高中數學數形結合教學策略的實踐探析

趙銀平

【摘要】“數”與“形”相結合，一直以來都是數學教學的重中之重.從小學到高中，數形結合思維的實踐從未停止，培養學生數形結合思想也成了數學教學的重點和難點.本文就高中數學教學過程中時常困擾學生的幾個典型知識點為例，對于如何將數形結合的教學策略寓于實踐作以簡要闡述.

【關鍵詞】高中數學；數形結合；教學策略

數形結合的思想，一直以來都是數學教學的一條橫貫線.從小學時學習圖形的認識，到初中時的函數和幾何圖形，再到高中的向量和平面解析幾何等等，無不與數形結合相聯系.在這一思想方法中，“數”與“形”始終需要互相轉換，互為輔助，相互依賴，在不斷轉換的過程中，幫助學生理清解題思路，把復雜的問題簡單化.數形結合思想是“代數”與“幾何”的完美結合，使得原本“代數”的難題得以用“幾何”作出詮釋，這不僅體現出了數學靈動的美感，更體現出了數學的神奇.通過這樣的培養，不僅有利于培養學生的抽象思維與形象思維，更有利于培養學生抽象與形象相結合的思維.

一、什么是“數形結合”

“數”與“形”是數學學科自誕生以來最普遍、最基本，也是最古老的研究對象，二者可以相互轉換，互為輔助，相互依存.而“數形結合”則是一種手段，一種策略，是為了能夠將用數學文字表示的數學問題或者用圖形表示的數學問題，用圖形這種更直觀的方式或者用較抽象的數字來解決的解題策略.數學問題的條件與結論之間存在著一定的內在聯系，在解釋其抽象的代數意義的同時，又能把其直觀的圖形意義解決，這種思考問題的方法就是“數形結合思想”.與此同時，抽象與直觀得到了充分結合，為尋找解題思路提供了簡便方法，從而解決了數學問題中想要解決的問題.

“代數”與“幾何”在高中數學的教學中并不沖突，它們是一一對應的關系，“代數”即“數”，“幾何”即“形”，由此可見，“數”與“形”亦是一一對應的關系.簡單來說，就是“以數解形”、“以形助數”.舉個較易理解的例子，在幾何中，有的圖形過于簡單，直接的觀察并不能找出關鍵點，這時就需要運用“以數解形”的數形結合方法，將已知的邊長、直徑、角度等等數值代入，尤其在選擇題中，這種方法會更省時間，效率更高.

二、教學策略及實踐

“數形結合”既是一種教學方法，也是一種學習方法，它在高中數學教學實踐中發揮著巨大的作用.

（一）在日常教學中就要對學生形成“數形結合思想”進行循循善誘

小學階段是在為形成數學概念打基礎，初中階段是培養學生數形結合思維的初級階段，讓學生有意識的把“數”與“形”結合起來，而到了高中階段，則是“數形結合思想”的真正的理解把握階段，并要求學生能夠運用“數形結合思想”解答數學問題，更好的將初、高中的知識進行過渡和銜接.

若要達到這一目標，首先，教師要不斷地豐富自己的專業知識，作為“傳道授業解惑”的教師，只有不斷地提升自己，提高對于“數形結合”的認識，才能在進行課堂教學時，自然而然地將“數形結合思想”寓于數學問題中，引導學生由抽象的“數”看到其背后隱藏的直觀的“形”，進而引導學生找出解題關鍵點.

其次，在培養學生數形結合思想的同時，也不能忽視學生興趣的培養.興趣是最好的老師，這是每位教師都懂的道理，然而并不是每位教師都能做到.傳統的教學方式在教師心中依然根深蒂固，有的教師會產生畏難心理，不敢接受新思想，這樣不僅影響了教師群體，還害了孩子們.“冷冰冰”的數學，學生們也不敢接近，熱情洋溢的數學課堂，相信學生們會趨之若鶩.例如，在教學過程中，給代數問題提供一個幾何模型，讓學生傳閱，或人手一個，這樣，學生對于代數問題的理解將更加的直觀具體.

最后，形成良好的數形結合思維，有助于學生形成發散思維，樹立現代思維意識.在教師不斷地引導過程中，學生逐漸形成了數形結合的思維意識，同時，也學會了從不同的角度分析問題，橫向與縱向相結合，學會抓住事物的本質，進而培養學生形成辯證思維能力以及創造能力.

（二） 數形結合在集合與函數方面的應用

1.集 合

一直以來，在集合運算中，教師常常借助數軸或Venn圖來處理交集、并集、補集的運算，這便是“數形結合”，使得抽象數字問題得以簡化.例如，教師還可以在講授課程時，制作交、并、補的模型，演示給學生看，讓學生充分理解交、并、補的概念.另外，還可以給出學生探究式的問題，讓學生自己動手制作模型，演示交、并、補，這樣做的目的，在于讓學生的記憶更加深刻，往往比做大量習題的效果要好很多.

2.函 數

函數是高中數學教學的重中之重，故而，數形結合思想更需要滲透到函數教學中去.在高中，函數包括一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等，這些基本函數對于解決代數問題有很大幫助.在解題過程中，要培養學生的觀察能力，讓學生在學習函數時，學會將代數式與幾何聯系到一起.尤其是在三角函數中，要充分利用數形結合思想，讓學生通過對圖形的解讀，理解三角函數的性質，使學生在腦海中形成三角函數的圖與性質密不可分的印象.這不僅僅是一個重點，更是一個難點，這就需要教師進行有目的、有針對性、長期的相關教學活動.

（三）數形結合在向量方面的應用

向量問題也是高中數學的難點之一，在解答過程中較容易出錯，卻又是考試中不應丟分的地方.

（四）數形結合在數列和不等式中的應用

1.數 列

數列是高中教材中的難點，雖然在現在的教材中，小學數學也涉及了部分數列的知識，但畢竟是皮毛.高中數學教材中的數列，往往將許多學生的分數拉在了后邊，故而，學好數列也是非常重要的.其實，數列也可以看作一種較為特殊的函數，用數形結合的思想來解決數列問題將更加直觀有效.例如，可以將通項公式看成是關于正整數n的函數，也可以將前n項和公式看成是關于正整數n的函數.借助數形結合思想，得以更加直觀地解決抽象的數列問題.

2.不等式

關于不等式的求解，在前面的函數和集合中已有涉及.但在不等式的證明與求解問題上，許多教師與學生往往慣于用代數思維解決.其實，將數形結合思想有效地運用于不等式的證明與求解中，能夠大大簡化解題過程.在構造解題模型的過程中，培養學生思維的靈活性以及發散開闊性.

綜上所述，數形結合思想，可以清晰地認識為“代數”與“幾何”相結合的思想，這種解題策略不僅行之有效，且有利于促進數學各種教學方法和思想方法等的相互滲透，利于學生將冗雜的數學知識連貫穿線.數形結合巧妙地運用幾何圖形來將復雜的數字加以簡化，把抽象的數學文字、數量關系同具體直觀的幾何圖形相結合，將解題路徑進行了大程度的優化.教師要在日常教學中，時常將數形結合的思想滲透給學生，讓學生在看到一道題時，首先想到是否能用圖形將題意表達出來，這樣不僅培養了學生數形結合的思維能力，還能讓學生在接下來的解題中運用更熟練、更準確，這對于培養學生的創新思維以及探究能力都有很大的幫助，這樣才能為國家培養更多的數學人才.

【參考文獻】

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