“錯(cuò)”中尋原 讓思維在疑惑中升華

馮木蘭

摘 要：以《省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)》的教學(xué)為例，談了在“錯(cuò)”中尋原，以改進(jìn)教學(xué)，達(dá)到讓學(xué)生的思維在疑惑中升華的目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改進(jìn)；思維

《省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)》一課是“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第15頁的內(nèi)容。本節(jié)課涉及億以內(nèi)數(shù)的讀法、億以內(nèi)數(shù)改寫用“萬”作單位的數(shù)和省略萬位后面的尾數(shù)求出近似數(shù)，根據(jù)歷屆教學(xué)的情況，學(xué)生對(duì)于改寫成用“萬”作單位的數(shù)基本都能接受，錯(cuò)誤率也比較低，但是對(duì)于省略萬后面的尾數(shù)求近似數(shù)就沒有那么幸運(yùn)了，他們往往是聽得頭頭是道，做得稀里糊涂，問題的癥結(jié)到底在哪兒？今年又一屆新的四年級(jí)開始接手，帶著這些個(gè)問題與思考我開始重新走上這節(jié)課的設(shè)計(jì)之路。

一、典型錯(cuò)例

（一）錯(cuò)例

（二）錯(cuò)解

（三）原因分析

1.方法不清

學(xué)生對(duì)于求近似數(shù)為什么要用四舍五入的方法不清，對(duì)于四舍和五入要有哪些變化也不清晰，覺得同一個(gè)數(shù)省略萬后面的尾數(shù)變成0或者五入進(jìn)一變成0都一樣，所以有部分學(xué)生的出錯(cuò)原因主要是對(duì)于四舍五入的方法不理解，隨意進(jìn)行應(yīng)用；還有部分學(xué)生確實(shí)是不會(huì)應(yīng)用四舍五入法，往往出現(xiàn)的是會(huì)四舍但不會(huì)五入。比如，上題中能正確使用“四舍五入”法省略1843527的“萬”后面的尾數(shù)，但在課堂作業(yè)本中第6頁5096450≈509萬，原因是會(huì)看千位進(jìn)行“四舍”但不會(huì)“五入”，所有的省略尾數(shù)都舍去了。

2.理解不深

省略“萬”后面的尾數(shù)本來就有些磕磕碰碰，現(xiàn)在出來了省略“千”“百”后面的尾數(shù)更是無從下手，這還是沒有理解省略萬后面的尾數(shù)看千位，從省略“千”后面的尾數(shù)看百位，省略“百”后面的尾數(shù)看十位的方法，還沒有真正掌握四舍五入的本質(zhì)意義。

3.講解欠透

老師過分強(qiáng)調(diào)了方法，而忽視了對(duì)于四舍五入方法和尾數(shù)的講解，導(dǎo)致對(duì)這些概念性的詞語顯得有些茫然，往往是聽了卻不知道怎么進(jìn)行應(yīng)用。

4.難度過高

題目要求省略百位、千位后面的尾數(shù)，對(duì)中下生而言難度較大，而且容易與省略萬后面的尾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相混淆，造成負(fù)面效應(yīng)。中下生的技能目標(biāo)應(yīng)定位為掌握省略萬后面的尾數(shù)即可。

而且在對(duì)寫的方式給老師和學(xué)生帶來了困惑，是寫成1843527≈

1844千還是1844000。

二、教學(xué)改進(jìn)思考

（一）注重過程，提升理解

重點(diǎn)掌握用“四舍五入”的方法改省略“萬”后面的尾數(shù)的方法：即畫一畫、圈一圈、看一看、加一加的方法。具體為：先畫一畫分級(jí)線，圈一圈千位，看一看千位數(shù)字，小于5就舍去它和右面的數(shù)，然后在數(shù)的后面寫“萬”，大于5向萬位進(jìn)1，再舍去它和右面的數(shù)加1，然后在數(shù)的后面寫“萬”。突出掌握在尾數(shù)的最高位進(jìn)行四舍五入，并加上計(jì)量單位。

（二）學(xué)科整合，降低難度

加強(qiáng)對(duì)于重難點(diǎn)詞語的解釋教學(xué)，在教學(xué)例題后，讓學(xué)生重點(diǎn)解釋尾數(shù)的意思，說說、背背“四舍五入”的方法。隨后改省略“萬”后面的尾數(shù)的方法，再設(shè)計(jì)省略“萬”后面的尾數(shù)的專項(xiàng)練習(xí)，再把方法遷移到做一做和課堂作業(yè)本中的省略“千”“百”后面的尾數(shù)的練習(xí)題。

（三）層次分明，因生施教

做一做，可以放到拓展練習(xí)或?qū)W生課后討論完成，教師關(guān)注一下尖子生的情況即可：讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)會(huì)遷移：省略“萬”后面的尾數(shù)看“千位”，省略“千”后面的尾數(shù)看“百位”，省略“百”后面的尾數(shù)看“十位”，然后“四舍五入”。

三、教學(xué)改進(jìn)預(yù)設(shè)

（一）教學(xué)目標(biāo)

讓學(xué)生用畫一畫、圈一圈、看一看、加一加的方法理解“四舍五入”，會(huì)將整數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，會(huì)用“四舍五入”法省略億以內(nèi)數(shù)萬后面的尾數(shù)求出近似數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、解釋、應(yīng)用等方法理解“尾數(shù)”和“四舍五入”等詞語的含義。

通過練習(xí)與講解培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神和運(yùn)用數(shù)學(xué)的

