巧用幾何直觀構建新知

林清泉

【關鍵詞】幾何直觀？搖構建新知？搖策略

【中圖分類號】G ？搖【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

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幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。教師若能巧妙地利用幾何直觀把復雜的數學問題轉化為通俗易懂的問題，讓學生在入情入境的活動中，活躍思維，在教師引領的直觀教學情景中，自主地理解新知，輕松地構建新知，教學將事半功倍。

一、時間——保證學生“幾何直觀”思考的空間

學生應該擁有獨立自主的活動，通過親自動手操作、親歷動腦思考等活動過程，達到一定的學習目標。實踐證明，人的創新意識是在輕松愉快的環境下逐漸生成的，所以只有當教師為學生提供一種充分的“幾何直觀”想象空間，創設一種學生可以自主學習的獨立空間，學生才能成功地擺脫服從心態和機械心態，形成創新精神和求異意識。

教學案例：9+2。

1.借助小棒直觀演示“湊十”法。

師：黑板上有9根小棒，想一想，9個加幾個是10個？

生：9個加1個是10個。

師：對，那么要把9湊成10，就要加上幾？所以我們可以把2分成幾和幾？

生：把2分成1和1，把1根和9根湊在一起變成了10根，10再加剩下的1是11。

2.指名上臺模仿操作。

3.鼓勵學生說說操作過程和注意事項。

4.師引導說過程：通過操作，我們明白了要把9湊成10，就要“想9加1得10”，（板書“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板書：9+2=9+1+1=10+1=11）

5.同桌之間嘗試說操作過程。

數學知識是抽象性的，而兒童思維卻是形象性的，這就形成了一定的思維沖突，解決這個沖突比較有效的辦法之一就是指導學生進行有效的動手操作，借助動手將思維直觀外顯。此案例通過教師示范操作和學生模仿操作，直觀感知“湊十法”，再把形象的實物操作轉化為抽象的符號，學生在親歷操作描述的過程中，逐漸內化為自己的計算方法，把操作、思維、語言溶為一體，達到在操作中直觀理解算理的目的。而這些示范操作、模仿操作、師生交流、同桌交流等都需要充足的時間為其保駕護航。沒有充足的時間，就無法保證“幾何直觀”充分伸張的空間。

二、活動——力促學生幾何直觀能力的形成

數學課程標準指出：“要讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程。”教學中，教師應重點關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動地參與學習活動中，通過一組圖片展示，在視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯得更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說采用學生喜愛的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。

幾何中所蘊含的數學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化的思想方法，它貫穿幾何教學的始終，在幾何教學中占有很重要的地位。我們常常把未知轉化為已知，把復雜的問題轉化為簡單的問題，把抽象轉化為具體。我們可以將數學方法傳授給學生，但數學眼光卻無法傳授，因此在課堂中多預設幾種活動方式，借助活動把握好對數學思想的教學，這才有利于學生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數學的應用意識。如平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，在這節課中，教師要讓學生充分參與學習，讓學生數方格、剪拼，引導學生參與學習全過程，去主動探求知識，強化學生的參與意識，通過引導學生運用“割補法”把平行四邊形轉化為長方形，逐步引導學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關系？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？利用討論、交流等形式要求學生把自己操作—轉化—推導的過程敘述出來，然后再充分利用幾何直觀，使學生得出結論：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。這樣的教學對于培養學生的空間觀念、發展學生的直觀幾何能力、解決生活中實際問題的能力都有重要作用。

三、電教——助力學生的幾何直觀思維的發展

教學案例：人教版六年級數學上冊《圓的周長》的教學片段。

師：（屏幕動畫顯示）請同學們看一幅畫面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形的路線跑，藍老鼠沿著圓形的路線跑。

師：要求黃老鼠所跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？

生：正方形的周長。

師：什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長呢？

生：圍成正方形的四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長乘以4。

師：（板書：圍成）（動畫顯示）對，正方形的周長與它的邊長有關系，周長是邊長的4倍。

師：要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么呢？（動畫顯示）

生：圓的周長。

師：你很聰明！那什么叫圓的周長，又怎樣計算圓的周長呢？這節課我們就來研究這個問題，好嗎？（板書課題）

師：（動畫顯示）我們已經知道，圍成圓的這條線是一條什么線？

生：曲線。（板書：曲線）

師：這條曲線的長就是？

生：圓的周長。

師：那誰來依照正方形周長的定義說說什么是圓的周長呢？

生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

師：（板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。師拿出一個用鐵絲圍成的圓）誰來說說這個圓的周長就是指哪一部分的長？（學生邊指邊說）

師：請同桌之間相互邊指邊說，這個圓片的周長就是指哪一部分的長？（學生相互指說）

在直觀的動畫情境中，學生靈活地用正方形周長的概念推出圓周長的概念，由直線的周長自然地過渡到曲線周長的探索，為新知教學埋下伏筆；同時，引導學生聯想圓的周長是否也與圓內某條線段長存在著一定的倍數關系。通過創設情境、實際感知、遷移類推，學生已在頭腦中形成了清晰的圓周長的表象。

華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，莫分離！”通過一階段教學實驗，學生的幾何直觀能力得到了提高，進一步培養了學生的符號意識、模型思想。學習新知識時，學生知道利用學具幫助理清思維；在解決問題時，學生懂得用線段幫助理解，提高了解題能力。