搭橋：做好學生創(chuàng)新活動的腳手架

沈穎

摘 要： 在中學數(shù)學教學中，如何指導學生應用熟知的結論提升新的結果，是一個受到廣泛關注的問題。本文指出，教師要擺脫傳統(tǒng)的圈套式或標簽式引導法，隨時準備在學生活躍的思想中做好搭橋工作，教師要做學生創(chuàng)新活動的腳手架。本文以一些幾何問題為背景闡述這一主張。

關鍵詞： 中學數(shù)學教學 創(chuàng)新活動 幾何問題

課前，教師對知識、范例，以及即將發(fā)生的學習活動、計劃達成的目標都要預先進行設想與勾畫，不言而喻，在把部分精力投入到教材的挖掘，在概念、例題、命題、習題上下工夫的同時，還要關注知識背后的數(shù)學思想方法及應用價值.因此，課堂教學就具有較大的開放性，方法上具有高度的靈活性，思想上具有創(chuàng)新性.這需要老師恰當?shù)貐⑴c、鼓勵、扶持，處理不好就會出現(xiàn)錯誤的教學行為。

①“圈套式”學習：教師精心設計一系列鋪墊性問題，引導學生探究相關的結論，學生被老師牽著鼻子走，沒有內(nèi)需驅(qū)動力，不能處理好被動地聽、記與主動地思考甚至是超前想象之間的關系.愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決問題更重要，后者僅僅是方法和實驗過程，而前者則要找到問題的關鍵和要害”.因此，應使學生在探究中學會思考和提問，在自主地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的同時，聚焦于各種重要的數(shù)學思想方法，開拓學生的思維，發(fā)展學生的能力，這才是教學的目的。

②“標簽式”學習：教師先拋出問題，讓學生獨立探究（或分組合作）.有的問題超出了學生的認知水平難以展開探究；或者流于形式，強行將學生分組并在規(guī)定時間內(nèi)討論，只是課堂上熱熱鬧鬧，缺乏真正意義上的數(shù)學思考.

另外，對課堂教學情景所作的預設和勾畫只是一個藍圖，它應該是一個開放的系統(tǒng)而不是封閉的系統(tǒng).無論課前作出多么周密的設計和預測，總還存在很多不可預知的因素，因此，這種預設絕不是課堂教學中必須遵守的教條.教學中，要隨時調(diào)整課前的預設，即時創(chuàng)造，即興修改，創(chuàng)設出有利于學生進行有效學習的學習情景，這也是課堂學習情景的生成性.這種機不可失的“妙微心會”的靈感，錯過了就不會再來，前進一步也許就能帶來柳暗花明的新意境.

那么，如何體現(xiàn)老師在恰當思維點的恰當價值呢？美國心理學家Perkins和Salomon等研究認為[1]：教師要幫助學生從他們先前經(jīng)驗和新學習的內(nèi)容之間找出聯(lián)系，進行抽象概括從而激發(fā)創(chuàng)新思維活動，這就是通常所說的“搭橋”，搭橋過程一般有三種方式：

①要求學生找出解決問題的方法，討論每種方法的優(yōu)缺點；

②采用類比的方法檢查各個系統(tǒng)之間的相似點和不同點；

③要求學生將現(xiàn)有問題應用于其他情景.

老師通過搭橋，建立不同問題相互聯(lián)系的通道，不斷創(chuàng)設思考問題的新模式，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，為學生飛翔的思維護航，這就是西方教育界提倡的“活動式腳手架”.

案例一：

【問題】設D是正△P■P■P■及其內(nèi)部的點構成的集合，點P■是△P■P■P■的中心，若集合S={P|∈D，|PP■|≤|PP■|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域是（？搖？搖 ）

A.三角形區(qū)域 B.四邊形區(qū)域

C.五邊形區(qū)域 D.六邊形區(qū)域

答：D.

