關于改良高等數學課堂教學有效性的探索

王喜建　歐見平

【摘要】 本文首先分析了當前高校高等數學的教學現狀，然后討論了在廣東省高等教育教學改革項目下所開展的工作：通過與專業協同培養學生的數學應用能力，通過增加上機實驗環節培養學生的科學計算能力，以高等數學競賽為檢驗手段激發學生的學習動力，最后指出高等數學有效教學改革探索過程中碰到的問題和今后應該努力的方向.

【關鍵詞】 高等數學；專業協同；科學計算；數學競賽；有效教學

清華大學蕭樹鐵教授闡述大學數學學習的重要性：它是大學生掌握數學工具的主要課程，它是大學生培養理性思維的重要載體，它是大學生接受美感熏陶的一條途徑[1]. 李大潛院士談大學數學教學的目標：通過學習數學，對數學這個學科有一個正確的認識和理解，對數學的重要性，對數學在推進人類社會物質文明與精神文明發展方面的重要作用，對數學是一種先進的文化，包括對數學帶來的美感，有一個基本的認同和體會；特別是通過數學嚴格的訓練，能逐步領會到數學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優良的素質；不僅積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數學有效地用于解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運用數學思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些關鍵問題[2]. 大學數學教師應該圍繞這些教學目標來研究和學習如何在整個數學教學中更有效地使學生掌握和運用數學，從而促進大學生的數學有效學習和大學數學教學質量的提高.

本文由以下幾部分組成：首先分析當前高校高等數學的教學現狀，然后將討論在廣東省高等教育教學改革項目下所開展的高等數學教學改良工作，最后指出高等數學有效教學改革探索過程中碰到的問題和今后應該努力的方向.

一、國內外高校高等數學的教學現狀分析

韓筠等在[3]中以有效教學的理念為基礎，分析了大學數學實施有效教學的緊迫性和必然性，從引起學生興趣、改變教學模式、優化考核方式、注重教學反思四個方面探討如何在大學數學課堂教學中實現有效教學. 1977年，美國大學本科數學教學委員會（Committee on the Teaching of Undergraduate Maths）成立. 該委員會已經編寫出版關于如何教學大學數學的手冊[5，6]. 2007年，美國Minnesota Duluth大學數學與統計系Latterell教授在[7]中分別從研究、學生課程評價和網站反饋三個方面回答成功的大學數學教學應該是怎樣的. 美國Iowa大學Finn在其博士論文[8]中，通過問卷調查，分析了美國大學教授如何講授大學本科數學課程. 調查建議好的課堂，實操練習和測試應是常用的教學手段.

目前，高等學校公共數學課程體系中，除數學建模之外，其他課程主要以傳授學生數學理論，培養學生計算、邏輯思維、空間想象、數學應用能力和提高學生數學素質為主要目的. 在教學內容方面，這些課程普遍強調數學理論的傳授，而缺乏培養學生數學應用能力的系統籌劃與安排. 這些課程在教學內容、教學方法、培養目標及其實現等方面存在下列三個方面的缺陷：（1）專業協同嚴重不足，教學內容以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點.（2）大多數高校公共數學中的數學計算都只強調手工計算，而沒有教給學生利用現代計算手段，即計算機與計算機技術，來實現高效而準確的數學及其應用的計算問題. （3）除數學建模外，其他公共數學課程普遍缺乏培養學生數學應用技能的實踐環節.

二、高等數學課堂教學改良措施

1. 高等數學教學與專業協同

當前高等數學教學內容以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題. 以下我們將舉例分享與專業協同所開展的高等數學課堂改良工作.

（1）在經濟管理學院（國際經濟與貿易、會計學、市場營銷、金融學和電子商務等專業），我們通過與相關專業教師交流，在高等數學的課堂教學中融入了與專業相關的例子.

在“導數與微分”這一章介紹了邊際函數（邊際成本和邊際利潤等）后，融入以下實例：

例1 某企業生產一種產品，每天的總利潤P（x）元與產品量x噸之間的函數關系為P（x） = 250x - 5x2，求邊際利潤表達式. 是否生產的產品數量越多，利潤就越高？

例3 某不動產商行能以5%的年利率借得貸款，然后它又把此款貸給顧客. 若它能貸出的款額與它貸出的利率的平方成反比. 問：以多大的年利率貸出能使該商行獲利潤最大？

（2）在應用物理與材料學院的電子信息工程專業（半導體綠色光源和光電工程），引入：

例4 利用數學建模計算壘球比賽時人眼的轉動速度. 在壘球比賽中，假設你正在擊球手的位置上，當投球手將球投出時，你總想盯住飛行的球，這樣，擊球的準確性才更大. 為此，你的眼睛就要隨著球的飛行而轉動.

