淺析高等數學教學培養學生數學應用能力

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【摘要】高等數學是當前我國高等教育中幾乎所有學生都必須學習的一門公共選修課程，它對于學生數學應用能力的培養非常重要。本文基于大學生數學應用能力結構，分析了學生數學應用能力培養與高等數學教學的關系，并給出了幾點高等數學培養學生數學應用能力的策略。

【關鍵詞】高等數學 培養 數學應用能力

高校

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0137-01

1.大學生數學應用能力及其結構分析

（1）大學生數學應用能力的含義

所謂大學生數學應用能力是指使用高等數學理論知識和數學思維模式來解決實際生產生活問題的能力，如工業控制、技術研發、算法推導等。高等數學教育的目的之一就是要培養學生數學應用能力，提高他們在實際工作中應用數學知識去解決實際問題的能力。數學不僅僅教會學生一些公式和定理，更重要的是培養學生思考問題時具備的數學思維。任何一個基礎性研究都是從數學推導開始，縱觀世界上科技水平發達的國家，無不是數學應用研究相對超前的。

（2）數學應用能力的結構分析

數學應用能力是一種較為復雜的認知技能，它需要通過長時間的培養和鍛煉，才能夠有所成效。簡單來說，數學認知操作可以概括為數學抽象、邏輯推理和建模。所以，這里所講的數學應用能力，就是數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力。任何一個生產生活實際問題都可以利用這三方面能力得以解決，只是有時需要三者配合使用，有時只需要使用其中一種的區別。

數學抽象：所謂數學抽象，就是將實際問題與數學相關概念聯系起來，通過公式或者圖形來描述兩者之間的關系。這就涉及到多種參數、變量以及連接這些參數、變量的函數關系，它是由感性認識上升到理性認識的過程，是一種思維活動。

邏輯推理：所謂邏輯推理，就是指利用已有的知識概念推導出新的所需要的結論，已知某些條件推導出所需結論的過程。邏輯推理的類型有兩種，一是演繹推理，即從一般到特殊的推理過程，按照命題的實際內涵，從廣義概念推導出一個必然結論；另一個是歸納推理，它正好與演繹推理相反，是從特殊到一般的推理過程，從特定概念推導出一個廣泛適用的結論。任何一個邏輯推理過程都必須遵循一定的邏輯關系，按照其內在的規律進行推導，既不擴大原有命題的內容，也不縮小其范圍，嚴格按照規則研究其內在規律。

數學建模：所謂數學建模，就是指利用數學概念來構建與實際問題相符的數學模型，求解數學模型的結論，就是解決相應實際問題的過程。簡單地說，我們在研究一個實際問題時，可以根據一些參數和約定條件構建一個數學架構，最終的問題就對應著一個結論。學習數學建模，并不只是簡簡單單的學習數學，學習的是一種數學理念，一種數學思維方式。

2.學生數學應用能力培養與高等數學教學的關系

高等數學是當前我國高等院校基本所有學生都需要學習的一門公共必修課程，它對學生數學應用能力和數學理論知識的提高有著非常大幫助。所以高等數學教學必須要重視數學理論基礎知識的講授，幫助學生形成高等數學知識體系，為應用能力的培養打下基礎。自我國高等教育制度改革以來，越來越多的學生有機會走入大學，享受更加優秀的高等教育。但同時也降低了高校的生源質量，有很多學生在高中階段就開始厭倦數學，甚至于有些人在選擇專業的時候，把不學數學作為標準之一。很多高校高等數學教學，別說是應用能力培養了，就連最基本的數學理論基礎知識教學，所獲得的教學效果都非常不佳。這里面學生數學基礎是一方面原因，但學校在傳授知識與培養能力關系的處理上問題也很多。現在很多高校在高等數學教學上依然延用“題海戰術”，教材中所設計的應用材料也逐漸的轉化為普通數學解答題。實際上，學生數學應用能力與高等數學教學關系非常密切，因為大學學習課程中，高等數學是涉及實際數學應用問題最廣最多的一門學科，而且很多專業都開設有這一課程，這也表明很多專業在解決實際問題時都需要應用到高等數學的知識。

3.大學高等數學培養學生數學應用能力的策略

（1）探索學生學習高等數學的認知結構，建立新的內容體系

經調查研究可以發現，研究學生學習高等數學的認知結構對于培養學生數學應用能力有著很大的幫助。教師要充分利用有聯系的數學概念，分析如何利用它們之間的這種關系，巧妙地引導學生“舉一反三”，最大限度降低學生的認知負荷。這種方式不僅有利于學生牢固掌握數學知識，同時也會讓學生感覺到學習數學并不是那么“沉重”的事情。尤其是現代教育技術發展迅速的今天，很多輔助計算軟件出現在實際生產生活中。高等數學教育教學應該提倡學生充分利用這些軟件，如MATLAB等，利用計算機來解決冗長計算過程，提高學習效率和學習興趣。

（2）與專業知識相結合，形成結合型認知結構

高等數學是很多專業學生都必須學習的一門公共必修課，這就說明這門課程在這些專業中都有著較為重要和廣泛的應用。學校要針對不同專業制定不同的高等數學教學計劃，有區別構建高等數學教學體系。不同專業在實際應用過程中所遇到的問題也有所不同，相應的所需要使用到的高等數學知識和數學解決方法理念也有所不同，要想提高學生的數學應用能力，就必須在日常的高等數學教學過程中，有針對性的設定一些專業問題，以培養學生數學應用能力和提高學生學習高等數學的興趣，

（3）介紹數學建模思想，增強建模意識和能力

數學建模是當前解決生產生活實際問題的重要手段之一。通過這種方法所得到的結論更加準確科學。高校開展高等數學教學，首先要做到的是教授學生高等數學相關理論知識，更重要的是培養學生數學應用能力。數學建模就是培養學生數學應用能力的最佳方式，面對實際問題，如何選擇參數和變量，怎么構建兩者之間的函數關系。在什么樣的約束條件之下求得結論，這都是數學建模所能夠培養學生的方面。高等數學教學過程中，介紹數學建模思想，增強建模意識，對于提高學生數學應用能力有著很大的幫助。

參考文獻：

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[4]李秋紅.應用型人才培養中提高高等數學應用能力的策略[J].課程教育研究，2013，22：133-134.

作者簡介：

董長紫，1977年8月10日生，民族：漢；學歷：本科；職稱：講師：研究方向：數學物理方程。