這是2009高考，北京卷（文）試題.如圖1，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF及其內(nèi)部.此題屬于創(chuàng)新題型，結構良好.學生在思考后，意猶未盡，明顯有種探索的沖動，但一時又不知如何入手.老師充當“腳手架”，給學生不斷“搭橋”，指明探索方向.

搭橋1：邊數(shù)上思考，增加邊數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？學生給出新的問題：

問題1.設D是邊長為a的正方形P■P■P■P■及其內(nèi)部的點構成的集合，點P■是該正方形的中心，若集合S={P|P∈D，|PP■|≤|PP■|i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域面積多少？

問題進了一步，并探索出答案■a■.似乎還有突破，接著學生給出一般性的問題：

問題2.設D是正n邊形P■P■…P■及其內(nèi)部的點構成的集合，點P■是正n邊形P■P■…P■的中心，若集合S={P|P∈D，|PP■|≤|PP■|i=1，2，3，…n}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是多少？問題具有了一般性，可喜可賀.可以看出集合S也是個正n邊形，但一般情況下，邊長較難確定，要求面積的一般性公式思維受阻.

搭橋2：維度上思考，類比到空間能有什么結果？得到新問題：

問題3.設D是邊長為a正四面體P■-P■P■P■及其內(nèi)部的點構成的集合，點P■是該正四面體的中心，若集合S={P|P∈D，|PP■| ≤|PP■|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是多少？

從維度上突破，類比到空間，探索出答案■a■，思維有了飛躍.更進一步可以提出：

問題4.設D是邊長為a正方體P■P■P■P■-P■P■P■P■及其內(nèi)部的點構成的集合，點P■是這個正方體的中心，若集合S={P|P∈D，|PP■|≤|PP■|，i=1，2，3，…8}，向正方體內(nèi)隨機拋放一點，則這點落在S中的概率是多少？學生探索出答案■，對老師來講這只是問題的延伸，對學生來講這就是創(chuàng)新活動，這樣的學習過程是非常重要的.

案例二：平面幾何與立體幾何的類比■

教材上的這些閱讀材料是正常教學內(nèi)容的延伸和補充，學生學習這些內(nèi)容，不是簡單地識記或了解，而是在提高學生自學能力、分析問題和解決問題能力的同時，進行創(chuàng)新活動.筆者按照課前預設在指導學生學習課本內(nèi)容之后，激起了學生的學習熱情，都躍躍欲試，有繼續(xù)探索的欲望，生成了新的學習情景.何不讓學生放手一搏呢？經(jīng)過老師的搭橋、點撥，學生得出了很多結果，現(xiàn)僅摘錄三角形到空間四面體的一些主要類比結果如下：

試圖將月牙定理（希波克拉底定理）類比到空間，一時沒發(fā)現(xiàn)相應的結果，留下缺憾美.從這個過程可以看出，中學生限于年齡和知識水平，他們的探索往往局限在科學數(shù)學的小“問題”層面，對深層次的數(shù)學審美和數(shù)學文化方面的問題很難觸及，更不要說站在哲學的層面看待數(shù)學.然而，將學生的一個個“幼稚”想法，盡情地發(fā)展為一個個“小碩果”，會使學生的思路更加開闊，知識更加厚重，對養(yǎng)成學生良好的學習習慣有積極的推動作用.

蔡元培先生說：“教育是幫助被教育的人，給他發(fā)展自己的能力.”保護和發(fā)展學生的探索激情，及時“搭橋”和移動“腳手架”，讓學生的思維持續(xù)飛翔，使之既有“水的靈動”又有“山的沉穩(wěn)”，進而“明明白白我的心”，這就是我們所希望的課堂教學.

參考文獻：

[1][美]David A.Sousa.天才腦與學習[M].“認知神經(jīng)科學與學習”國家重點實驗室、腦與教育應用研究中心譯.中國輕工業(yè)出版社，2005.2.

[2]單遵等.普通高中課程標準試驗教科書（必修2）[M].江蘇教育出版社（第四版），2012.6.