例5 計算人影移動的速率. 某人高1.8米，在水平路面上以1.6米每秒的速率走向一街燈，若此街燈在路面上方5米，當此人與燈的水平距離為4米時，人影端點移動的速率為多少？

例6 利用導數知識計算書寫燈應該掛多高.

在定積分理論這一章介紹應用定積分解決變力做功、引力、液體的側壓力等方面的問題，由于篇幅問題，不再舉例.

2. 增加上機環節培養學生科學計算能力

西安電子科技大學陳懷琛教授等在[9，10，11]中專門討論了大學教學中培養學生科學計算能力的重要性并編著了相關的教材[12，13，14]. 在高等數學教學過程中，參考已有的資源[15-18]，給學生增加了上機環節. 數學軟件大都容易入門，教師只需做簡單示范即可.

3. 鼓勵學生參加高等數學競賽

2009年，中國大學生數學競賽開始舉辦. 作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，全國大學生數學競賽為青年學子提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞臺，為發現和選拔優秀數學人才并進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累了調研素材. 我們計劃在高等數學教學過程中采用分層次教學，給一部分拔尖的數學人才導入相關的競賽試題，同時也為四年級的數學類考研做好準備.

三、存在的問題及今后努力的方向

1. 師資力量有待加強

為了推動課程改革走向正確的方向，必須加強教師培訓和考核，不管出身如何，任課教師應該對工程和數學都有很濃厚的興趣，愿意把兩者更好地結合. 要根據堅實的數學基礎、必要的工程知識、良好的編程能力和豐富的教學經驗四方面的條件對教師進行培訓、考核和遴選.

2. 教學評價機制不盡合理

現行公共數學的評價機制主要是結合學生的平時學習情況，期中、期末考試成績綜合評價. 平時成績主要考查學生的出勤、作業完成情況，期末考試多為答題式的考查，多數沒有設計學生數學應用技能掌握情況的相關考查點，應該改革公共數學的教學評價體系，充分考慮對學生數學應用能力水平的考核.

【參考文獻】

[1]蕭樹鐵， 譚澤光， 曹之江， 等. 面向 21 世紀大學數學教學改革的探討[J].高等數學研究，2000.

[2]李大潛. 漫談大學數學教學的目標與方法[J]. 中國大學教學，2009 （1）：7-10.

[3]韓筠， 仲允. 大學數學有效教學策略[J]. 時代教育： 教育教學刊，2011（001）：76.

[4]高等學校非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會. 關于大學數學教學現狀和提高教學質量的建議[J]. 中國大學教學， 2005（2）.

[5]Committe on the Teaching of Undergraduate Maths. College Mathematics： Suggestions on How to Teach It. Mathematical Assn of Amer，June 1979.

[6]Teaching Mathematics in Colleges and Universities C： Case Studies for Todays Classroom Faculty Edition[M]. AMS Bookstore， 2001.

[7]Latterell C M. What is good college mathematics teaching[J]. University of Minnesota Duluth， 2007.

[8]Finn，Kelly Frances.“A survey of college math professorsreported instructional strategies in courses in which prospective teachers enroll.”PhD diss.， University of Iowa， 2010.

[9]陳懷琛. 線性代數要與科學計算結成好伙伴[J]. 大學數學， 2010， 26（1）： 28-34.

[10]陳懷琛. 大學理工科要把 “科學計算能力” 當作一個重要培養目標[J]. 中國大學教學， 2005（9）： 15-17.

[11]陳懷琛， 高淑萍， 楊威. 科學計算能力的培養與線性代數改革[J]. 高等數學研究， 2009， 12（3）： 23-25.

[12]陳懷琛. MATLAB 及其在理工課程中的應用指南[M].西安：西安電子科技大學出版社， 2004.

[13]陳懷琛， 高淑萍， 楊威. 工程線性代數： MATLAB 版[M].北京：電子工業出版社， 2007.

[14]陳懷琛，龔杰民.線性代數實踐及MATLAB入門[M].北京：電子工業出版社， 2009.

[15]上海交通大學，集美大學編. 高等數學. 及其教學軟件[M]：第三版.北京：科學出版社，2010.

[16]梁浩云. Mathematica 軟件與數學教學[M]. 華南理工大學出版社， 2001.

[17]汪曉虹. 高等數學實驗：學軟件做數學[M].北京：國防工業出版社，2010.

[18]楊則燊， 邊馥萍. 高等數學[M].天津：天津大學出版社， 2005.