教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的若干途徑

張偉

摘 要：自新課程實(shí)施以來(lái)，廣大教師對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感都很關(guān)注，但由于“數(shù)感”本身就是一個(gè)不大容易理解的數(shù)學(xué)概念，且關(guān)于“數(shù)感”培養(yǎng)教學(xué)方面的課堂實(shí)踐研究尚處于摸索階段。所以，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，一直以來(lái)都成為教師思考與探討的熱點(diǎn)。結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐嘗試總結(jié)出一些途徑，與大家交流。

關(guān)鍵詞：結(jié)合生活；培養(yǎng)；數(shù)感

一、結(jié)合生活實(shí)際，理解數(shù)的意義

數(shù)感的培養(yǎng)，首先離不開(kāi)對(duì)數(shù)的意義的理解。小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念本身是抽象的，學(xué)生將這些數(shù)學(xué)概念與它們所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，了解數(shù)概念的實(shí)際含義，既是理解數(shù)的標(biāo)志，又是建立數(shù)感的表現(xiàn)。當(dāng)然，這種實(shí)際含義的獲得并不十分容易。它需要在教學(xué)過(guò)程中，建立起數(shù)字與實(shí)際生活的聯(lián)系，使較為抽象的數(shù)字直觀化、具體化。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活實(shí)際，也可以依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而賦予數(shù)字以具體明了的含義，學(xué)生能用自己的方式去理解數(shù)、表征數(shù)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)米”時(shí)，可通過(guò)讓學(xué)生摸一摸、量一量、比一比等方式充分感知1米到底有多少；借助米尺測(cè)一測(cè)生活中哪些地方會(huì)出現(xiàn)1米長(zhǎng)或幾米長(zhǎng)；自己一步有多少米，幾步可能是1米。借助生活經(jīng)驗(yàn)，再加上親身嘗試，學(xué)生對(duì)于1米的認(rèn)識(shí)還是比較好的。到“認(rèn)識(shí)1千米”時(shí)，由于這個(gè)長(zhǎng)度單位比較大，生活中的感知不足，感受不強(qiáng)，所以學(xué)生對(duì)“1千米”概念的理解就存有較大困難，出現(xiàn)的錯(cuò)誤也較多。這時(shí)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生努力聯(lián)系身邊的生活經(jīng)驗(yàn)或現(xiàn)實(shí)背景，乃至于積極創(chuàng)設(shè)出學(xué)生可感知的特定情境，通過(guò)觀察、操作、體驗(yàn)等活動(dòng)，積極感受數(shù)的意義，從而獲得初步的數(shù)的體驗(yàn)。我們可以先讓學(xué)生測(cè)10米有多長(zhǎng)，再讓學(xué)生測(cè)20米有多長(zhǎng)，100米呢？讓學(xué)生再到操場(chǎng)上走一走，感受100米的具體長(zhǎng)度，告知學(xué)生1千米有10個(gè)100米那么長(zhǎng)，給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間在操場(chǎng)上走一走，看看按照正常步速，走完1千米需要多少時(shí)間。我們還可以聯(lián)系學(xué)生從家到學(xué)校的距離來(lái)幫學(xué)生認(rèn)識(shí)1千米大約有多長(zhǎng)、2千米大約有多長(zhǎng)等等。正是借助了10個(gè)100米、走1千米所需的時(shí)間、生活中約1千米的距離等可感知的生活體驗(yàn)，有效地幫助學(xué)生建立起對(duì)1千米的認(rèn)識(shí)。

二、結(jié)合問(wèn)題解決，理解數(shù)量關(guān)系

良好數(shù)感的建立可以理解為“會(huì)數(shù)學(xué)地思考”！數(shù)感比較強(qiáng)的人，往往能從日常的生活問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考，能很快抓住其中隱含的數(shù)量關(guān)系，給出多樣化的解決方法。教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)多結(jié)合具體的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)背景，感知不同背景下數(shù)量關(guān)系的理解，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

如，三年級(jí)教學(xué)有余除法時(shí)，如果我們單純地學(xué)習(xí)計(jì)算：45÷4=11……1，學(xué)生可能也僅滿足于了解被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)間的固化關(guān)系。但是如果結(jié)合具體的問(wèn)題情境，學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解就變得豐富起來(lái)。比如，創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：三年級(jí)某班有45個(gè)同學(xué)外出游玩，到公園需乘船，規(guī)定每條船最多只能坐4人，至少需要多少條船？怎么乘船比較合理？這就不是簡(jiǎn)單地計(jì)算45÷4了。在這樣的現(xiàn)實(shí)背景下，學(xué)生就需要去體會(huì)商11是什么意思，余數(shù)1是什么意思。11表示11條船，1表示坐滿11條船后還余下1人，而這1人還是需要1條船，因此總共需要12條船。這樣，第一個(gè)問(wèn)題就解決了。至于第二個(gè)問(wèn)題，由于創(chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)情境，其方法就不止一種了：可以10條船坐滿共40人，另外5人分2條船坐，1條船2人，另1條船3人；可以9條船坐滿共36人，另外9人分3條船坐，每條都坐3人等等。通過(guò)以上事例，我們可以發(fā)現(xiàn)同一個(gè)算式可以用不同的方式呈現(xiàn)出結(jié)果，開(kāi)放的問(wèn)題可以通過(guò)不同的渠道找到答案，結(jié)合具體的問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑫?huì)增加對(duì)數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算意義的理解，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

