結合應用型人才培養目標的“數學物理方法”教學探索

何巍巍?馮瑞姝?劉永皓?韓志友?胡同瑞

摘要：“數學物理方法”是理工科專業學生一門重要的基礎課，具有理論與實踐相結合的特征，對培養學生分析問題及解決問題的能力方面有重要作用。基于地方性本科院校應用型人才的培養目標，對“數學物理方法”課程進行了教學改革探索。針對課程的教學思路、教學模式、激發學生興趣、成績考核方面，提出了一些改革方法，實現了理論教學與能力培養的統一，對提高教學效果和教學質量，提升學生自主學習能力、創新能力和解決問題能力，實現應用型人才培養目標有較好的促進作用。

關鍵詞：數學物理方法；應用型人才；教學改革；Seminar

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0161-02

1999年以來，我國的高等教育發生了歷史性的變化，辦學規模實現跨越式發展，逐步由精英教育模式向大眾教育模式轉變。眾多的地方性院校逐步轉型，以培養應用型人才為教育教學宗旨。但是精英式的教育模式不再適應應用型人才的教育目標，因此，大規模、深層次的教學改革在各地方性本科院校推行，旨在為每一門課程探索出一套科學的教學內容和方法。

“數學物理方法”是目前高等院校大部分理工科專業開設的一門重要的基礎課，這門課主要是為了培養學生利用數學思想解決具體的物理及工程問題的能力，能夠極大地提高學生的物理抽象思維能力和邏輯推理能力。[1]它在課程教學體系中具有重要的“承前啟后”作用。特別是對于物理專業的學生來說，學習這門課一方面會利用到已學到的普通物理知識，另一方面又為后續課程“四大力學”的學習奠定基礎，因此這門課程既是理論物理的基礎，又是“普通物理”與“四大力學”的“黏合劑”。可是，對于這樣一門重要的課程，卻讓師生普遍覺得“難、繁”。而且隨著學時的縮減，對于應用型本科院校的學生來說，難度更大。另外“數學物理方法”課程在教學過程中普遍存在偏重理論知識講授的現象，而對于能力培養環節則關注較少。如何根據應用型人才的培養要求進行課程改革，使學生在理論及能力上都得到提升，并有效地激發學生的學習積極性，下面談一談筆者在教授這門課時的經驗和想法。

一、教學思路

以系統、清晰的教學過程探索深層次理論問題，環環相扣，實現課程教學層次分明。

采取“提出問題→分析問題→解決問題→舉例說明→小結”的五步教學法。其中前三步注重講清分析問題的思路和方法，以使學生了解為什么要學、怎樣學和學什么的問題，重點培養學生分析問題和解決問題的能力；后兩步則能使學生對新接受的知識加深理解，真正掌握。其中，“舉例”可消化所學內容，“小結”則使知識條理化、系統化。利用這樣的講授方法，在學生頭腦中形成清晰的學習思路，課后復習起來也較為容易。而且，對于這樣的一個教學脈絡，能夠潛移默化地將能力培養環節貫穿教學過程始終，而能力的培養也正是應用型本科院校較重要的教學任務之一。

二、在教學中采用“Lecture + Seminar”即“講授+研討”的教學模式

對于Seminar教學模式，一種解釋是“a class at a university or college when a small group of students and a teacher discuss or study a particular topic”，翻譯為“大學教師帶領學生作專題討論的研討班”，[2]即學生就既定主題進行課外研讀和課堂討論。這種教學法，自18世紀開始在德國的大學中使用，之后遍及歐美各地的大學，目前是歐美大學課堂教學的一種重要形式。[3]Seminar教學法主要包括課前準備報告、課堂報告和討論、課后修改與整理三個階段，[4]這三個階段都以學生參與為主。Seminar教學法的核心是充分挖掘課程參與者（學生和教師兩個方面） 教與學的潛能，最大限度地進行多角度、多層次的互動，從而深化對某一主題的認識。[5]

