重視體驗建構，完善數學模型

蔡國龍

摘 要： 文章立足于課程理念精髓，分析了應注重引導學生親歷數學知識模型的建構，培養和發展學生學習數學知識能力。

關鍵詞： 數學模型 情境創設 操作過程 體驗建構

《數學課程標準》強調從學生已有的知識和生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，從而獲得對數學的獨特體驗，把數學學習活動過程變成生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要關注學生具體情況，創造各種能讓學生充分參與數學活動的機會，幫助學生在數學活動中做到自主探究、合作交流，能充分體驗數學知識的形成過程，掌握數學知識和學習技能，以及數學思想方法，培養了學生獨特的思維個性和解決問題能力，完善數學模型的建構。

一、利用情境創設，激發自主參與

教師立足于教材，挖掘和豐富數學內容，以富有啟發性的經驗或數學知識為素材，創設各種生動、具體的數學情境，激發學生強烈的挑戰心理，強化學生的探索動機，引導學生在情境中活動、學習、體驗與感悟，從中發現數學現象或提出數學問題，并能在充足的思考與探討的時空中積極探究、積極思考，培養了學生初步的應用意識和解決數學問題的能力，尋求各種解決問題的策略。

例如，教學實踐活動“我們的校園”時，教師依據教材內容，運用多媒體屏幕呈現了校園里學生參加各種各樣的活動，要求學生觀察屏幕，選出自己喜歡的6種活動，讓學生喜歡哪個活動就參加哪個，學生參與了活動后，教師提出：“在這次活動中，哪種活動參加的同學最多，哪種活動參加的人數最少？活動人數最多的小組比活動人數最少的小組多出多少人呢？”生1：“有沒有更好的辦法能清楚、明了地看出結果？”教師給予肯定，引導學生進行統計。在這種熟悉的情境中，學生親歷了數據的收據、整理過程，掌握了收集和整理數據的簡單方法，體驗運用統計方法解決問題的過程，初步形成統計觀念，培養了學生在活動中質疑與釋疑能力。又如，教學“兩位數加兩位數”的“進位加法”時，教師運用多媒體屏幕顯示教科書第8頁上的情境圖，提出：“二（1）班和二（3）班能合乘一輛車嗎？能直接回答明明提出的問題嗎？怎樣才能回答她的問題呢？”生1：“不能。”生2：“我們還不知道這兩個班級的總人數是多少？”生3：“對，應該先把這兩個班級的人數相加后，才能知道能不能合乘這輛車。”教師進一步提出：“應該怎樣把這兩個班級的人數相加呢？”學生列出算式：36+35=？，教師又提出：“怎樣算36+35呢？”一個緊接一個的問題，激發了學生的認知沖突，學生在探究中思考、創造，培養了觀察、分析、發現問題的能力。

二、親歷操作過程，拓寬探究思路

面對有待進一步抽象概括或建立聯系的數學問題，教師要善于設計具有開放性、有層次的數學活動，引導學生大膽猜測、試算、擺弄，讓學生動手、動眼、動口、動腦，通過看一看、擺一擺、想一想、議一議等學習方式，加深學生對算理的理解，內化學生學到的數學知識，促使學生以主動探究而構建數學模型，做到了以動促思、以思促動，拓展了探究思路，激發了探究數學知識的興趣，培養了實踐操作能力和解決問題能力。

例如，教學“長方體的認識”時，教師分發一些牙膏盒、硬紙板和若干根剪刀、直尺，要求學生利用合作小組，根據手中的這些材料，對長方體的各個面進行比較，學生經過動手操作，部分學生將牙膏盒的面剪下來進行比較；部分學生在硬紙板上描出了長方體的各個面，再進行比較；部分學生利用手中的直尺，對長方體的各條棱長進行測量，把得到的數據記錄下來，再進行比較。通過操作活動，學生深刻地認識長方體的面、棱。又如，教學“加、減法的估算”時，教師運用多媒體屏幕呈現：二（1）班有學生45人準備到公園劃船，到了劃船處，看到貼了這樣的啟示：“大船每條租金51元，限乘40人；中船每條租金38元，限乘25人；小船每條租金17元，限乘8人。”學生觀看屏幕圖意，猜測思考：應該怎樣租船呢？租船時有什么要求？學生在小組里動手操作若干個大、中、小船模型，以及每種船限乘人數、租金額貼紙，擺一擺、貼一貼、議一議。生1：“租一條大船和一條小船。”生2：“租兩條中船。”學生估算這兩種方案需要多少錢？討論哪種方案較合理？分別說出不同的估算方法。設計有層次的、開放的、有趣的操作活動，鞏固學生加減法的估算，讓學生體會到解決數學問題必須開動腦筋、認真思考、勇于探究。從而逐步深化探索數學知識的過程，發展了學生的觀察、操作、推理和創造能力，有利于構建數學知識模型。

三、強化體驗感悟，完善模型建構

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教師要引導學生解題策略多樣化，促使學生盡快形成探究式的學習方式，讓每個學生都能根據自己的體驗，采用各自喜歡的思維方式，觀察、分析現實社會，解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強學生對數學知識的體驗與感悟，完善數學模型的建構，培養學生創新精神和實踐能力。

例如，教學“左右”時，教師根據學情創造性地開發教材資源，增加了一些練習內容，如“運用所學的知識，幫助迷路的小狗找家。”“公路行走要靠左還是靠右呢？”“吃飯時拿碗是左手還是右手呢？”等一系列生活實例。通過這樣的練習，學生在日常生活中找有關左、右的知識，強化了對數學知識的體驗與感悟，在訓練中完善了數學模型的建構。又如，教學“分類”知識點后，學生在掌握分類知識的基礎上，教師要求學生根據自己的想法，對學習用具進行分類，通過分類訓練，學生找到了很多分類的方法，體驗了分類可以有不同的標準。如果標準不同，分類的結果自然也就不同。學生分類完畢，教師提出：“大家再認真思考一下，還能再找出其他的分類標準嗎？”在小組合作學習中，教師要求學生交流、探討，再動手分類，最后讓每個學習小組選派代表上臺匯報本組探究的結果，通過這種拓展探究時空，學生找到八種分類方法，鞏固了分類這一知識點。在強化體驗的數學實踐活動中，學生自主參與數學活動，再次體驗數學知識，體驗從不同的角度思考數學問題，解決數學問題，使學生體驗知識的形成過程，建構和完善數學知識模型，發展學生的探究能力和創造能力。