提升教學智慧 打造精致課堂

鄭國棟

摘要：“二次函數的應用（第1課時）”是浙教版九年級《數學》上冊內容，筆者在學校教研活動中聽了“二次函數的應用（1）”一課，施教教師的教學過程由情景創設、發現問題、解決問題、鞏固應用、小結升華五部分構成，全課呈現出精細、精彩、精誠、精妙、精心五大特點，現撰文介紹，以供同行們探討。

關鍵詞：數學教學；二次函數；教學賞析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0098

一、情景創設——精細的設計

開課伊始用幻燈片依次呈現噴泉等美麗的圖片，學生欣賞后完成兩個練習（練習題略）。

【賞析】讓學生欣賞呈拋物線形狀的圖片以促進學生對已學知識（拋物線）的回憶。通過練習1讓學生回憶二次函數的圖象和頂點坐標與最值等知識，設計此題還提醒學生注意求解與函數有關的實際問題時不能離開取值范圍這個條件，因為任何實際問題的取值范圍都受現實條件的制約的，這為學習新知做好了知識上的鋪墊，也為學習數學知識作了有益的方法鋪墊。

二、發現問題——精彩的聯系

【問題】（用多媒體展示）現給你長6m的鋁合金材料。試問：

（1）你能用它制成一個矩形窗框嗎？（2）怎樣設計窗框的長與寬，窗框的透光面積最大？

【想一想】窗戶中間加了一根橫檔后，試著解決同樣的問題。

【賞析】通過問題1的求解，讓同學們說出不同問題的解決方法與結果，然后比較誰的矩形面積最大，目的之一是為了激發學生的學習興趣，二是為了引出想一想中的問題。學生通過此題的解決，會發現矩形的長、寬、面積都是不確定的，從而回想起常量與變量的概念，最值又與二次函數有關，進而聯想到用二次函數知識去解決，而并不是教師告訴同學們用函數知識來解決.周長固定、要畫一個面積最大的矩形，這個問題本身對學生來說具有很大的趣味性和挑戰性，學生既感到好奇，又樂于探究它的結論，從而很自然地從復習舊知識過渡到新知識的學習。這看似簡單枯燥且與學生理解有一定距離的數學問題，通過老師的介紹，讓學生對教材中的生活實際問題有了更感性的認識，更深層次的理解。這種富有趣味性、知識性的精彩聯系，非常切合此學段學生的求知心理，頓時提升了學生的學習興趣，吸引了學生的注意力，也展示了授課教師不拘一格的教學特色。

三、解決問題——精誠的思想

幻燈片呈現教材例1：如圖1，窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結果精確到0.01米）？此時，窗戶的面積是多少？

【賞析】這是教材中的一個例題，授課教師以精準的語言和對教材的嫻熟駕馭，把前面矩形的周長不變，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值——我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，在選取變量時學生可能會有困難，這時教師引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其他變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮自變量取值范圍，再畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，這為以后的學習奠定了思想方法上的基礎。并且在例題解決之后再次讓學生用自己的語言總結方法，提煉思想，從中也體現了施教老師挖掘教材所蘊含的數學思想。如此設計也為突破難點起到了很有效的作用。

四、鞏固應用——精妙的呈現

【嘗試成功】如圖2，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

（1）求S關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當x取何值時所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？

（3）若墻最大可用長度為8米，試求所圍成花圃的最大面積。

【挑戰自我】已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？

【賞析】本環節施教老師運用了教師講解和學生練習的方法——講練結合法，這是數學教學中常用的方法與手段。施教教師通過對學情的了解，在授課的最后一個環節拋出“嘗試成功”與“挑戰自我”，可謂是精心至致。這兩個練習一個是教材中的，另一個是教材所沒有的，但這兩個練習卻是緊密相聯的，都是研究面積的最大值，同樣體現了函數知識在生活中的應用。這二個練習的設計也是充分利用學生生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，在嘗試成功中設計了一個條件墻長8米來限制取值范圍，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時施教老師再次提醒學生通過畫函數的圖象來輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合。通過此題的有意訓練，學生必然會對取值范圍的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的方法論上的基礎。

五、小結升華——精心的思考

課堂小結環節，施教教師板書如下：

讓學生在思考的基礎上總結這節課的收獲、利用函數知識解決實際問題的方法以及要注意的問題，體會科學就是生產力這句話的含義，激發學生學數學用數學的信心。

【賞析】采用學生談體會，教師作補充的結課方式，培養了學生的數學語言表達能力和對知識進行自我整理的學習習慣.體現了“評價目標多元、評價方法多樣”的理念，并能“幫助學生認識自我，建立信心”。試想如果由教師小結，效果將如何呢？由此看來，課堂不僅是解決問題的場所，也應是問題的發生地，要把問題向課外延伸。如果把問題全部消滅在課堂，這樣的課還有生命力嗎？我們都知道二次函數的應用是難點，函數也是解決實際問題的一個重要的數學模型，是初中數學的重要內容之一。怎樣才能讓學生從方程思想較為自然地過渡到函數思想？其實這類面積問題對學生來說較為熟悉，在八年級下冊的一元二次方程中就已經有所應用，也經常訓練有關面積的問題，其中的數量關系學生也較為熟悉，所不同的是方程問題是告訴面積求邊長，而函數問題是不告訴面積而求如何使面積最大。如何解決二者之間的跨越？尤其是針對班級學生基礎不同步的學情。于是，教學中施教教師做了如下調整，設計成三個問題環節，一步一步地深入探究。同時，在每個教學環節中放權給學生，讓學生自主探究合作解決。可見，教師在平時教學中確實需要掌握一些教學技巧，在問題的設計上要有梯度，有鋪墊，給學生一個循序漸進的過程，這樣學生學得輕松，教師也教得輕松，還能收到較好的教學效果。

縱觀全課，施教教師特別強調師生共同探究、共同思考、共同歸納、共同提煉。這充分體現了學生主體，教師主導的課堂教學理念.教學環節像教科書一樣規范，教學細節像珍珠串一樣連貫，不但關注課堂教學的每個環節，也不放過課堂教學中的每個細節。讓學生充分感悟新知識的獲取過程，教師充分享受教學的快樂。學生在學習函數知識的應用的同時，也學會了思考問題、分析問題、解決問題的途徑與方法。

（作者單位：浙江省紹興市上虞區崧廈鎮第二中學 312365）