數學教學中的模仿與創造

摘要：在教學中所謂模仿法，就是要求學生仿照（實際再現）一定的模式（思想模式或行動模式）去進行學習的方法。模仿可以有各種不同的形式：模仿可以是有意的、主動的；也可以是無意的、被動的；可以是重復性的，也可以是創造性的。向學生明確提出模仿與創造，并說明它在人類創造活動中的意義和作用，增強他們模仿創造的意志，鼓舞他們渴望創造的情緒，也是非常有必要的。

關鍵詞：數學教學；模仿；創造

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0003

在本文中，筆者提出一種教學方式——模仿創造，并對其意義、作用、特點和做法進行一些初步的探討。

在教學中所謂模仿法，就是要求學生仿照（實際再現）一定的模式（思想模式或行動模式）去進行學習的方法。這種模仿往往被認為是一種低級的學習形式，甚至還被說成是有害于創造性活動的方法。可是根據現代心理學的研究，一致認為：模仿可以有各種不同的形式：模仿可以是有意的、主動的；也可以是無意的、被動的；可以是重復性的，也可以是創造性的。

在教學法中，提出模仿創造，是為了反映學生在學習過程中思維形式和行為形式的特點。

事實上，當學生遇到一個新問題，常常要想，碰到過與這個新問題有關并早已解決過的問題嗎？能不能仿照它，或利用它的結果？或是仿造它的方法呢？如不能直接利用，可不可以適當的變形，或引入恰當的輔助元素，以便利用呢？等等。這中間不是明顯的富有模仿創造的特點嗎？這種在學習過程中模仿創造的特點不僅表現在正確的學習方面，在錯誤或片面的學習方面，也表現得十分明顯；不過這時的模仿變成生搬硬套，“創造”變成胡編亂造罷了。

在教學中，提倡模仿創造，就是想要對“模仿創造”進行較深的研究，以提示教師在教學中自覺地運用，培養學生正確的模仿創造的能力。

模仿創造與其他教學法，諸如啟發式教學法，發現式教學法等，是有聯系的，但又有它自身的特點。其特點是，根據學生在學習中的創造源起于模仿，而特別強調示范（樹立模仿的原型）和模仿（創造性模仿）這兩個側面。

模仿的原型，可以是教科書或其他課外讀物中的素數、圖形、證明和運算格式等。但更重要的，還應該是教師的講解、扮演、操作以及意志和情緒等的示范。

目前，少數教師在教學上的示范，似有兩個需要注意的傾向，一是認為在課堂上的示范主要是板書與操作等直觀的東西，而對抽象思維的示范則多有忽視。二是重視個別類型題（如證明線段相等、求極值問題等）求解的示范，而忽視解數學題一般方法的示范。這些傾向的存在，是不利于創造性模仿的。

事實上，小學生擅于模仿外形，而中學生則已能模仿抽象的思維，并且力圖掌握一般的解題方法，而數學又具有這樣的特點：高度的抽象性、嚴格的邏輯性、結論精確性。

為了加強抽象思維的示范，教師在講解定理、公式以及為數不多的例題時，不僅要講明其解法（或證法），而且還要講述其解法所借以發現的一些實質性步驟，以及導致這些步驟的動機和想法。對于一個特例之所以要進行這樣周密的描述，其目的就是為了從中提出一般的方法或模型，這種模型，在以后類似的情況下，就可以對學生起示范作用。

要在數學教學中指導學生抽象的、創造性的思維，就必須結合為數不多的個別類型題的講解，反復示范運用一般的解題方法，得以檢驗，怎樣把一般問題特殊化，把一個問題分析和再組合，怎樣進行類比、推廣、把個別問題一般化等思維方法，都值得給學生反復示范。如果缺乏示范，單純要求學生自己去摸索，那就會讓學生多走不少彎路，如果只是告訴學生該如何如何，而自己在講解定理、公式以及例題等過程中，從不或很少予以示范，那種告訴就很難達到預期的效果。每個人應該是通過模仿和實踐來學習的，以獲得思想模仿的正確模型。

關于示范，我們應該注意：1. 內容必須正確，錯誤的示范，就會給學生形成錯誤的印象，其惡果是不言自明的。2. 要從學生實際出發，既不要過易而使學生毫無思考的必要，又不要過難，而使學生無法理解或高不可攀。3. 速度不宜過快，要使多數學生看清、聽清、想清每一步驟的來龍去脈，切記手疾嘴快，如同變戲法一樣，使學生不明其所以。4. 要與說明相結合，使學生明了每一示范步驟的意義，不要只是忙著自己做，而學生還不知道你在干什么。5. 示范應與學生實踐相結合，要求學生仿照著去想、去做。自己找到的方法，就像在自己的心房里點明了一盞燈。

教師創造性的示范非常重要，照本宣科的教師，是很難培養出富有創造性思想的學生的，也就是說，并非任何模仿都能培養出創造來。但是，只有通過模仿，才能把新知識領會，和使調節行為方式的動作映像及時得到檢驗、鞏固、校正與進一步充實。

在數學教學中，有的教師輕視模仿性的基本練習，認為這些題只不過是對例題的模仿，沒有意思，可是，當把板演的例題擦掉后，即使是要求學生重做一遍例題，不少學生還往往做不完整。