筆者之所以采用這種“Lecture + Seminar”教學模式，首先是由“數學物理方法”課程的教學難點決定的。“數學物理方法”課程理論性較強，單憑教師的“一言堂”，很難調動學生的學習主動性，不利于理論知識的充分理解和吸收。而采取兩種教法相結合的模式，能夠把理論教學和提升學生主動性結合起來，還能激發學生的創造性思維，實現從知識再現型向知識創造型的飛躍。其次，這種教學模式也適用于應用型人才的培養目標，對于學生能力的培養有重要的促進作用。在Seminar教學中，學生在課前都要進行大量的準備工作，查閱相關的資料，形成自己的觀點，并在Seminar課中提出，在這一過程中，對于學生獨立思考及創造能力的提高創造了機會。在Seminar課堂上，通過學生對自己觀點的論述，與教師就研究主題的討論，有助于提高學生的論證思維能力。Seminar課后，學生要在教師及其他同學意見的基礎上，重新反思整理自己的觀點及思想，能夠培養學生的科研意識及學術能力。[6]所以“Lecture + Seminar”教學模式在學生的能力培養方面的功用是僅以課堂講授作為教學模式的傳統教學所望塵莫及的。

根據課程特點及學生實際，筆者在一學期中穿插使用Seminar教學模式，而且筆者采用的“Lecture+Seminar”的教學模式具體分為兩類：“掌握課程內容”為主和以“培養科研意識”為主。下面就這兩種類型分別選取教學實例進行簡要說明。

1.以“掌握課程內容”為主的模式

其主要目的是使學生掌握數學物理方法的知識，具備基本的解決問題能力，這也是這門課要達到的基本教學目的。比如在講授分離變量法求解物理問題時，筆者先講授如何求解泛定方程和邊界條件分別是非齊次形式的有界問題，讓學生熟練掌握這些基本知識點。[1]然后當堂給出研討題：如何求解一般的有界問題，即泛定方程和邊界條件同時為非齊次形式，初始條件是非零值，并將這個研討題分為三個小題目：波動問題、輸運問題及穩定場問題。學生以小組為單位選定題目，在課堂上進行簡單準備后，做小組陳述，然后組織學生就每個小組的解法進行討論，最后由教師進行歸納總結，找出針對一般有界問題的最方便有效的求解方法。在研討題的設計方面需要說明的是，由于開展這種隨堂研討模式時，學生的準備時間較少，所以筆者選擇的研討題要考慮到學生的知識水平及思維能力。

2.以“培養創新意識”為主的模式

對于這種Seminar模式，筆者注重的是研究性學習的過程，而不是以得出確定結果為目標，要培養的是學生的創新精神，這里以一節Seminar課為例。例如筆者在講授利用分離變量法求解含有非齊次邊界條件的有界問題這部分內容時，一般教材采用的解法是，引入新的未知函數和輔助函數，使輔助函數滿足原未知函數所具有的非齊次邊界條件，則對于新的未知函數，其定解問題中的邊界條件便可實現齊次化，可避免不了會導致方程的非齊次化。這時筆者雖然可利用本征函數法求解，可是求解過程較為繁瑣。[1]針對該問題，筆者引導學生提出研討題目：針對物理學中的三類典型定解問題，是否存在將邊界條件齊次化的同時也能將方程齊次化的方法。學生以組為單位在課下進行充分研究準備后，在設置的Seminar課上進行本組觀點的陳述，再經過全班范圍的研討后，在課下重新整理自己的想法，形成具有一定理論高度的報告。在這一過程中，不僅提高了學生的創造性思維能力，對于培養學生之間的團結協作精神也有很大的促進作用。“Lecture + Seminar”教學模式改變了“重理論教學，輕能力培養”的陳舊教育方法，以“學生”為中心，“知識傳授”和“能力培養”并重，“教”與“學”在一種良性的師生互動中進行。

三、激發學生興趣

“數學物理方法”這門課的特點是理論性較強，數學公式和推導較多，學生在學的同時會感到十分枯燥，使學生在課堂上保持興奮的學習狀態比較困難。因此，如何激發學生的學習興趣十分重要。例如，在教學過程中，適當地加入一些利用到數學物理方法知識的生活實例和科技前沿，使學生體會到該課程的實用價值，更能培養學生理論聯系實際的品質。

