解決初中動態幾何題型的方法和建議

宋娟

摘 要： 動態幾何題型是初中數學的重點和難點，對學生的知識和能力要求較高。學生在解決動態問題時，存在許多錯誤的思維方式和方法，導致該類題目得分率低，是學生最難攻克的題目。作者著重分析學生在處理動態題目時出現的問題和原因，并結合教學實際談談如何提高學生的動態思維能力。

關鍵詞： 動態幾何題型 動態思維 解題方法

一、學生在解答動態幾何題目時的存在的問題

（一）思維簡單隨意，思維方式單一孤立。

動態變化題型的“點動”、“面動”或“圖動”都是連續變動的，在某個特殊時刻或者拐點出現轉折，帶動局部圖形的變化，變量之間關系也隨之改變，往往會達到“牽一發而動全身”的效果。學生在分析題目時，思維線條單一，認為“此一時”和“彼一時”相差無幾，但現實上差距甚遠。有可能上一時刻是三角形，下一時刻是四邊形了；學生不善于多角度思考，觀察分析缺乏全面統領性，且缺乏靈活性，只通過簡單聯想、草率比較就妄加猜測得出結論，不能通過由果索因、由因索果或數形結合等方式進行有章有法的分析；更有的學生在毫無依據和知識支撐的情況下妄加結論，暴露出思維的簡單隨意性，分析問題時不講邏輯聯系、表達東拼西湊、解題線索不清、條理混亂、步驟與過程凌亂；有的學生表達出“我也不知道當時怎么想的，我都忘了”的意思。

（二）缺乏對動態幾何題型的全過程分析。

動態幾何題型考試中不會針對全部變化過程逐個出題目，而只會針對某個局部過程，或就某個位置、某個時刻考察相關知識點。因此，學生一般就題解題，往往不能做到先理順思路，統攬全局，高屋建瓴地審視題目。動態幾何題目所謂的“動靜結合、動中有靜、靜中有動”指的是一道題目往往前后相連、上下相通，許多條件都是不變的，變的是圖形、是位置或者是結論，沒有宏觀的掌控便看不到動態變化的“拐點”、“轉折”，也看不到全過程當中的某些變量之間存在一些清晰或者隱含的關系。

學生在思考變化過程時，一般都能夠在初始變化階段理清思路，一旦遇到拐點便失去線索，點的位置、線段的連接、圖形的狀態都看不清楚，導致思路混亂；思路的混亂導致題目中的條件、題意、運動狀態含混不清，根本就不能以良好的狀態解答題目。學生的動態想象能力不夠，沒有數感和數學模型的意識，建構不起完善的數學圖形信息。

（三）不良的心理因素干擾。

動態幾何題目一般作為壓軸題最后出現，難度大，學生在做這類題目時客觀上時間緊張，主觀上精神壓力大，在平時的練習中經常有做不出來的情況，而且有恐懼心理，往往不能以平和、認真、細心的思維和心態分析問題。因此，考場上在不良心理情緒的干擾和暗示下，原有的知識不能得以靈活應用，各種數學思想方法也無法用于處理難題，一旦卡殼便自動放棄。

二、培養初中學生動態思維的方法和建議

（一）培養良好的動態思維習慣和方式方法。

動態幾何的特點就是“動中有靜、靜中有動、動靜結合、在一定條件下又在互相轉化”，鑒于此，思維方式應是“善于從動中取靜，先把動態問題轉化為靜止狀態來解決，然后再從靜態轉到動態，即動靜結合。借助圖形分析，由一般到特殊，再由特殊到一般”。思考方法應是手腦并用，讓學生動手操作、實踐，為突破“動態”積累感性材料和形象思維，學生通過畫圖、計算分析體驗和感知變化過程，既形成了手腦并用的意識和習慣，又在親手操作中建構了知識體系，從“學數學”變成了真正的“做數學”。有針對性的思維方式和思維方法再加上縝密、嚴謹、力求準確、堅持不懈的思維習慣，自然使得問題迎刃而解。

（二）動態思維與數學思想方法完美結合。

動態幾何題目常見幾何圖形和函數的結合、不同圖形如三角形和四邊形的結合、和圓的結合，所需知識包括函數、三角形、四邊形、相似全等、三角函數、方程等，涵蓋知識面比較廣，常用的數學思維方法有分類討論、數形結合、歸納猜想、化歸與轉化等。研究清楚一道動態幾何題目，要將動態思維和數學思想方法完美結合，通過分類討論將繁復的變化劃歸成多個靜止的狀態，變動為靜；通過數形結合，將復雜的圖形抽絲剝繭成一個個簡單優美的圖形；通過歸納猜想，將無窮無盡的變化定格為一個永恒不變的數學模型或數學關系。

（三）夯實基礎，靈活調動動態思維所需的“圖式”。

知識是思維的基礎，沒有知識的儲備和積淀，學生只能對動態幾何題知難而退。動態幾何題雖然圖形不斷變動，但所需的分散的知識是靜的，是最簡單、最基礎的。在初中三年的學習中，對各階段知識都要學扎實、夯實基礎，在解題需要時馬上調動大腦中的“圖式”。利用知識的積累、課本素材、經驗總結點燃動態思維的火花，使解題過程有理可循、有章可循。基礎知識的薄弱和匱乏勢必造成分析動態情景時只能看到表象而看不到蘊藏其中的數學奧秘。

（四）創新動態幾何教學方法。

教師在講解動態幾何題目時，要在審題—分析—猜想—論證—解題整個流程中時刻滲透該題目“動”的流程和特點，讓學生明白動在哪里、變在哪里，在感性認知和嚴密的數學推理基礎上形成理性思維，體會“動中有靜”的神奇。講解之后要留足學生回憶和品味的時間。動態變化題型還要突破“思維定勢”，每年的題目都在創新改進，因此教師在講解時要進行適當的變式和拓展訓練，開闊學生視野，提高應變能力，注重動態思維潛能的挖掘。

教學方式上，為了應對此類題目的抽象性，教師要充分發揮教學智慧，將動態問題與實際情景和現實生活聯系起來，或者把學生經常接觸的身邊的物品工具利用起來描述動態過程，積極探索形象直觀有趣的教授方式，提高學生分析、解決動態幾何問題的興趣和信心。

在教學硬件方面，開發和利用好教學軟件，如幾何畫板，使動態過程展示在學生面前，形成最精確、最直觀的感官體驗，有助于學生身臨其境地體會動態過程，把握動態變化規律。

參考文獻：

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