看高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線定義的合理應(yīng)用

彭佑舉

【摘要】圓錐曲線知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，圓錐曲線定義不僅是推導(dǎo)圓錐曲線方程和性質(zhì)的基礎(chǔ)，而且也是數(shù)學(xué)解題中重要的理論基礎(chǔ)，在掌握圓錐曲線定義的基礎(chǔ)上做到結(jié)合定義巧妙應(yīng)用進(jìn)而解題，有助于學(xué)生在考試過程中把握分?jǐn)?shù)，還能夠結(jié)合幾何元素與軌跡等考查學(xué)生應(yīng)用性思維和發(fā)散性思維，培養(yǎng)其舉一反三的數(shù)學(xué)能力.下面我們針對圓錐曲線定義在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做簡單分析探討.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；圓錐曲線定義

引言圓錐曲線定義中主要以橢圓定義、雙曲線定義為主，圓錐曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)之間的關(guān)系是解題分析的關(guān)鍵，二者的關(guān)系決定了某點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是拋物線、橢圓或者雙曲線，所以在解題過程中，必須對三者定義有深入了解.假使圓錐曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的是三角形，通常會使用第一定義結(jié)合正余弦定理來進(jìn)行解題，涉及焦點(diǎn)或者準(zhǔn)線時，解題可參考常用的統(tǒng)一定義.應(yīng)用過程中的重難點(diǎn)在于讓學(xué)生養(yǎng)成巧妙運(yùn)用定義深入剖析題目并解題的意識，所以，需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過程中樹立等價轉(zhuǎn)換的思想，尤其注意數(shù)形結(jié)合，在解題中將圓錐曲線的各自定義和解題難點(diǎn)、切入點(diǎn)進(jìn)行有效區(qū)別和聯(lián)系.

1.利用定義求軌跡

4.總結(jié)

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要問題，也是歷年來高考中的重難點(diǎn).利用圓錐曲線定義解決題目，對定義的了解和應(yīng)用是根本，結(jié)合定義、正余弦定理等解決焦點(diǎn)、三角形、準(zhǔn)線、圓錐曲線上的點(diǎn)等題目.另外運(yùn)用圓錐曲線定義解題，對提高數(shù)學(xué)解題效率，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力也具有重要的作用.