讓情境圖在“加減”中增值

陳永偉

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 情境圖 增值

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）03A-

0081-03

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，編者在每一課都給學(xué)生提供了豐富的情境圖，力圖讓數(shù)學(xué)知識更加形象與直觀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動活潑。但是，一些教師在課堂教學(xué)中“照般”教材中的情境圖，在使用數(shù)學(xué)情境圖時出現(xiàn)了偏離教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，教師要善于對情境圖進(jìn)行二度開發(fā)，對于教材中的情境圖該加的地方要加一加，該減的地方也要減一減，要讓數(shù)學(xué)情境圖在“加減”中增值。這樣，才能分發(fā)揮情境圖的作用，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

一、給情境圖做加法——豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵

在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一些課時的情境圖呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息比較單一，或沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，或沒有呈現(xiàn)知識的形成過程。對于這樣的情境圖，我們要對其做一做加法，從而讓情境圖的數(shù)學(xué)內(nèi)涵更豐富。

（一）增補信息，體現(xiàn)多元整合

對于教材中那些數(shù)學(xué)信息比較單一的情境圖，教師要善于根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知起點對其進(jìn)行增補信息，從而引導(dǎo)學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在三年級數(shù)學(xué)下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》一課中，情境圖（見圖1）只呈現(xiàn)了一個11層的書架，每一層放18本書。從這幅情境圖中只能夠引出“18×11”這個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)學(xué)算式，情境圖所蘊含的數(shù)學(xué)信息是很少的。

在教學(xué)時如果教師就是這樣簡單地利用這一幅情境圖進(jìn)行教學(xué)，很難有效地引導(dǎo)學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法進(jìn)行自主探究。學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的認(rèn)知基礎(chǔ)是兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法與兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算乘法。因此，對于這樣一幅情境圖在運用時要增補一些信息量，使之變成圖2的形式，增補信息以后，學(xué)生就能夠在情境圖中引出：18×3、18×8、18×10、18×11這四個算式，這樣，就能夠有效地激活學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗，為學(xué)生的新知探究打下堅實的基礎(chǔ)。

（二）增補動畫，豐富數(shù)學(xué)原型

在教材中，數(shù)學(xué)情境圖是通過靜態(tài)圖片的形式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)原型的，而學(xué)生的思維卻是以形象思維為主，對于靜態(tài)情境圖呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)原型往往不能夠很好地進(jìn)行理解與把握。在運用數(shù)學(xué)情境圖時，教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，運用多媒體課件增補動畫，以豐富數(shù)學(xué)原型。

例如，在二年級數(shù)學(xué)下冊《認(rèn)識周長》一課中，教材中只是給學(xué)生呈現(xiàn)一只螞蟻繞樹葉爬行的靜態(tài)情境（見圖3）。教學(xué)時，如果只是簡單地讓學(xué)生看圖感知螞蟻圍繞樹葉爬一周所爬過的軌跡就是這一片樹葉的周長，他們是不能有效地感知“周長”這個概念的數(shù)學(xué)原型的。

教學(xué)時，針對這幅情境圖，教師可以利用多媒體課件分四種情況給學(xué)生進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn)（見圖4）：第一只螞蟻繞著樹葉的邊線爬了一圈多一些，第二只螞蟻繞著樹葉的邊線爬了一圈少一些，第三只繞著樹葉的邊線剛好爬了一圈；第四只螞蟻從樹葉的底部出發(fā)沿著中間爬到頂部又返回到底部。這樣，讓學(xué)生在觀察四只螞蟻爬的路徑以后他們就能夠很清楚地知道：只有第三只螞蟻爬行的路線是樹葉邊線一周的長度，就是它的周長，而其他三只螞蟻爬的路線都不是樹葉的周長。螞蟻只有繞著樹葉的邊線爬，并且要從起點出發(fā)又回到原來的起點才是它的周長。這樣，“周長”這一概念的數(shù)學(xué)原型在這四幅圖的動態(tài)呈現(xiàn)中讓學(xué)生得到了充分的感知與理解，并能讓他們親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。

