淺談初一數學教學要滲透的數學思想方法

周桂芳

摘 要：數學思想方法是數學知識中解題的靈魂，加強數學思想方法的教學已引起數學界的普遍重視，它可以使學生從學會數學向會學數學轉化，它是一把解題的金鑰匙。

關鍵詞：數學思想方法；靈魂；金鑰匙

初中階段是中學生打基礎的階段，而初一則是啟蒙階段，這

個階段數學學習的好壞將直接影響今后的學習。數學思想方法是數學中的理性認識，是數學知識的本質，它可以提高學生的解題技巧和方法，啟迪智慧，發揮潛力，培養學生的自主學習和創新精神。依據教材的特點和學生的年齡特征，我認為初一數學教學時要滲透如下幾種數學思想方法：

一、數形結合的思想方法

數形結合思想是指將代數與幾何結合起來，即將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合。所以，我們研究數學問題時要善于由形思數、由數思形，通過數與形的轉化把一個數的問題用圖形直觀地表達出來，從而找到解題思路。利用數形結合，可以使所要研究的問題化難為易、化繁為簡。數形結合是中學數學中重要的數學思想方法，在每年的中考試卷中均有一定數量的試題可采用此方法解答。因此，教師有意識地、靈活地培養學生使用數形結合的思想方法，是數學教學的一個重要內容，不僅能提高學生的審美能力，更能培養學生的形象思維能力和創新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數軸上直觀地表示出來，如下圖所示：

用數軸來表示不等式的解集，不僅形象而且簡單、直觀、明

了，培養了學生的思維能力和創造性。

二、分類討論的思想方法

分類討論就是根據一定的標準，對問題進行分類求解，然后歸納綜合出問題的答案。當被研究的問題含多種解答，不能一概而論時，必須按照可能出現的各種情況分別討論，得出各種情況下相應的結論。分類討論思想是中學數學最常用的思想方法之一，也是中考常見的數學思想。分類思想在初一數學中應用很廣，如三角形按角分類、按邊分類等等。教學時，加強滲透分類討論的思想方法，大膽鼓勵學生開展討論、交流、合作的學習方法，可以提高學生的解題技巧，培養學生的思維能力、主動學習的精神和辯證的觀點。應用時必須注意以下兩點：

一是每次分類要按照同一標準進行，分類常用的依據有概

念、法則，圖形的性質、形狀等。二是不重復、不遺漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）當x-3>0時，原方程可化為：x-3=2，解得x=5

（2）當x-3<0時，原方程可化為：x-3=-2，解得x=1

所以，原方程的解為x=5或x=1.

解絕對值方程關鍵是按絕對值的意義進行分類討論，并注意對所有的分類情況進行總結。

三、化歸的思想方法

所謂“化歸”即“轉化”和“歸結”，也就是把要解決的問題轉化歸結為另一個較容易的問題或已解決的問題，是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”；把復雜問題轉化為簡單問題。它是解決數學問題的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學時，要注意把“新知識”通過觀察、分析、討論、總結遷移到“舊知識中”。通過知識的遷移應用，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的創新精神。

例：已知m、n滿足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依題意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

將這個方程組化為：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2帶入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

這個題目運用了兩次化歸的思想方法，即先將問題化歸為解二元一次方程組，又把解二元一次方程組化為解一元一次方程，使解題思路清晰化、問題簡單化。

四、畫圖表的思想方法

利用圖形、表格來解決數學問題的方法稱為圖表法。這種方法可根據題中的條件，使數量關系和圖形、表格巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，使問題的邏輯結構直觀地顯現出來，并提供程序性操作的機會，使問題得到解決。在用圖表法解決問題時，要善于把題中已知條件歸納或統計成圖形、表格。另外，還要能充分分解圖形、表格，從中獲得更多的信息。

總之，解決初中數學問題的思想方法很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統計思想方法等等。初中數學教材的各部分內容都有自己常見的思想方法。“授人以魚，不如授人以漁。”教師在教學時，要依據教材內容，加強數學思想方法的指導，使學生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發學習興趣，培養創新精神，讓學生在數學世界中遨游。

參考文獻：

劉增利.七年級數學上下冊.北師大版.教材知識詳解.北京教育出版社，2009-08.

（作者單位 廣西壯族自治區崇左市天等縣民族中學）