滲透數學思想方法 促進學生思維發展

高峰官

【摘要】本文闡述了數學思想方法的內涵與作用，歸納了初中數學學習中常用的數學思想與方法。數學新課程改革強調既要重視數學知識的傳授，更要注重思想方法的滲透：一要有強烈的數學思想方法的滲透意識；二要營造適合的思想方法的滲透氛圍；三要把握數學思想方法的滲透策略。

【關鍵詞】數學思想 思維品質 終身學習 深層知識 滲透策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0130-02

數學思想方法是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數學規律的理性認識，是數學的基本觀點和基本處理方法，是解決數學問題的根本想法，是中學數學教學的重要內容之一。新課程改革強調數學教學中讓學生“獲得適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識和技能以及基本的數學思想方法” ，“努力體現數學知識中蘊含的基本數學方法和內在的聯系”。

初中數學思想方法主要有：整體思想、化歸思想、分類討論思想、函數思想、方程思想、數形結合思想、猜想論證思想、建模思想等，它們之間是互相滲透，互相促進的，有時問題的解答需要運用多種數學思想與方法。

數學學習需要遷移。數學思想方法的學習，有利于實現學習遷移，能對學生的終身學習產生積極影響；數學思想方法的學習過程，也是培養數學思維品質、提高自身數學素養的重要過程。數學思維品質主要表現為思維的深刻性、敏捷性、批判性、靈活性和獨創性，它們的培養都依賴于對數學思想方法的透徹理解和運用。可見，數學思想方法是數學教育價值的根本所在。為此，在教學中既要重視知識技能的傳授，更要注重思想方法的滲透。

一、要有強烈的滲透數學思想方法的意識。

當前教學中，有些教師缺乏數學思想方法教學的意識，主要表現在制定教學目標時，對具體知識與技能的教學要求比較明確，而忽視數學思想方法的要求；教學過程中，注重知識的結論，削弱知識形成過程思想方法的提煉；小結時，注重知識系統的整理，忽視思想方法的歸納提高，致使教與學停留在較低層次上。

中學數學教學內容是由數學表層知識與深層知識即數學思想與方法組成的有機整體。表層知識是指概念、性質、公式、定理等基本知識與技能，是深層知識的基礎，是教材是明確給出具有操作性強的知識。而深層知識是蘊含于表層知識中，是數學的精髓，它統領著表層知識。教師要認識到數學思想滲透的重要性，把掌握數學知識和滲透數學思想同時納入備課各個環節，從教學目標的確定，問題的提出，情景的創設，到教學方法的選擇，都要精心合理的設計。在教學過程中，有意識、有計劃、有目的地加強數學思想的滲透，要與學生一起歸納數學思想，逐個認識它們的本質特征、思維程序，使學生加深對數學思想的理解，從而提高數學思維品質。

二、要營造數學思想方法的滲透氛圍。

任何知識的學習都需要一個環境，數學思想方法是深層知識，更需要一個學習、探究的氛圍。 數學思想比數學知識更為抽象，因此要以新課程改革的理念為指導，在教學中對教材內容精心安排，對數學問題巧妙引導，改進“老師講，學生聽”的傳統教學方式，營造一個民主、和諧的交流氛圍，以學生為學習主體，教師引導為主導，學生思維訓練為主線，重視生生互動、師生互動，關注課堂生成，變“傳授知識”為“探究交流”，讓變式探究成為一種思維習慣，讓不同的學生在數學學習中都有收獲。

數學學習的過程是一種“慢”的藝術，教學中，教師要充分暴露知識形成的過程，引導學生多方位觀察，多角度思考，鼓勵學生發散想象、勇于質疑、有所創新，讓學生以探索者的身份去發現問題、總結規律，引導學生進行問題解決后的拓展與反思，只有在探究過程中提煉出來的數學思想方法，學生才易于感知、易于領悟，易于接受。

三、要把握數學思想方法的滲透策略。

數學思想教學主要方法是滲透。所謂滲透，就是在表層知識教學中不直接點明所用的數學思想方法，而是結合數學知識的教學，精心設計教學過程，采用潛移默化、潤物無痕的方式，有意識地引導學生領悟蘊含其中的數學思想與方法。數學思想方法滲透需要遵循的學習策略主要有：

1.化隱為顯策略。數學思想蘊涵于數學知識的發生、發展和應用過程中，相對來說，它是隱性的，不成體系地散見于教材的各章節中，學生難以從教材中獨立獲取，因此必須化隱為顯。在課堂小結、單元復習時，適時地對某種數學思想方法的關鍵或要素進行概括、強化與揭示，對它的名稱、內容、規律、運用等有意識地適度點撥，讓學生從思想方法的高度把握數學知識的本質與內在的規律。

2.循序漸進策略。數學思想的形成難于知識的理解與掌握，這就決定了數學思想的教學不可能一步到位，有一個循序漸進的過程：反復滲透、初步形成、應用發展。例如數形結合思想在學習數軸、絕對值時初步涉及，在直角坐標系的建立、一次函數、反比例函數圖像的學習中有所感知、在勾股定理、三角函數知識的學習中加深認識，而在二次函數知識的學習中能夠加深理解和運用。

3.螺旋上升策略。學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，要遵循認識的一般規律，螺旋式地上升，在不同的知識層面上反復循環，使學生真正掌握。如對同一數學思想，應注意在不同知識階段的再現。

例如，在二次函數教學中，循序漸進、螺旋反復滲透數形結合思想可溝通二次式間的內在聯系：二次三項式ax2+bx+c（a≠0）本身就是關于x二次函數， 當二次函數y=ax2+bx+c的值為零時，就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當函數值y不為零時，就是一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，使學生從函數值的變化的形式上理解它的聯系。再從圖形性質上說，二次函數圖像與交點的橫坐標就是相應的二次方程的實根，圖像上使函數值大（小）于零的取值范圍就是相應的一元二次不等式的解集，其解集端點就是圖像與軸的交點（二次方程的根）。這就從數與形的結合上揭示了拋物線與軸的交點情形，二次三項式的分解和值的符號，二次方程根的存在與判別式的關聯，讓學生漸漸認識到二次三項式是問題的根源，通過直角坐標系這個渠道，流經二次方程和二次不等式，形成清晰的知識結構脈絡。這樣，經過螺旋、反復滲透數形結合思想，并通過例題與習題對數形結合思想進行驗證與拓展，從而加深認識。實際上，對一些重要的數學思想，比如化歸、函數、分類討論等的反復滲透應貫穿于初中數學教學的始終。

4.系統把握策略。數學思想方法之間是互相滲透，互相促進的，與數學知識一樣，數學思想只有形成一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。在教學中，要將該思想所概括的一類數學方法，所關聯的具體數學知識，形成一定的結構體系，從而優化學生的認知結構，便于學生理解和掌握。

例如，在數學解題教學中，我們經常采用一題多解、多題一解的教學方法，一題多解是運用不同的數學思想方法尋求多種解法；多題一解是運用同一種數學思想方法于多種題型中。在這些問題中，如果能引導學生從思想方法系統性的角度闡明其中本質與通法，能有利于學生掌握其中的規律，觸類旁通，從題海中解放出來。

“授人以魚，不如授人以漁。”數學教學應充分體現“人人學有用的數學，人人學必需的數學、不同的學生在數學上有不同的發展”的理念，注重數學思想方法的滲透， 促進學生思維品質的優化，提升學生的數學素養。

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