問題教學重在“能力培養”

賀友軍

【摘要】 能力培養是新課改下初中數學課堂有效教學的“永恒話題”和“不變追求”. 問題作為數學學科的生動“概括”，在培養和鍛煉學生學習能力進程中發揮著無可替代的積極作用. 本文作者根據新課改要求，圍繞初中學生解題能力培養的方法和策略，從三個方面進行了簡要論述.

【關鍵詞】 初中數學；問題教學；解題能力；學習素養

常言道：授人以魚，不如授人以漁. 教學活動同樣如此，教師在教學活動中，不僅要完成向學生講授數學知識內容要義的“授業”任務，還要做好向學生傳授正確思考分析、解決問題的“傳道”重任. 長期以來，能力培養是素質教育下各個教育階段學科教學的“使命”. 作為學科教學的初中數學學科同樣肩負此項“要求”. 能力培養是新課改下初中數學課堂有效教學的“永恒話題”和“不變追求”. 問題是事物現象及其自然規律內在特性的外在反映和生動概括，通過對問題內涵、本質的剖析，可以“由表及里”“由此及彼”，認識和掌握自然規律，改造社會. 數學問題教學活動中，教師引導學生開展觀察問題、分析問題、解決問題等學習活動，教授學生解題的方法經驗，培養良好的解題能力和素養. 本人現根據新課改要求，圍繞初中數學問題課教學活動中，學生解題能力培養的方法和策略這一話題，進行簡要論述.

一、注重數學知識內容要義的傳授

深厚的知識素養“功底”是學生解題活動有效開展、深入推進的重要“保證”. 常言道：基礎不牢，地動山搖. 在教學活動中，部分初中生解題能力低下，解題時無從下手，歸根到底，就是由于學生沒有準確掌握數學知識要義，未能“儲備”深厚的數學知識素養. 初中數學教師在問題案例教學中，要做好相關知識點內容要義的教學和歸納活動，讓初中生對該知識點內涵要義及知識體系能夠有全面、準確、深入地掌握和理解，為初中生有效分析、解決問題提供深厚的知識“根基”. 如在“一次函數與一元一次方程”問題案例教學中，教師針對學生解答探析此類問題無從下手的實際情況，做好知識點內容要義的講解工作，引導學生進行探析一次函數與一元一次方程關系的活動，向學生指出，一次函數中，函數y取某一定值時，就能得到一元一次方程；從“形”的角度看，一元一次方程就是直線上縱坐標為m的點，一元一次方程的解相當于直線上縱坐標為m的點的橫坐標. 學生在師生互動的總結歸納中，對此類問題的解答也就能得心應手，順利開展.

二、重視數學問題解答方法的講解

解答方法是打開解決問題“瓶頸”的“鑰匙”，是取得解題效能的有效“法寶”. 初中數學教師在問題教學活動中，要重視數學問題解答的講解和傳授，設置具有典型特征的問題案例，在學生解題過程中，逐步引導學生感知歸納解決問題的方法和策略，從而幫助學生形成良好的解題技能.

問題：已知關于x的方程3x2 - 10x + k = 0有實數根，求滿足下列條件的k值：（1）有兩個實數根. （2）有兩個正實數根. （3）有一個正數根和一個負數根. （4）兩個根都小于2.

分析 通過對上述問題案例的分析，可以發現，該問題實際是關于一元二次方程判別式與方程的根的問題，解題時可以通過判斷判別式的情況進行解答.

解題過程略.

總結：對于一元二次方程，當判別式大于零時，方程有兩個不相等的實數根；小于零時，方程無實數根；等于零時，方程有兩個相等的實數根.

三、強化學生思考分析能力的培養

思維能力是學生解決問題的基本能力和保障. 思維能力的培養，不僅是解題能力培養的重要部分，還是新課改下初中數學課程標準能力培養目標的重要組成部分. 因此，在思維能力培養過程中，初中數學教師要利用數學問題的發散性特點，設置一題多變、一題多問的開放性問題案例，引導和指導學生開展解決問題思考和分析活動，讓學生通過不同途徑、不同方法解決數學問題案例，提升初中生思維的靈活性、深刻性和廣闊性，培養良好的解題思維習慣.

問題：如圖1所示，在△ABC中，點D，E都在邊BC上，并且FD∥AB，FE∥AC. 求證：△ABC∽△FDE.

學生結合問題求證內容，認為該問題是關于運用相似三角形的判定方法方面的案例，要求證兩個三角形相似，要構建符合相似三角形的等量關系. 學生解題活動后，教師結合該問題案例，采用一題多變的形式，設置出如下變式問題：

變式1：實踐證明，我們將市場上供應的紙張每次對折后，所得的長方形均和原來的長方形相似，請問：紙張的長與寬的比值為多少？

變式2：如圖2，在直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為多少時，使得由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似？

學生通過對問題條件分析，意識到該問題是利用相似三角形的性質和判定定理進行解決的案例. 在分析、解決問題過程中，學生通過對不同形式問題案例的思考分析，思考分析能力更加靈活，思維更加深刻.

四、突出數學解題思想策略的教學

數學思想是數學知識內涵的“精髓”，是知識有效轉化的“橋梁”，對學生解題活動有效有著深刻的指導意義. 在初中數學問題解答中經常運用的數學解題思想策略，主要有數形結合思想、函數思想、分類討論思想、方程思想、類比思想、轉化思想. 初中數學教師應抓住數學解題思想策略的深刻含義，設置典型問題案例，讓學生探析問題，教師有效指點，逐步向學生傳授解題策略的深刻內涵及使用方法.

總之，初中生數學解題能力的培養是長期的復雜工程. 初中數學教師在問題教學中要樹立能力培養意識，重視學生實踐鍛煉，強化思維能力培養，注重解題方法思想的傳授，提升初中生的解題技能等素養.