新課改下“數學過程”的教學實施探析

彭英仁

【摘要】新課標要求，提高學生數學素質，讓學生更好地參加社會實踐活動。我們要從根本上進行教學變革：教給學生數學概念轉變為引導學生學會“數學過程”方法。而“數學過程”包括“抽象表示—符號變換—檢驗應用”三個階段，在實施教學策略過程中，從確定教學目標，編排教學內容和選擇教學方法三個方面考慮，精心設計教學程序。“三角形的內角和定理”的教學，滲入了“數學過程”方法，使教育教學過程得到優化，提升了學生的學習能力。

【關鍵詞】新課改 數學過程 實施 三角形內角和

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0146-02

新的《數學課程標準》指出：義務教育階段的數學課程應該突出基礎性。普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必須的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。教師應該樹立“以人為本，著眼人的發展”的觀念。如果在新課改教學中，讓學生學會接受和記憶定理，公式（即教學結果），然后應用這些定理或公式去解題和證明，這樣會使學生記住一些知識點和解題方法、技巧，但并不知其然。從表面上觀察，學生通過學習學會了一些知識，也許有助于提高學習成績，但是隨著時間推移，這些知識點會逐漸淡忘，隨著學習內容的增加，知識點及解題技巧逐漸增多，學生會越來越感到學習數學的困惑，感到數學學習枯燥乏味，甚至失去數學學習的信心，從而為了考試、升學而被動地學習數學。為了達到新課標的要求，提高學生數學素質，讓學生未來更好地參加社會實踐活動。我們要從根本上進行教學變革：教給學生數學概念轉變為引導學生學會“數學過程”方法。

一、“數學過程”的定義

“數學過程”是真正地理解數學、形成數學的思想方法或用數學解決問題所必須經歷的過程。一個基本的“數學過程”包括“抽象表示—符號變換—檢驗應用”三個階段，無論學習數學或者解決數學問題，還是運用數學解決實際生活中的問題，都必須經歷“數學過程”。

1.抽象表示

從生產和生活中的實例或現象中通過觀察、比較、分析、歸納尋找共同的本質特征，并用數學符號和語言表示過程。

2.符號變換

將已經抽象出來的符號（或表達式）進行推理.演算.歸納等過程得到問題答案。

3.檢驗應用

它是“數學過程”的最后一個環節，它將問題的結論回歸到原來問題中去檢驗。如果檢驗正確，就可以用結論解決其他同類問題。否則，又回到原來問題中重復進行“抽象表示—符號變換—檢驗應用”過程，在反復嘗試這種過程，學生學會了解決數學問題的一般思想方法，即“數學過程”法。

二、實施“數學過程”教學策略

為了有效地實施“數學過程”教學，讓學生主動學會“數學過程”方法，逐漸提高解決數學問題的能力，筆者認為應該從以下三個方面考慮：

1.確定教學目標

1）通過這個階段內容的教學活動，使學生嘗試解決問題的抽象活動，即通過探索。與他人合作找到問題的一般特征，并給予正確表示。

2）通過合作交流、探索、嘗試從不同角度尋找解決問題的途徑和方法，并獲得問題的解答，嘗試評價不同方法之間的差異。

3）能檢驗評價過程，結果的合理性。

這樣的教學目標融合了知識、技能、過程方法、情感四個方面目標，在實際教學中往往不能在一節課實現它，也不能在一節課看到學生的成績有明顯地提高，但隨著時間的推移，潛移默化的作用將使學生體會到解決數學問題和用數學解決實際問題的方法和過程，這樣推導出來的結論（包括概念、定理和公式）對學生容易理解和記憶，也容易運用這些結論去解決其他數學問題和實際生活中問題。這樣的數學對學生來說是活的、有生命力的。以這樣的教學目標要求學生，能全面提高學生的數學素質。

2.編排教學內容

教師首先必須領會教材的編排意圖和特點，這樣才能深入地了解教材知識結構，合理地處理教學內容，從新教材的內容編排方式來看，它考慮了學生的思維過程，但教師要根據學生的認知結構順應學生思維過程以漸進分化和綜合貫通方式掌握教材內容的層次結構，有時候教師可以打破教材的編排順序，并進行整體優化處理。這樣對學生進行“數學過程”教學來說是生動而有趣的，它并不難。

