轉化策略在數學學習中的有效應用

葛春利

【摘要】 轉化思想作為數學思想的重要組成部分，更是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法. 因此，掌握轉化可以促進學生對策略的靈活應用，以提高學生學習數學的能力. 培養學生主動運用轉化策略的意識離不開對相關知識的把握與溝通，離不開對基本轉化方法的理解與掌握，需要我們教師在教學中有意識地通過各種活動進行培養.

【關鍵詞】 轉化；策略；有效；應用

轉化思想作為數學思想的重要組成部分，更是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法. 轉化思想就是利用已有的知識和經驗，將復雜的轉化為簡單的，將未知的轉化為已知的，將看來不能解決的轉化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”. 著名的數學家、莫斯科大學教授C.A.雅潔卡亞曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題.” 數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換的過程.

一、掌握轉化，促進策略靈活應用

小學數學中的很多問題都可以通過轉化思想來解決，在圖形的學習中，首先學習直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學習曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學習曲線型圖形有關知識時，就可以利用轉化方法，將曲線型圖形轉化為直線型圖形，利用直線型的相關知識和經驗解決. 先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各部分和長方形各部分之間的關系，根據圓周長的一半相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”.

長方形面積：長 × 寬.

圓的面積：πr × r = πr2.

又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉化成長方體來獲取.

直線型圖形之間也可以通過轉化來學習，如在教學平行四邊形面積公式時，可先引導學生把平行四邊形設法轉化成長方形，然后研究兩者元素之間的關系，通過平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬的關系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題.

長方形面積：長 × 寬.

平行四邊形面積：底 × 高.

又如，三角形的面積公式，可以將其轉化成平行四邊形來獲取，梯形的面積也可以將其轉化成平行四邊形、三角形等學過的圖形獲取，不規則圖形的周長、面積可以轉化成規則圖形的周長、面積等.

上述的曲線型圖形和直線型圖形之間的轉化都是二維空間或三維空間的轉化. 除此之外，學生還應體驗三維空間與二維空間圖形之間的轉化. 如長方體的表面積學習將長方體轉化成平面展開圖，圓柱的表面積轉化成一個長方形和兩個圓形的面積， 還可以將立體圖形的實際問題轉化成平面上的實際問題等.

如果說以上各種轉化策略是靜態的，那么在平面圖形面積全部學習溝通后，各類平面圖形的轉化策略就是動態的.

動態地變化梯形的一條邊的長度使其分別轉化成了三角形和平行四邊形（或長方形），這種轉化對學生是陌生的，不同于以往的等積變形，但它們之間是緊密聯系的，利用梯形的面積計算方法又能推導出其他三種平面圖形的面積計算方法.

體驗不同的轉化策略，比較概括各類轉化的要點能促進學生在數學學習中靈活地選擇轉化策略，正確地使用轉化策略.

二、引導、溝通，培養運用策略意識

學生解決新問題時，要從自己的認知結構中去“檢索”與新問題有關的已有知識和經驗，良好的認知結構便于學生去“檢索”，否則即使認知結構中有相關的知識和經驗，也難以“檢索”到. 利用轉化思想學習，是溝通新舊知識聯系、形成良好認知結構的有效途徑，教學時要有意識地引導學生及時溝通知識間的聯系，從本質上掌握相關知識，不斷地豐富和調整自己的認知結構.

小學數學中的很多問題都可以通過轉化思想來解決，通過一系列相關的學習，要使學生認識到利用轉化思想是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮能否用原來的知識和經驗來解決，培養學生善于和習慣利用轉化思想解決問題的意識.

如人教版小學五年級《數學》第95頁第8題：學校校園里有一塊長方形的地，想種上紅花、黃花和綠草，你能分別算出紅花、黃花、綠草的種植面積嗎？根據學生對轉化策略的掌握，對轉化經驗的積累，對知識的綜合運用能力，學生在這個實際問題解答中自覺運用了多次轉化策略：一是將實際問題轉化成圖形的面積問題. 但由于數據的限制，種植紅花、黃花的平行四邊形的面積無法計算，促成了第二次轉化，將求平面圖形面積的問題轉化成研究平面圖形面積關系的問題. 通過直觀觀察發現綠草的種植面積之和正好等于種植紅花和黃花的面積之和，很自然地將求綠草面積問題轉化成了求長方形面積即總面積的一半的問題，最終解決各種花的種植面積. 培養學生主動運用轉化策略的意識離不開對相關知識的把握與溝通，離不開對基本轉化方法的理解與掌握，需要我們教師在教學中有意識地通過各種活動進行培養.