例談小學生數學思維特征

王學青

摘要：小學生的數學思維能力有著不同于人們普遍總結的數學思維的特征，小學生的數學思維具有明顯的感性思維為主并向理性思維過渡的特征。而過渡的過程不可避免地需要教師的干預并且教師干預起到最為重要的關鍵作用。因而筆者從這一角度出發，整理了小學生數學思維的特征并提出了培養小學生數學思維的初步設想。

關鍵詞：小學生；數學思維；感性

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-069-1在本篇論文中，筆者將從課堂教學中的一道應用題出發，結合不同層次的學生對這道題目所提出的解法探討當前小學生的數學思維特征，并據此力求尋找到提升小學生數學思維能力的教學思路，以實現在有限的課堂教學時間里最大限度地提升學生思維，響應“雙基”到“四基”的教學要求的改變。

一、課堂教學情境

師：現在呢，我們一起來完成下面這道題目，請大家開動腦筋想想我們有什么辦法來解決這道題目。

（黑板板書給出如下應用題：已知鵝有4只，是鴨的只數的1/3，問鴨有多少只？）

生1：老師，我是這么想的，如果鵝有1只，那么我能算出來鴨有3只；如果鵝有2只，那么能算出來鴨有6只；如果鵝有3只，鴨就有9只；如果鵝有4只的話，算出來鴨就有12只。所以我能得出鴨有12只。

師：很好，你的答案是12，那么這個答案對不對呢？憑什么鵝1只鴨3只，鵝2只鴨6只呢？

生2：老師，因為鵝有1只的時候，只有鴨3只才符合鵝的只數是鴨的只數的1/3。我們可以用筆代表鴨，用橡皮代表鵝。

（繼而生2在講臺上向同學們精彩地展示了他的思考，同學們一致認可他的講解，認為答案就是12只。）

生3：老師，我有一個跟他們不一樣的思路。我是反著來的。因為既然我們能算鵝分別有1、2、3、4只的時候鴨的只數，我們也可以算鴨有1、2、3、4只的時候鵝的只數。如果鴨有1只，不好取1/3；如果鴨有2只，也不好取1/3；如果鴨有3只，鵝有1只；……；如果鴨有11只，也不好取1/3；如果鴨有12只，剛好鵝的只數是4只。所以我得出答案也是12只。

……

二、思維特征探討

1.直觀感性。在上面的教學案例中，我們發現學生能夠首先想到一些比較直觀的方法而且能很快接受，比較容易透徹理解。例如生1、生3所代表的班上絕大部分學生都能夠想到假設、舉例這樣一一枚舉、一一呈現的方式來解決題目。

這恰恰反映了小學生的數學思維具有直觀感性的特征。他們往往習慣用最簡單明了、生活化的方式呈現他們接觸到的知識。小學階段，尤其是小學中低年級，學生對數學的認識，首先并不是不進行理性的推理、判斷，而是靠整體表象來進行判斷。

這種感性的思維方式固然有利于學生對一道題目乃至整個知識體系的理解，但是，長期靠這種整體表象思維對數學進行認識理解和學習，不免膚淺、片面，因此要適時地引導學生從感性材料逐步抽象概括，否則會使學生對具體形象產生依賴，阻礙邏輯思維能力的培養和發展。

2.經驗對照。在上述課堂案例中，我們有趣地發現有學生直接用筆和橡皮，甚至是男生和女生來代表題目中的鵝和鴨，而且班上學生都能夠很快理解、接受、領會。這也是不容忽視的現象，這一現象恰恰反映了小學生這樣一個數學思維——經驗對照。他們理解起題目中的事物及其數量關系往往比較抽象，取而代之的是用生活中甚至直接用手頭具有的學具來直觀呈現我們在題目中接觸到的事物。

3.由淺入深，由具體到抽象。仍以上述案例為例，在學生普遍理解一些直觀的方法之后，教師引導學生如何列出式子來解決題目，這時候學生的思維漸漸深入，并提出了不同的見解和方法。這些都反映出小學生處于形象思維向抽象思維過渡的特殊時期，其思維方式也表現出明顯的過渡性、兼容性。

三、數學思維培養

1.從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。結合上文總結的小學生的數學思維具有明顯的直觀感性特征，因此在培養、提升小學生數學思維時候，就一定要從學生普遍能接受的感性認識入手，從而促進學生思維。

2.趣味引導，調動學生思維的積極性。上文案例中，將一道題目作為課堂教學的主要內容并不能成為主導的教學方式，否則必然不能在規定學時內按時完成教學計劃；但是偶爾一次班級范圍內就一道題目進行深入熱烈的討論必然有利于調動學生學習的積極性，從而收到意想不到的效果。

3.開拓思路，誘發學生的思維能力。在學生漸漸進入開拓發散的討論氛圍之后，教師要適時提出新的質疑以供學生思考。這就是教師對學生的積極引導，從而誘發其思考，開拓思路，進而提升思維。

4.設置懸念，拓展學生思維發展空間。比如上述課堂案例最后，老師有對學生提出了新的疑問：為什么是用4÷1/3，怎么想到用4÷1/3的呢？這樣，在學生的思維正進入活躍狀態的情況下再提出更為深入一點的疑問，必然有利于學生數學思維的培養提升。