3.選擇教學方法

教學目標和教學內容的確定與編排必須導致相應的教學方法。如果在課堂內不厭其煩地講授一個個概念、定理、公式和法則，一種種方法教給學生怎樣計算.化簡和證明，即教師讓學生聽懂并將數學的結果告訴學生，記住教師所講授的知識、方法和技巧。然后讓學生模仿教師例題去解題，結果會使學生頭腦僵化，阻礙學生思維能力發展，學生也不能掌握有效的學習方法。這種教學顯然難以提高學生的數學素質。要改變這種教法，就必須優化教學過程教學。巴班斯基在《教學教育過程最優化問答》中曾經指出：“教學教育過程最優化，就是指所選擇的教學教育過程的方法，可以使師生耗費最少的必要時間和精力而收到最佳效果。”因此要引導學生主動參與到學習和嘗試“數學過程”的活動中來，在教師的幫助和指導下，師生共同尋求充分發揮學生的主體性嘗試和探索能力，并能共同實現數學教育教學的最佳途徑。

三、“數學過程”方法的實際運用

例如：初中數學教材中“三角形的內角和定理”一課我們可以這樣設計，教師問：“猜一猜，三角形的內角和可能是多少度？”學生一定積極性很高，紛紛地舉手發言，有的學生會直奔主題猜想，“180度。”毋庸置疑，部分學生提前預習過，或者小學教師講過答案。教師隨后在黑板上畫出銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形，繼續提問：“不同形狀的三角形內角和還可能都是180度嗎？”教師的提問使得學生一元猜想變成多元猜想，學生會再次活躍起來，“150度。”，“170度。”，“200度。”……教師創設問題情境，引發了學生大膽地猜想，但是可能沒有合理的依據，老師順勢對學生提出要求，“既然有這么多不同的猜想，究竟誰的猜想是正確的呢？請你們自己想辦法驗證一下。”于是各組紛紛開展合作探究，剪的剪，折的折，量的量，算的算，寫的寫。教室內探究氣氛一定濃。

在合作交流環節中，有的會采用“剪拼”的方法，將三個角剪下來拼成一個大角；有的會采用“折疊”的方法，將三個角內折或翻折合成一個大角；還有的會采用量角器度量三個內角，然后相加；而有的會作輔助線，利用平行線的性質證明。不管是哪類三角形，最后的結果為：三角形的內角和約為180度或等于180度。在上述教學過程中，教師根據問題的性質，學生的認知規律和所學知識提問，引發了學生的求知欲望，提出的問題具有可接受性，探索性。會激發學生積極主動的思維活動，學生會獨辟其徑，通過自己思考，小組討論和教師的啟發，將問題抽象出共同結果，并給予表示，問題得以解決。掌握這種推導和解決問題過程，使學生的合理推理能力和初步演繹推理能力得到發展。

學生的答案可能不盡相同，教師再引導學生回到原來解決問題過程中去分析，學生用手剪紙拼成大角和翻折合成大角，度量角時，不可避免地產生了誤差，造成了“三角形的內角和約為180度”的結果，在探究過程中，角的平行移動和轉動將啟迪我們，引輔助線可以作出角等于已知的內角，這對我們利用平行線性質證明提供了幫助。最后讓學生達成共識：三角形的內角和為180度。

現在，我們明白了一個事實：同學們的猜想中，“三角形最大的內角越大，那么三角形的內角和越大”是不正確的。然后學生可以利用三角形的內角和定理進行多層次練習，解決相關其他問題。

在反復經歷“抽象表示——符號變換——檢驗應用”教學過程中，要明確教學目標，實施正確的教學方法，滲透“數學過程”方法不斷優化教育教學過程，會使學生逐步形成良好的思維品質和探究方法，增強數學思維能力，提高了數學創新能力。學生能夠運用原有的知識解決未知的數學問題，發展了學生的學習能力這不正是我們實施數學教學的重要目標嗎？

參考文獻：

[1]何良仆.《現代數學教育導論——教師專業發展的理論與實踐》 2006年版 電子科技大學出版社

[2]彭劍飛.等《初中數學心育藝術》2004年版 湖南人民教育出版社

[3]教材《數學》七年級下 2008年版 人民教育出版社