意識(shí)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

多位數(shù)的改寫與求近似數(shù)。

（三）教學(xué)難點(diǎn)

用各種方法加深對(duì)四舍五入法的理解與應(yīng)用。

（四）教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

（1）下面的數(shù)最接近哪個(gè)整十、整百、整千的數(shù)。

58≈（ ） 89≈（ ） 102≈（ ）

699≈（ ） 1003≈（ ） 4990≈（ ）

（2）導(dǎo)入

我們魯迅小學(xué)和暢堂校區(qū)的學(xué)生大約2000人，你是怎樣理解這句話的？

學(xué)生說出自己的理解：大約是2000人，可能是2000人，也可能沒有這個(gè)數(shù)大或比這個(gè)數(shù)小，這是個(gè)近似數(shù)。

什么樣的數(shù)是近似數(shù)呢？大家想不想知道？

板書課題：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

2.探究新知，掌握方法

（1）理解“四舍五入”法求近似數(shù)的原則。

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)通常用“四舍五入”法。

你能說說你對(duì)“四舍五入”從字面上的理解嗎？

在學(xué)生的理解上老師引導(dǎo)歸納：

如果被舍去的部分，首位數(shù)字小于5時(shí)，將需要舍去的數(shù)字直接改寫成0，如果被舍去的首位數(shù)字大于或等于5，就在保留部分的末尾數(shù)字上加上1，將需要舍去的數(shù)字直接改寫成0，這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。

（2）學(xué)習(xí)省略萬位后面的尾數(shù)求出近似數(shù)，出示例6掛圖（略）。

觀察收集圖中的信息，描述太陽和地球大小的關(guān)系。

教師問：大家想不想用剛學(xué)的“四舍五入”法來解決例題中的問題？老師相信我們班的同學(xué)是最棒的。

讓學(xué)生獨(dú)立試做，指定兩名學(xué)生各演板一題，教師巡視指導(dǎo)。

集體訂正黑板上的答案，然后小組議一議：

①在省略12756和1389000萬位后面的尾數(shù)，這尾數(shù)是什么意思，誰能解釋一下？

②要根據(jù)哪一位上的數(shù)字進(jìn)行“四舍五入”？

③12756的千位上不滿5怎么辦？為什么要舍去可不可以進(jìn)上去？

小結(jié)：在求近似數(shù)的時(shí)候，我們既要考慮是省略哪一位后面的尾數(shù)，還要考慮按要求怎樣省略尾數(shù)是比較接近原數(shù)的，這個(gè)時(shí)候我們就得用到“四舍五入”的方法。

④說一說“四舍五入”求近似數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

⑤12756≈10000

（畫分級(jí)線，找到需要考慮的尾數(shù)最高位千位，圈一圈，觀察需要舍去還是進(jìn)一千位上的數(shù)字小于5，把它和右邊的數(shù)字全舍去，改寫成0。）

⑥1389000的千位滿5又怎么辦？

1389000≈1390000

（畫分級(jí)線，找到需要考慮的尾數(shù)最高位千位，圈一圈，觀察需要舍去還是進(jìn)一）

千位上的數(shù)字大于5，向前一位進(jìn)1，再把它和右邊的數(shù)字全舍去改寫成0。

⑦求出的近似數(shù)為什么要用“約等號(hào)”而不是用“等號(hào)”？

學(xué)生明確：因?yàn)榍蟮氖且粋€(gè)數(shù)的近似數(shù)，不是準(zhǔn)確數(shù)，所以要用“約等號(hào)”。

（3）省略萬位后面的尾數(shù)，改寫成用“萬”作單位的數(shù)。

小組合作把例6的數(shù)省略萬后面的尾數(shù)，改寫成用“萬”作單位的數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)，說出自己是“舍”還是“入”的方法。

12756≈10000=1萬

千位上的數(shù)字小于5，把它和右邊的數(shù)字全舍去，改寫成0。

1389000≈1390000=139萬

千位上的數(shù)字大于5，向前一位進(jìn)1，再把它和右邊的數(shù)字全舍去改寫成0。

（4）比較。

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了把一個(gè)整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)把一個(gè)較大的數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)求出近似數(shù)，這兩個(gè)內(nèi)容在意義和方法上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生小組討論交流意見。

集體反饋，由小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師引導(dǎo)歸納：

相同點(diǎn)：都是計(jì)數(shù)單位發(fā)生變化，以“一”作單位變成以“萬”作單位。

不同點(diǎn)：整萬數(shù)改寫其大小不變，用等號(hào)連接，省略萬位后面的尾數(shù)，數(shù)的大小發(fā)生變化，用約等號(hào)連接。

3.嘗試練習(xí)，加深理解

（1）第15頁“做一做”。

①除了省略萬位后面的尾數(shù)，平時(shí)的時(shí)候我們還會(huì)用到很多省略尾數(shù)的要求，比如省略千位后面的尾數(shù)，這個(gè)時(shí)候求近似數(shù)得用什么方法？

②省略百位后面的尾數(shù)，這個(gè)時(shí)候求近似數(shù)得用什么方法？

③省略十位后面的尾數(shù)，得考慮哪一位數(shù)？

（2）在括號(hào)里填寫使式子成立的數(shù)。

99（ ）684≈100萬 3（ ）685≈3萬

4.拓展應(yīng)用，熟練方法

（1）學(xué)生拿出數(shù)字卡片，同桌配合擺出億以內(nèi)數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)，求出近似數(shù)。

（2）教師巡視指導(dǎo)。

（作者單位 浙江省紹興市魯迅小學(xué)教育集團(tuán)）

編輯 韓 曉