（三）增補空白，照亮認(rèn)知盲區(qū)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性，知識與知識之間總是存在一定的內(nèi)在聯(lián)系的。情境圖有時候并不能很好地展示這個過程。學(xué)生在很多時候會存在認(rèn)知上的盲區(qū)。這時，教師就要對情境圖的空白進(jìn)行增補，照亮學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)。

例如，在四年級數(shù)學(xué)下冊《觀察物體》一課中，情境圖利用長方體形狀的圖書柜讓學(xué)生進(jìn)行觀察來呈現(xiàn)，其實，這樣的情境圖是留有一定的空白的。教學(xué)時，教師可以讓四個學(xué)生分別站在圖書柜的四個方位進(jìn)行觀察：①“本位觀察”：讓學(xué)生站在自己的位置觀察，說說“看到了圖書柜的哪一面，是什么樣子”。②“換位觀察”：四位同學(xué)按照一定的順序進(jìn)行調(diào)換位置，并讓學(xué)生說說“你所觀察的是圖書柜的哪一面，看到的形狀是怎樣的，與剛才位置上觀察到的有什么區(qū)別”。然后引導(dǎo)學(xué)生討論：為什么兩次看到的形狀會不一樣呢？進(jìn)而得出結(jié)論：觀察的角度不同，看到圖書柜的樣子也就不一樣。③“全面觀察”：讓學(xué)生選擇自己喜歡的位置和角度來觀察，并說說“在哪個位置觀察的，和你前一次觀察到的結(jié)果有什么區(qū)別”。最后引導(dǎo)并總結(jié)：觀察一個物體，不能只從一個位置去觀察，要在不同的位置觀察，才能真實地認(rèn)識這個物體。整個教學(xué)過程模擬了情境圖，把情境圖中平面的問題，轉(zhuǎn)化成學(xué)生身邊的物體，讓學(xué)生親身參與，更加直觀形象地幫助學(xué)生觀察物體。

二、給情境圖做減法——凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

北師大版數(shù)學(xué)教材中的情境圖為教師創(chuàng)設(shè)生動具體的情境提供了豐富的素材。但是，如果教師不精心選擇，隨意拓展，再加上多媒體的運用，很容易成為情境觀賞，失去應(yīng)有的教學(xué)價值。有的教師將情境圖的作用絕對化和形式化，甚至到了認(rèn)為沒有一幅精美的情境圖就無法上好一節(jié)課的地步。對于看似復(fù)雜的情境圖，教師可大膽進(jìn)行刪減，將教材的情境圖簡單化，從而凸現(xiàn)情境圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（一）刪減信息，突出教學(xué)重點

在北師大小學(xué)教材中，有一些數(shù)學(xué)情境圖顯得比較復(fù)雜，包含的數(shù)學(xué)信息量非常多，但其中的一些數(shù)學(xué)信息與學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知識沒有太大的聯(lián)系。學(xué)生對于存在情境圖里的很多信息往往在學(xué)習(xí)時無從下手。因此，對于這種紛繁復(fù)雜的情境圖，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)有所取舍，對無用的信息進(jìn)行刪減。這樣，才能有效地突出教學(xué)重點。

例如，二年級數(shù)學(xué)上冊《乘法的初步認(rèn)識》一課，教材中給學(xué)生呈現(xiàn)了游樂場的情境圖（見圖5）。很多教師在教學(xué)這一課時往往是先讓學(xué)生觀察圖并提出數(shù)學(xué)問題，然后列出算式。這樣，會導(dǎo)致在課堂上出現(xiàn)大量的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)算式，學(xué)生在不理解乘法含義的前提下很難找到相同的加數(shù)，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)的低效。

