新課程如何高效設計數學課堂練習

周銀福

【摘要】新課改要求教師對數學課堂教學進行精心設計，提高課堂教學的有效性，其中課堂練習是課堂教學中的一個重要環節。本文主要探討如何設計優質高效的數學課堂練習。

【關鍵詞】數學 課堂練習 有效設計

一、注重課堂練習的基礎性和層次性

在設計課堂練習時，教師必須考慮練習的難度和層次性，必須適合學生的現有水平并兼顧到學生的“最近發展區”應由易到難進行安排。同時，教師設計的課堂練習既要讓學生體驗成功，培養學習數學的興趣和信心，又不至于因練習太易而失去認真練習的動力。例如在講球的表面積和體積設計的兩組課堂練習：第一組：（1）設球半徑為R，體積為v，表面積為s。①若R=1，求v和s；②若v=，求R和s；③若S=36，求R和v。（2）若球的半徑擴大為原來的2倍，則體積擴大為原來的幾倍？（3）若球體積縮小為原來的一半，則半徑縮小為原來的幾分之幾？（4）若兩球體積之比為1：8，求它們的表面積之比。（5）三個球的半徑之比是1：2：3，則最大球的體積是兩個小球體積之和的（ ）倍。第二組：（1）設球半徑為R，體積為v，表面積為s。①若R=1，求v和s；②若V=，求R和s。（2）三個球的半徑之比是1：2：3，則最大球的體積是兩個小球體積之和的（ ）倍。（3）若球體積縮小為原來的一半，則半徑、表面積分別縮小為原來的幾分之幾？我認為第二組比第一組練習量少、重復性少、層次性強，比第一組更優質。

二、強化課堂練習的多樣性和趣味性

設計課堂練習不僅在題型上力求多樣性，填空、選擇、解答、證明都要運用，而且應注重實踐和創造性，同時要將平淡乏味的數學問題置于有趣的問題情境之中，讓學生在愉快而富有挑戰性心態下完成知識的構建。例如引入二項式定理設計的問題情境：今天是星期一。①再過7天是星期幾？②再過15天是星期幾？⑧再過100天是星期幾？④再過8100天是星期幾？原本枯燥的數學問題，當設計有趣的問題情境時，便有了煥然一新之感，從而大大激發了學生學習和探討這個問題的欲望。這類練習的關鍵是問題的篩選要符合學生的認知水平，不能為追求問題的挑戰性而一味增大問題的難度，致使學生望而生畏。

三、標新立異，培養學生的發散思維能力

教師要引導學生標新立異，鼓勵學生不迷信書本，積極思考，敢于探索，敢于創新。可以激發學生積極思考，創新熱情，如果學生有了自己新的思路，他會為自己的偉大發現而興奮不已，產生對數學學習的極大熱情和愉快的成功體驗。例如講授橢圓的概念時，先讓學生用事先準備的兩個小圖釘和一條長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓。然后提出問題思考討論：（1）橢圓上的點有何特征？（2）當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（4）你能給橢圓下一個定義嗎？最后教師再揭示本質，給出定義。這樣，學生經過了感性認識——分析思考后，對橢圓定義的實質就會掌握得很好，不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間距離的錯誤。

四、“活”用課本例習題，培養學生的創新能力

數學習題浩如煙海，如何從“題海”中解放出來，重要的一條就是挖掘例習題的潛在內容，引導學生向更廣的范圍、更深層次去聯想，縱橫引伸，把所學知識在更大范圍內進行歸納、演變，促進知識融會貫通。這樣，解題能力和思維能力就會得到提高，解題方法和策略就會形成。其方法有：變式練習、一題多解、改變成開放題等。

例如：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M，求它的標準方程。

不少教師認為該題太簡單，只需設拋物線方程為y²=2px（p>O），再將點M代入即可，因而一帶而過，甚至視而不見。其實在教學中若能積極加以引導，合理變式，學生將有很大的收獲。教師可以帶領學生繼續深入研究本題，給出變式練習。

變式1：如何改變上述問題中的條件，使得其解法分別是設拋物線的標準方程為y²=2px（p>0）、y²=2py（p>0）、X²=2py（p>0）。此問題并不難，但能激發學生觀察、對比、分析和概括，讓學生也參與到變式教學的問題設計當中來。

變式2：已知拋物線關于坐標軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M，求它的標準方程。有了上面的鋪墊，學生應能想到用分類討論手段解決。

變式3：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（a，b）（ab≠O），求它的標準方程。此時學生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導下，通過對照結果以及變式1中的情況，還是有可能概括出此時拋物線的方程可設為y²=2mx（m≠0），以避免分類討論。到此時，學生完全可以自己類比出變式4及其解決方法：

變式4：已知拋物線關于v軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（a，b）（ab≠0），求它的標準方程。

解法是可設拋物線的方程為x²=2my（m≠O）。這樣，學生通過自己分析、概括，參與問題設計，使得對拋物線標準方程的理解將更深入。通過一題多變的練習和階梯式的設問，不僅分散了難點，使學生將所學的知識融會貫通，而且便于提高學生思維的靈活性和創新性，培養學生思維的多樣性與廣闊性，從而發展學生勇于探索、勇于創新的發散思維能力。

總之，教師要緊扣教學目標設計好課堂練習，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多。設計練習要時注意加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習不斷成為學生學習數學興趣的直接發源地。