探討高中數學數列試題的解題方法與技巧

林昭濤

摘 要：數列試題的講解不僅在高中數學中占據著重要的地位，同時在大學數學學習中依然有一定的指導價值。縱觀最近幾年來，全國各地的高考數學試題的構成，數列知識的考察已成為其主要考點之一。但在高中數學教學過程中，我們發現有很大一部分學生對數列試題的解題手足無措，覺得無從下手，常常望而生畏。但數列知識與其他數學知識類似，經探索亦能總結出具有針對性的解題規律。本文主要探討了高中數學數列試題的解題方法與技巧，旨在為學生提供一定的學習指導。

關鍵詞：高中數學 數列 解題 技巧

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（c）-0085-01

在高中數學教學中，數列試題解題方法與技巧的講授一直以來都是許多數學教師重點研究的問題，目前雖已有部分研究者對高中數列試題的解題展開了研究，但大多數研究方式均是就題論題的形式，并沒有較全面系統地分析解題的規律與技巧。以下首先介紹了高中數學數列知識的教學地位，然后分析了數列問題的解題策略。

1 數列知識在高中數學教學中的主要地位

數列知識在教材中是一個獨立的章節，在高中數學教材中有其重要的地位。基于知識聯系的方面而言，數列知識屬較多數學知識的交叉點，許多綜合性習題均能以數列作為背景，考察學生對各方面數學知識的掌握，不等式、函數、方程等知識的考察均能與數列進行緊密結合。包括學生今后進入大學所學到的極限等方面的內容同樣也與數列知識有一定的聯系。數列知識屬于離散數學的范疇，它同樣是一種較為特殊的函數表現，在高中階段，學生掌握了完整的數列知識能夠為今后學習高等數學奠定堅實的基礎。

2 數列試題的解題方法與技巧研究

分析近幾年來高考試卷中對數列知識考查的特點，通常是以其基本概念、性質作為切入口，考查與數列知識相交叉的部分內容，旨在判定學生對數學綜合知識的掌握。以下主要總結不同類型數列試題的解題策略。

2.1 基礎概念、性質的考察

（1）通項、求和公式的直接運用。針對此類習題，通常沒有一定的技巧，學生僅需熟記相關公式，代入運用即可。以11年天津文科數學卷中的11題為例。

已知為等差數列，Sn為其前n項和，且n，若，求S10。

分析：據已知條件分析，可知結合等差數列通項公式與其前n項和求和公式，可將該數列的首項與公差求出，根據已知條件，將求出結果代入等差數列前n項和求和公式中，即可求出S10的值。

此類習題主要考查學生對數列基本概念及公式的掌握，因此，老師在教學過程中需要強化對概念知識的講授，深化學生知識的積累。

（2）性質的靈活考查。在高考數學試卷的基礎題中，常常以變換說法的形式，來考查學生對數列性質的掌握。以11年重慶地區的數學高考卷理科第一題為例。

已知在等差數列{an}中，a3+a7=37，則求a2+a4+a6+a8。

我們知道等差及等比數列有這樣一個性質，即當m+n=p+q時，則可得出：

據題目，我們不難發現3+7=4+6=2+8，因此可以將以上性質應用于解題中，得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2*37=74.此題主要考查學生對基本數列性質知識的理解，老師在教學過程中需要注重對性質來源的推導與講解，注重學生對性質的理解。

2.2 通項公式及方法考查

在近幾年高考數學試卷中，針對數列通項公式的考察亦屬較為常見的題型，數列求和一直以來都是數列知識講授中的重點內容，同樣也是必考點之一。一般數列求和的方法包括錯位相減法、分組求和法與合并求和法。以下主要分別介紹此三種有效的解題方法。

（1）錯位相減法。此種方法在近幾年來的高考試題中均有所涉及，它主要是在推導等比數列的求和公式中運用的一般方法。通常此種解題方法主要運用于諸如{等差數列·等比數列}數列前n項和的求和中。

若已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）。

①求數列{an}的通項an；

②求數列{nan}的前n項和Tn。

分析此類習題的特點為其所求數列是由等差數列與等比數列的對應項相乘的求和類型，此時便可運用錯位相減法，首先求出等比數列an的首項、公比，然后表示出其等比公式，得出an=。然后便可得出Tn的表達式，據表達式特征將3Tn表達出來，并采取錯位相減法，將兩式相減，得出

Tn=≥

由于n=1也亦滿足上式，則可得出n的范圍為N*。錯位相減法通常適用于{等差數列·等比數列}數列前n項和的求和中，因此，在課堂講授時，老師需要注重對學生解題思路的引導，總結出一般規律，讓學生看到類似的習題便能馬上想到對應的解題方法。

（2）分組法求和。在數列試題考察中，有一類數列既不屬于等差數列的范疇，亦不屬于等比數列，但若將其拆分，可以將其劃分為幾個不同的等差數列或等比數列的組成，針對此類數列的求和，一般選取分組求和法。將其拆分為對應易求和的數列，分別求和，最終將其合并。

（3）合并法求和。在數列試題中，通常存在一些較為特殊的數列類型，通過將其中某些項的整合，便可發掘其計算的特殊性，因此，在針對特殊數列的求和時，老師需引導學生找出題目中的組合項，首先求出具備特殊性質各項的和，然后整體求和，將題目化難為易。

2.3 經典數列的文化考查

新課改的理念要求老師在數學課程講授中灌輸數學在人類文化發展中的主要作用，幫助學生樹立正確的數學觀念。同樣針對數列試題的講授而言，也必須體現其文化價值。在數列知識講授的部分亦有許多蘊含著較深數學文化背景的研究題目。諸如楊輝三角、斐波那契數列等。因此，在數列習題專題的講授過程中，老師也需要將此類習題進行歸納講授，幫助學生建立正確的解題思維。

3 結語

綜上所述，數列知識的考察作為當前高考考查的重點，亦作為高中數學課堂知識講授中的重點與難點，為了克服學生的畏難心理，提高數列課程教學的效率，為學生今后解題提供一定的指導，在課堂教學中，老師需要注重對數列試題解題方法與技巧的講授，針對不同的習題類型，選取不同的解題方法，將常規的錯位相減法、分組法求和、合并法求和的針對性數列求和進行歸納與總結，讓學生能夠在閱讀完題干后迅速聯想到有效的解題方法，提高解題的效率。

參考文獻

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