三、結(jié)合綜合實(shí)踐，理解結(jié)果估計(jì)

數(shù)感的形成往往表現(xiàn)為對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行合理化的處理和數(shù)學(xué)化的分析解決，而對(duì)結(jié)果的估計(jì)就是這種數(shù)字化思考的集中體現(xiàn)。人們?cè)谏睢⒐ぷ髦校瑫?huì)經(jīng)常與各種各樣的數(shù)打交道，隨之而來(lái)的數(shù)感運(yùn)用也普遍存在，有時(shí)可能我們自身還沒(méi)有察覺(jué)到，卻已悄然發(fā)生了。如，走進(jìn)某個(gè)會(huì)場(chǎng)，出現(xiàn)在面前的就是兩個(gè)集合，一個(gè)是會(huì)場(chǎng)的座位，另一個(gè)是出席的人員。我們會(huì)很自然地將這兩個(gè)集合作一個(gè)估計(jì)，判斷出哪個(gè)集合大，哪個(gè)集合小，并指導(dǎo)自己做出合理的行為判斷：到哪邊坐、坐哪比較合適等等。鑒于此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要努力激發(fā)學(xué)生審視自我行為，增強(qiáng)數(shù)感運(yùn)用的認(rèn)識(shí)。在具體做法上可以結(jié)合綜合實(shí)踐，強(qiáng)化數(shù)感運(yùn)用技能，尤其對(duì)結(jié)果的估計(jì)及數(shù)學(xué)的表達(dá)方面要格外重視。

下面以“估計(jì)你所在的縣城義務(wù)教育階段大約有多少名中小學(xué)生？”為例加以說(shuō)明。

①出示問(wèn)題，讓學(xué)生猜測(cè)所在縣城大約有多少名中小學(xué)生。

學(xué)生的猜測(cè)各不相同，對(duì)結(jié)果的判定處于定性描述的階段，只是覺(jué)得人數(shù)很多，但量化后大約是多少不是很明確。

②建議大家用數(shù)據(jù)來(lái)佐證自己的猜測(cè)。首先做好估計(jì)方案，包括實(shí)施操作的步驟及順序，可以先從班上的學(xué)生數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)

而估算出全年級(jí)、全校的學(xué)生數(shù)，推廣到整個(gè)縣城估計(jì)出所有小學(xué)生的人數(shù)，再合理推測(cè)出初中的學(xué)生數(shù)。

③以小組為活動(dòng)開(kāi)展的主要形式，投入估算的具體實(shí)施中去。

④進(jìn)行匯報(bào)交流。小組代表匯報(bào)數(shù)據(jù)，以自己所在班級(jí)為例，共有49人，估計(jì)成50人。全年級(jí)有6個(gè)班，即整個(gè)年級(jí)大約300人。全校6個(gè)年級(jí)，總共約1800人。在整個(gè)縣城內(nèi)，規(guī)模大體相同的學(xué)校共有8家，小學(xué)生總共有1800×8=14400人。考慮到初中生都是由小學(xué)生直升入學(xué)的，但在校學(xué)習(xí)的年級(jí)數(shù)是小學(xué)年級(jí)數(shù)的一半，所以初中生的人數(shù)大約為14400÷2=7200人，合起來(lái)義務(wù)階段中小學(xué)生大約在14400+7200=21600人。考慮近幾年來(lái)的城市化進(jìn)程比較快，人口向縣城涌入的現(xiàn)象比較突出，所以中學(xué)生人數(shù)可能比估計(jì)的略少，所以全縣義務(wù)教育階段的中小學(xué)生大約在2萬(wàn)人左右。

⑤積極進(jìn)行評(píng)價(jià)、深化體驗(yàn)。從熟知的情境入手，以精確數(shù)據(jù)為起點(diǎn)，逐步過(guò)渡到對(duì)結(jié)果的估計(jì)估算中去，既合情又合理，凸顯出學(xué)生的估算運(yùn)用過(guò)程，豐富學(xué)生數(shù)感運(yùn)用的價(jià)值體驗(yàn)。

重視數(shù)感，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，需要加強(qiáng)“數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)”等方面的感悟。但學(xué)生數(shù)感的建立并不是一蹴而就的，而是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)和形成的，教

師須加大研究力度，結(jié)合生活實(shí)際，探索科學(xué)方法，將培養(yǎng)數(shù)感的教學(xué)落到實(shí)處，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

（作者單位 江蘇省南京市江寧科學(xué)園小學(xué)）