13+9+9+9+9+9=？

解這道題學生普遍的方法是直接算出來，我啟發學生用簡便運算，多數同學提出了9×9+13的方法。而有一位同學建議用9×10+4的解法，這位同學的思維就很有創造性，通過觀察，他看到了實際不存在的“9”，他的這種解題方法不是照搬老師，不是死記硬背，可以說是一種高效率的創造性思維能力。數學教學過程中，教師就要經常注意培養學生突破常規固定的解題模式，通過觀察尋求更優的解法，從而培養學生的創造性思維能力。

2 培養學生創造性思維的想象力

想象力是創造性思維的“設計師”。想象力是客觀現實在人腦中的一種反應，數學教學中培養學生思維的想象力應先讓學生掌握基礎知識，再根據教材潛在的因素，創設想象情景，提供想象材料，誘發學生的創造想象，從而培養學生的創造性思維能力。

例如：教科書有這樣一個問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

直覺判斷，不難發現，螞蟻應該沿著側面爬行。那么，在側面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于側面是彎曲的，為此可以試圖將彎曲的側面展呈一個平面，如圖1所示。

在課堂上，教師的引導，學生已經比較過多種爬行路徑，如（1）A→A′→B；（2）A→B′→B；（3）A→D→B；（4）A→B。當然也得出了沿著直線段AB爬行最近。

現在的問題是，對于任意的圓柱，上面的爬行路線是否都最短呢？

想象，在高為1，底面半徑為4的圓柱形實木塊的下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，如圖2所示，這只螞蟻需要爬行的最短路程是多少？

如果還是沿著側面爬行，不難算出最短爬行距離是12.6（米），由于這個圓柱“矮而胖”，如果從上底面沿直徑爬過去，可以省得繞側面爬行那樣繞過一段大肚子，可能反而行程可能會少一些，當然，這只是感覺想象，需要具體計算一下。不難算出從A點直接向上爬再沿著直徑爬到B點的行程是1+4×2=9（米），確實比沿著側面爬行短一些。

實際上，這和我們的直覺是一致的。不妨用一個最為極端的圓柱為例加以說明，如果這個圓柱特別矮，以致于接近一個硬幣或者接近一個平面上的圓，顯然沿著直徑走比沿著側面（圓周）走要近一些。

當然，研究不要局限于此，我們需要進一步思考：什么情況下螞蟻沿著側面爬行路程最近（姑且稱為線路1），什么情況下螞蟻先豎直爬到地面上再沿著直徑爬行（姑且稱為線路2）路程最近？

經驗告訴我們，思維的想象與觀察常常密不可分，深入觀察，大膽想象，從觀察中獲取信息，儲存信息，在外界的誘導，產生聯想，刺激想象，從而培養學生的創造性思維能力。

3 培養學生創造性思維的發散性

在創造性思維過程中，發散思維起著主導作用，是創造性思維的核心。

在數學教學中，教師培養學生思維的發散，在引導學生吃透問題、把握問題實質的前提下，關鍵是要使學生能夠打破思維定勢，改變單一的思維方式，運用聯想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個角度、各個方面、各個層次進行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設。唯有“發散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養學生的創造性思維能力。

例如：正方形的邊長為2，建立合適的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標。

在課堂中，教師引導學生：正方形的四個角都是直角，四條邊相等，對角線相等且互相垂直平分。因此，本題的解法很多（圖3所示）。

數學題目，由于其內在規律或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法。在例題教學中，可叫學生先做例題，引導學生廣開思路，探求多種解法，教師再給學生分析、比較各種解法的優劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，例題的講解應該注意一題多解、一題多變，即條件發散、過程發散、結論發散，強調思維的發散，增強思維的靈活性。從而培養學生的創造性思維。

4 培養學生創造性思維的逆向性

在教學實踐中，我體會到學生對于概念、定理、公式、法則，往往習慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢，而逆向思維相對薄弱。學生面對新問題，往往感到束手無策，寸步難行，所以，在重視正向思維的同時，養成經常逆向思維的習慣，“反其道而行之”，破除常規思維定勢的束縛。

為了克服這種不良傾向，我在平時的教學中，有意識的進行逆向思維的培養。我在具體教學中是從以下三個方面培養：

（1）在教學中，重視學生從正、逆兩個方面去理解概念；例如：“相反數”教學中，我提問學生“9的相反數是什么、什么的相反數是-0.5、兩個數互為相反數有什么特點？”

（2）從正、逆兩個方面去掌握公式、法則和定律。強調一些基本方法的逆用：從局部考慮不易，是否能整體處理；一般情況下不好辦，考慮特殊情況；前進有困難，退一步如何；正面入手分類太多，對立面如何；“執果索因”與“由因導果”兩方面尋找解題途徑；直接證明不行，則考慮用間接證法等等。例如：已知：x+y=7，x-y=5，求代數式x2-y2-2y+2y的值？

（3）在解題中注意逆向思維的訓練。當常規解法出現情況比較多，其對立面情況又較單一時，采用逆向思維來解決問題，則解題思路更清晰明了。如，當a是什么值時，對于兩個關于x方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a=0至少一個有實根。如果從正面求解，會出現三種情況，計算量大且容易出錯，而考慮其反面“兩個方程都沒有實根”，然后求得補集，解法很簡潔。

創造性思維的逆向性，從問題的反面揭示本質，彌補了正向思維的不足，使學生突破傳統的思維定勢，是培養學生創造性思維的關鍵。

5 培養學生創造性思維的邏輯性

在數學教學過程中，教師不僅要有意識地培養學生的直覺思維，逐步學會猜測、想象等非邏輯思維，而且要加強對邏輯性思維的訓練，以培養學生的創造性思維。

例如，在《平方差》的教學中，不必由教師直接給出結論，可設計學生自主活動，嘗試發現，大膽猜測的規律。先讓學生觀察（x+2）（x-2），（1+3a）（1-3a）和（y+3x）（x-3x），后讓學生計算其運算結果，再讓學生探索發現其規律，最后教師給予嚴格的邏輯證明。如果直接給出公式結論，也能達到記憶的目的。但兩種處理方法，看似一樣，實際效果則大相徑庭。因為在這個過程中，不僅調動了學生的邏輯思維，而且調動了學生的直覺思維，引導學生經歷了由直覺發現到邏輯證明的解決過程，極大地培養了學生的創造性思維。

6 培養學生創造性思維的求同性與求異性

在創造性思維活動中，求異思維占主導地位，也有求同的成分，而且兩者是密不可分的。在教學中，只有引導學生從同中求異與異中求同的反復結合，才能培養創造性思維的流暢性、變通性、新奇性。

例如，在證明“三角形內角和定理”時，因三個內角位置分散，大家一致認為必須添加適當的輔助線使角集中起來，這是思維的求同；至于如何添加適當的輔助線，這便是思維的求異點。學生們勇于探索，各抒己見。有同學提出：過一頂點作對邊的平行線；也有同學認為：過一頂點作對邊的平行線；也有同學認為：過一頂點作射線平行對邊；還有同學想到：在一邊上取一點后，分別作另兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優，大家認為“過一頂點作射線平行對邊”較為簡潔！

7 結語

面對21世紀的挑戰，培養具有創新型人才，是現代數學教學的主要目標。在數學教學中，培養學生的創造性思維是我們不斷探討的課題。我也將為此不懈努力，培養更多具有創造性思維的創新型人才。

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