這里舉一個教學實例。在講解利用分離變量法求解波動方程這部分內容時，為了更好地幫助學生理解波動方程及其解的物理意義，筆者利用生活中常見的弦樂器來輔助教學。在課前通過彈奏輔助教具吉他，說明琴弦的振動可以用波動方程來解釋，而方程的解表示樂器發出的聲音。然后向學生提出問題：為什么憑借手指的力度和位置可以奏出不同的樂音，從而形成優美的音樂？利用分離變量法求解出波動方程的解后，帶領學生分析解的具體形式，發現其是由一系列駐波疊加而成。弦的音調是由這一系列駐波中最低頻率波所對應的第一單音決定，而這最低頻率與振動的弦長和弦中張力密切相關。所以常用擰緊弦線從而增大弦中張力的方式來調整音調，或者，當用手指壓住弦線某一處，受振動的弦長變短，弦的音調也會變化，另外手指彈奏的力度不同，也會產生音調的變化。通過教師一系列特定的演示以及學生自己動手驗證，既增加了教學過程生動性，又增加了教學內容的應用性，對于學生理論的學習和理解非常有幫助。即在教學思路上以應用為主線和重點，在課堂上選取隨手可得的現實生活中的例子，或適當融入當前學科發展的新內容，例如無線通信中電磁波的發射傳播問題，半導體摻雜擴散問題、通信中的光孤子理論，這樣不僅可以大大提高學生的學習積極性，更能培養學生分析和解決實際問題的能力。

另外，由于“數學物理方法”這門課程在整個物理教學體系中的承前啟后作用，筆者在講授的過程中也適當地加入了一些“四大力學”中用到數理方法的例子，有效地激發了學生的學習熱情，解答了一部分學生覺得不能“學有所用”的困惑。

在學生覺得困倦時，教師要做的是重新讓學生的思維活躍起來，常用的方法是在授課過程中，適當插入一些物理學及數學史中的一些小故事或名言，如圓周率贊，牛頓的“要想探索自然界的奧秘，就在于解偏微分方程”等。

四、改進考核機制

應用型人才的培養目標不光是知識的掌握，還包括能力的提升。適應于這個教學目的，“數學物理方法”課程不能單憑一張期末試卷來考核學生，所以考核機制的改革也同樣是課程改革和建設中最為迫切的方面之一。

筆者將課程成績分為五個部分：出勤率（10%）、作業（10%）、課堂發言（10%）、研討報告（20%）和期末考核（50%）。其中研討報告的成績由教師根據報告的質量及每個學生在Seminar課程中的表現給出。而期末試題也不再是傳統的知識記憶型試題，而是側重于學生對教學內容的實際應用。

通過運用這樣的成績評價方法，能夠調動學生的學習積極性，引導和督促學生重視日常學習，注重能力鍛煉，從而達到本課程知識和能力并重的教學目的。

五、結論

本文介紹了“數學物理方法”課程針對應用型人才培養要求的幾項教學改革措施。經過近兩年的教學實踐及改進，取得了初步的成效。該方法提升了課堂教學質量，學生學習的主動性不斷增強，對課程內容的掌握程度及解決問題的能力也明顯提高，達到了預期的教學效果。

參考文獻：

[1]姚端正，梁家寶.數學物理方法[M].第三版.北京：科學出版社，2010.

[2]聶左玲，趙春杰.Seminar課程教學的探索與實踐[J].中國科教創新導刊，2009，（29）：24-25.

[3]馬啟民.“Seminar”教學范式的結構、功能、特征及其對中國大學文科教學的啟示[J].比較教育研究，2003，（2）：20-23.

[4]賀棋，王惠珍.Seminar教學法在基礎護理學本科教學中的應用[J].護理教育，2011，（15）：62-64.

[5]唐年慶，汪在榮.數據結構中線性結構教學分析[J].內江科技，2011，（2）：146-147.

[6]曹紅翠，孫春艷，楊紅梅，等.Seminar教學法在《物理化學實驗》教學中的探索[J].廣州化工，2013，41（19）：155-156.

（責任編輯：王意琴）