如何在數學教學中培養高中生的空間想象力

【摘 要】作為高中學生，他們已有了二維空間（平面）的知識，對三維空間的感知也有，但對三維空間的無限性、復雜性認識不夠.因此，通過對直線的無限延伸、平面的無限延展性的認識；通過比較平面內與空間中兩直線位置關系的不同；通過認識線面關系、面面關系來強化學生對三維空間的認識就顯得尤為重要.單從教學上講，充分利用多媒體教學是培養學生空間想象力，提高學生空間想象力的有效途徑。

【關鍵詞】高中數學；空間想象力；學生發展；有效性

所謂空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力.這種數學能力的特點在于善于在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，并能將對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應的思考.辯證唯物主義認為，任何事物的變化發展都有其內在規律。空間想象力的提高也是如此，它是逐級向上的，即有明顯的層次性.教師惟有把握好這一規律，將之有機地滲透到教學實踐中去，有意識、有針對性地采取得當的教學方法和措施，才能有效地提高學生的空間想象力。

一、充分利用多媒體技術

在“多面體與旋轉體的體積”這一章中，主要內容是柱、錐、臺、球四種體積公式的推導，關鍵是對立體圖形分析與理解。為了幫助學生在觀察圖形的基礎上從感性認識向理性認識過渡，可以運用計算機設備，設計編制圖形軟件來輔助教學。在繪制過程中，利用畫面的連續移動構成動畫來體現切割、旋轉、移動等動態動作。在講解祖原理時，其主要內容為：兩個等高的幾何體，若被平行于底的平面截得的兩個截面面積相等，則這兩個幾何體的體積相等。為了體現其中的關鍵點：兩個幾何體任意位置的平行截面相等，可以繪制多幅不同位置截面的圖形，并將截面涂上鮮明的色彩，按順序編排好，連續播放時即形成了截面上下移動的動畫效果，使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時，由于要將三棱柱分割成三個三棱錐，圖形變化較大，學生不易理解，因此將切割過程從頭至尾展現給學生，在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態，再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程，學生們清楚自然地得出了所要推證的結論，同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式，又進一步依據大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路，利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。利用動畫效果使一平面進行移動呈現出動割大錐的過程，即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入，從另一側抽出，留下切割的痕跡，進而將截得的小錐移到其它位置，將剩下的臺體展現給學生。這一過程的加入，在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯系，可以說是過目不忘，收到了很好的效果。

二、學會正確測量，把握圖形，加深學生對空間想象的思維力。

學習測量物體，是高中數學教學的內容之一。通過對物體的測量，有利于形成和加深學生的實體觀念和空間感，幫助發展空間思維力。教材要求先結合生活實際和具體情境，經歷用不同方式測量物體的長度，體會建立統一度量單位的重要性，及能測量具體圖形的周長、面積，能自選單位估計和測量圖形的周長、面積，接著再探索并掌握圓的周長與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。所以，學習測量和體驗圖形的教學策略，重點應該放在把實物圖形的測量與抽象思維計算結合起來。這仍然需要注意從學生的生活情境或具體事物出發，展開教學內容。如：讓學生運用長方形、正方形的周長和面積的計算方法去解決生活中的簡單問題，讓學生體會到數學知識與日常生活的聯系。其次要加大學生動手實踐的力度，讓學生在動手操作中，感受測量的意義，建立對測量單位的理解及對測量單位的選擇，再是要培養學生的估測意識。如練一練中，有“對于你的鉛筆盒的長度、你的橡皮的長度、你的課桌的長度，你的估計是多少？測量結果是多少？”這樣的問題都有助于空間思維力的發展此外，還要通過學生之間的合作學習、互動交流等新的學習方式的應用，加大實踐和體驗力度因為測量需要互助合作才好完成。我們在教學中引導學生測量一片樹葉的周長，自身的周長等等，學生互相幫助測量，在合作交流中總結測量的結果，這都有助于對不同圖形的體驗。

三、創設情景，誘發猜想，培養學生的猜想能力

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略，它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假使，是合理的推導。數學方法理論的倡導者G波利亞說過：“在數學領域中猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度。”他認為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激發學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始自終地主動參與，體會數學知識探索的過程。比如，在學習“能被3整除的數的特征”時，教者先出示一組數：1254、715、63、398、57、149、1506、321。提問：請同學們判斷一下，這些數中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當學生完成這一復習過程后，教者再問：那么這里的數哪些能被3整除？學生通過口算很快就說出了正確答案。此時，教者誘發學生猜想：“其實能被3整除的數也有自己的特征，請大家猜一猜，它們有什么特征？”于是，學生思維的閘門打開了，情緒被完全調動起來了。他們盡情地表述自己的意見，有的說：我猜個位上的數字是3、6、9的能被3整除。有的說：我猜一個數各位上的數字之和是6、9、12的能被3整除。也有個別學生猜想到“一個數的各位數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。”不管學生的猜想是對還是錯，都是難能可貴的，因為這是學生自己在探索知識過程中邁出的可喜的第一步。由此可以看出，在教學中創設情景不失時機地引導學生猜想，不但可以充分調動學生的思維，使其思維處于亢奮的狀態，還可使學生在猜想的過程中初步勾勒出知識的輪廓，從整體 了解所學知識內。

【參考文獻】

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