本課的教學(xué)重點是要讓學(xué)生初步理解乘法的含義及乘法算式中各部分的名稱，而對于相同加數(shù)連加，學(xué)生通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握。因此，完全沒有必要讓學(xué)生從整幅游樂場的情境中引出大量的加法算式。教學(xué)時，只要在其中選取一個活動項目引出加法算式進(jìn)行教學(xué)就可以了。如，可以把游樂場中的活動聚焦到“飛機圖”上來（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生提出“一架飛機坐2人，4架飛機一共坐多少人”這一數(shù)學(xué)問題，列出算式2+2+2+2=8（人）。然后把這個加法算式改寫為2×4=8（人），再進(jìn)行乘法意義及各部分名稱的教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生深入理解乘法算式和同數(shù)連加加法算式的聯(lián)系和區(qū)別，這樣有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，體驗到學(xué)習(xí)乘法的必要性。

（二）恰當(dāng)分解，細(xì)化學(xué)習(xí)對象

刪減數(shù)學(xué)信息的方法可以有效地突出教學(xué)重點，但是，有的情境圖具有整體性，沒有辦法進(jìn)行刪減。對于這種情境圖，教師在利用時可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采取分解的策略，通過分解來幫助學(xué)生細(xì)化數(shù)學(xué)對象。

例如，在二年級數(shù)學(xué)上冊《確定位置》一課中，教材是通過教室中的座位圖來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境的（見圖7）。如果直接根據(jù)這幅情境圖讓學(xué)生確定小青的座位，學(xué)生往往會產(chǎn)生認(rèn)知混淆。這節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生用數(shù)對來表示位置，而數(shù)對的基礎(chǔ)是學(xué)生對圖中行與列的正確理解與把握。因此，在利用這幅情境圖時，教師可以利用課件進(jìn)行輔助，根據(jù)行與列把這幅情境圖用含有陰影的直條來明確行、列的含義和區(qū)別（直條逐一顯現(xiàn)行、列后，再隱去直條）。這樣的處理方式其實就是把情境圖進(jìn)行了分解，但又不影響其整體性，通過分解化的處理，學(xué)生就能夠正確地從情境圖中理解行與列的意義，從而為用數(shù)對確定位置打下堅實的基礎(chǔ)。

（三）巧妙替換，凸顯教學(xué)關(guān)鍵

教材中的一些情境圖由于是以靜態(tài)的圖片形式來呈現(xiàn)的，有時候并不能很好地突出教學(xué)關(guān)鍵，對于這些情境圖應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況選取更加貼近學(xué)生生活實際的情境圖進(jìn)行替換，從而凸顯教學(xué)關(guān)鍵。

例如，在四年級數(shù)學(xué)上冊《加法交換律和結(jié)合律》一課中，教材中呈現(xiàn)的是淘氣和笑笑站在不同位置數(shù)停車場中的汽車的情境（見圖8）。教材這樣呈現(xiàn)情境圖的原意是從笑笑的角度觀察她左邊的汽車加上右邊的汽車可以列出算式3+2=5；從淘氣的角度觀察他左邊的汽車加上右邊的汽車可以列出算式2+3=5，從而得出3+2=2+3。但是，對于左邊的相對性學(xué)生是十分難理解的，在教學(xué)的過程中往往會出現(xiàn)學(xué)生不能理解的現(xiàn)象。

可見，這一情境圖的創(chuàng)設(shè)與編排并不適合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，沒有起到導(dǎo)向作用。其實，可以利用學(xué)生最熟悉的左手和右手這一幅圖對原來的情境圖進(jìn)行替換，讓學(xué)生親身體驗到同一個情境從不同的角度觀察可以列出不同的加法算式。這樣，學(xué)生通過最熟悉的手就能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的加法算式，加法交換律的相關(guān)知識在這里也就能夠很好地讓學(xué)生體驗。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的情境圖是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效載體。教師要善于把握數(shù)學(xué)情境圖的本質(zhì)內(nèi)涵，在教學(xué)中創(chuàng)造性地運用教材中的情境圖，善于對情境圖做加減，讓數(shù)學(xué)情境圖在加減中“增值”。（責(zé)編 林 劍）