一個重大的發現，可能解決一個重大的問題，在模仿求任何問題的過程中，也都會有點滴的發現，模仿初期，可能沒有大的發現，但也能引起學生們的求知欲，激起學生們創造才能的展現，如果還是啟發學生在模仿的基礎上，運用自己想到的方法去解決他們的，那么學生們就會體驗到那種追求解答的緊張心情，和享受到發現的喜悅。在易塑的中學生青少年時期，這樣體驗，會使他們養成善于思考的習慣，并在他們腦海中留下深刻的印象，甚至會影響他們一生的性格，這時的示范才會真正成為學生的楷模，當再碰到類似的問題時，就可作為仿照的模型，要做好模仿，必須注意模仿階段，學生思維和行動方式的特點。根據心理學的分析，模仿階段學生的思維和行為方式，一般有如下特點：

（1）速度與品質方面，表現為反映遲緩、正確性、穩定性與靈活性較差；（2）結構方面，首先表現為思維活動與行為活動的動作間不夠協調，常有顧此失彼的干攏，其次表現為動作系列的直覺性較差，不善于把各個分解動作連接成總體，此外，動作的正確順序也常遇到違反，有時還交雜著多余的動作。（3）動作的控制方面，首先表現為動作的執行往往是在監督下完成，動作和思維的監督作用不足，其次，表現為知覺的廣度、精確性、敏銳度及辨別能力都較差，既難以同時感知較多的信號，也難以覺察錯誤。另外，難以分配注意，常有顧此失彼的現象；（4）動作時的自我感覺方面，常感到緊張，容易產生疲勞。

以上述特點可見，讓學生模仿好，也不是容易的，不能認為只是讓學生照著例題做幾道題是很簡單的事，而加以輕視，目前很多學生成績低劣，學習厭倦，細分析起來，多是由于在模仿階段就沒學好。

在數學教學中，加強模仿練習的效果，一般來說，應注意如下幾點：

第一，在練習的方式方面，要注意多種方式的結合。

首先，要注意整體練習與分解練習相結合，例如，練習列方程解應用題，就可分解為：（1）設未知數（包括設輔助未知數），按照題意寫出相關的代數式。（2）找出等量關系，布列方程（組）。（3）解方程。（4）檢驗答案等幾個環節。其中的1、2、4就可先突出的分別進行練習，然后進行整體練習，整體練習有助于掌握思維系列與動作系列之間的聯系與協調，分解練習有助于確切掌握多種方式的要領，最好兩者交替使用。

其次，要注意獨立性較低的練習與獨立性較高的練習相結合。獨立性較低的練習（如按照公式一步一步套用），有助于獲得正確的體驗，但不利于遷移。獨立性較高的練習，最初難以使學生獲得正確的體驗，往往容易養成錯誤的思想和動作，但是這種思想和動作的正確方式已經掌握，就易于遷移，一般應由低到高，逐步做到兩者交替使用。例如，基本練習與綜合練習就可類似處理。

再次，要注意正、誤兩種問題的練習相結合，正面的模仿練習示范的內容，有助于學生深入的理解和掌握，但由于在模仿初期學生難以同時感知較多的信息，一時注意不到較多的條件，也難以覺察錯誤，特易與相近的內容混淆，因此必須注意讓學生練習辨別錯誤的問題，前一種問題，讓學生練習掌握應該怎樣做，后一種問題，讓學生練習了解不應該怎樣做。

最后，模擬性練習與實際性練習相結合，在教科書上的練習，大多是模擬性的練習，這種模擬性的練習在教學中是主要的，但還應引導學生到生產和生活的實踐中去練習解決一些實際問題，這樣會增強學生練習的興趣和積極性。

第二，在練習的要求方面要注意合理，學生在練習上產生這樣或那樣的問題或者錯誤是難免的，這時，教師一定要分清輕重緩急，合理要求。

第三，在練習的質量與速度方面，應先要求質量，力求在掌握正確思路和動作的基礎上，再要求提高速度。

當針對講的過多，練得太少，而提出精講多練是可以理解的，但長期一般的提出精講多練是需要商榷的，強調了講要精，練就不要精而只是要多么？目前有些教師，講的不多而盡力加大練習量提高練習速度深怕遺漏了某一類型題，以致造成泛濫成災的題海戰術，常言說，欲速則不達，因為要求過快，常使學生只動手不動腦，當題目稍一變形就束手無策，或錯誤百出，這也扼殺了學生們練習的興趣，妨礙了他們智力的發展。因此，特別是在練習的第一階段，強調精講精練反倒是適宜的，先不要求速度，做為數不多的典型題，體會解法的步驟和思考路線，想一想這種解法能否一下子看出來，并探討多種解法，研究研究題目的變異，想一想能否把這種結果或方法推廣于其他問題，這樣的練習，豈不能以一當十？這樣的模仿的練習，就可引導到創造。

的確，關于模仿與創造各方面敘述的內容，大多是有經驗的教育工作者所熟知的，無論是在教材的編寫，課程的講授上，都經常運用著那些方法，筆者在此系統地論述，期望引起同行們的重視，更自覺地加以運用，并進一步實驗，以更好地發展學生們的智力。

作者簡介：牛登山（1969-），內蒙古民族師范大學畢業，一級教師，現任內蒙古呼倫貝爾市鄂旗第二中學高二數學備課組長。

（作者單位：內蒙古呼倫貝爾市鄂溫克族自治旗第二中學 021122）