淺談“湊十法”在進位加法和退位減法中的運用

王志軍

摘 要：低年級小學生的思維以形象思維為主，抽象思維能力較差。教師進行小學低年級數學教學要研究教材，研究學生，了解他們的知識基礎、生活經驗，從而更好地幫助學生在已有知識和經驗的基礎上主動建構知識。“湊十法”在進位加法和退位減法中的運用的教學案例，就體現了這種教學理念。

關鍵詞：小學數學；湊十法；進位加法；退位減法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）07-0064-02

在人教版小學一年級數學上冊教材“進位加法”講到了“湊十法”，它的原理是：把加法算式中兩個加數中接近10的一個湊成10。方法是：離10近的那個數缺幾夠10，就從另一個加數借幾湊成10。然后再用湊成的10加另一個數被借走后剩下的數。通過教學探索，我發現：（1）湊十法并不局限于教材中所涉及的形式；（2）也不僅局限于進位加法，在退位減法中同樣適用；（3）數學教學不應該脫離學生的生活實際，特別對于低年級小學生來說尤為重要。

低年級小學生抽象思維能力較差，思維還是以形象思維為主。教師設計教學方案在充分了解教材的同時，還應充分了解學生，了解他們的知識基礎、生活經驗。只有充分利用好這些因素才能順利完成教學目標。

一、湊十法在進位加法中的運用

在最初的教學中，我采用教材中的形式教學，由于多方因素，教學效果不是很理想。當時我就想：怎樣才能讓學生學會進位加法呢？此時學生對“10加幾”和“幾加10”的計算已經很熟練了，能不能利用“幾加10”這一知識架設橋梁呢？

于是我重新設計了教學方案。大致如下：

（一）復習導入

4+10= 5+10=

7+10= 6+10=

通過學生練習回答，進一步鞏固了“幾加10”的計算。

（二）教學新課

1.出示例題：7+9=

2.教師引導，學生思考。

師：“7+9=”這個算式你能利用前面“幾加10”的知識來計算嗎？

生：把7+9變成7+10

師：如果把7+9變成7+10，多加了幾？

生：多加了1。

師：多加的還要怎樣才能和原來計算結果相同？

生：多加了1，還要再減去1。

教師板書：7+9=7+10-1=16

小結：“幾加9”可以把9看成10，“幾加10”再減1，因為加10比加9多加了1，所以一定要減1。

在這個設計里，充分利用了學生“幾加10”的已有知識，把9轉換成“10-1”取得了良好教學效果。

在后面教學“幾加8”、“幾加7”……的進位加法時，我也充分利用了學生對前面“幾加9”的知識基礎，把8轉換成10-（ ），把7轉換成10-（ ），利用類比推理的方法，觸類旁通，教學效果也不錯。我想這種算法也應算“湊十法”吧。

建構主義的學習理論認為：學習不應被看成對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構；學習活動是一個“順應”的過程，即不斷地對主體已有的認知結構作出必要的發展或變革。這一點我在退位減法教學中深有體會。

二、湊十法在退位減法中的運用

在人教版小學一年級數學下冊教材“十幾減幾”的退位減法中，教材里主要講了三種方法：

（1）破十法：即把被減數“十幾”分成10和幾，先用10減去減數，所得的差再加上被減數分出的“幾”。例如：12-9=10-9+2。

（2）連減法：先從被減數中減去“零數”——也就是被減數中個位上的數，被減數變成了10，還缺幾沒減夠，就再減幾。例如：14-8=14-4-4。

（3）想加算減法：根據進位加法逆算退位減法。例如：因為8+7=15，所以15-8=7。

破十法：充分利用數位知識，簡單易學，教學效果良好。連減法：易于掌握，教學效果也很不錯，但從長遠來看，影響學習口算退位減法速度。想加算減法：前提是進位加法一定要熟練，否則，就很難熟練運用。

現在，人們的生活水平有了很大提高，家長給孩子的零花錢也多了。孩子們花錢買東西的經歷自然不用說了。根據孩子們的花錢經歷和學生對十幾減10的計算熟練程度，我對“十幾減幾”的退位減法教學做了新的嘗試。重新設計了教案。

在“創設情境，導入新課”這一環節，我創設了這樣一個問題情境：同學們，買一只轉筆刀要9元，假如你有15元錢，要買一只轉筆刀，你會怎樣付錢？有的說零錢夠的話就用零錢付；有的說零錢不夠就拿10元付，讓售貨員往回找給錢唄！

我借機轉入新課，如果這15元剛好由一張10元和一張5元組成的（這樣假設是考慮到15的數位組成），誰能算一算付清錢后還剩幾元？這時很多學生舉起手。回答的結果都是還剩6元。我指名班里平時成績較差的學生說一說是怎樣算的。他回答說：從15元里拿出10元，還剩5元，本應該付9元，卻付了10元，多付了1元，售貨員還得找回來1元，這樣一共剩6元。

接下來我就直接出示了“16-9=”這個算式，請學生計算。他們很快就算了出來。我又指名說算的過程，他們的回答是：16-9=16-10+1。我問：“為什么要加1呢？”學生異口同聲地回答：“該給9，卻給了10，多給了1，當然要要回1來了。”理解得多透徹啊！

“若是減8呢？”

“那就減10再加2唄！”

“若是減7呢？”

“那就減10再加3唄！”

“若是減6呢？”

“那就減10再加4唄！”

“你們發現了什么規律？”

“把減數湊成10來減，多減了幾，就再加上幾。”

這種源于學生生活經驗的算法是否也可稱為“湊十法”呢？

看著學生因為學會了而無比高興的樣子，我想：今天班里平時成績較差的學生竟然都會算了，看來學生自身已有的知識和經驗對學生的學習來說是何等的重要。只要引導學生聯系生活實際，充分利用生活經驗去理解數學內容，定能收到事半功倍的作用。

教學實踐使我深深體會到：只有不斷探索，深入了解學生，了解他們的知識基礎，了解他們的內心情感，了解他們的生活經歷，才能設計出符合學生實際的教學方案，更容易被學生理解和接受。這樣學得的知識掌握得才會更牢固、難忘。作為一名數學教師應該讓學生感受到：生活中處處有數學，數學就在自己身邊；數學源于生活，生活中的很多問題都可以轉化成數學問題，并用數學知識來解決。使學生對數學產生濃厚興趣，使他們想學數學，愛學數學，樂用數學，增強他們學數學、用數學的意識和能力，讓數學更好地服務于生活。