通過課堂教學反饋有效滲透轉化的數學思想

邱敬淯

【摘 要】數學思想方法對研究和應用數學具有指導意義，學生一旦掌握將會終身受益。轉化思想是一種在小學數學教學中常用的數學思想，本文聯系筆者自己的數學教學實踐，在空間與圖形教學中通過課堂教學反饋有效滲透轉化思想。

【關鍵詞】教學反饋；思想方法；有效；轉化

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。隨著當今社會的發展，若想實現“終身學習”和“人的可持續發展”，筆者認為重要的是在教育中發展學生的能力，使之掌握獲得知識和進一步學習的方法，進而逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣，才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

“轉化”是人們解決問題時經常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉化為熟知的或已經能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數學學科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學中，怎樣才能通過課堂教學反饋更有效地突出數學思想方法，讓學生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現結合人教版小學五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學，筆者談談對化歸思想方法滲透的實踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學習情境是在學生的學習過程中建立真實可信的現實背景產生的，學生所學知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應用到未來的學習生活中。在新知的引入或突出教學的重難點處，創設新舊知識之間的矛盾沖突，從而讓學生的思維在問題思考和探索中得到促進和發展。

如在本課教學中，教師設計了一個比眼力環節。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個圖形的面積大？（每個方格代表1㎝2）（如下圖）

學生的回答在“一樣大”的基礎上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數學學習中經常用到的一種很重要的思想方法——“轉化”，巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節課的導入給予學生比眼力的情境，這個情境對學生富有挑戰性。實際教學中，當教師給出這個情境時，所有學生不假思索，都舉起了手。學生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單，就是把不規則圖形割一下，補成一個長方形就可以了。此時，在課堂教學反饋中，轉化的數學思想在孩子們腦海中已經緊密的聯系在一起了，這為后面的實驗與推導公式做了相當充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉化為哪些已經學過的圖形”也是這節課學生學習的一個重點。本節課的情境創設在很自然的狀態下對這點做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會，結果他們學習本節課的信心與興趣空前的高漲，這節課學習主人翁的積極性經過簡單的引導，得到了充分發揮，作為一個引導者來講，夫復何求？

二、在探究中體驗

探究亦稱發現學習，是學生在學習情境中通過觀察、閱讀，發現問題，搜集數據，形成解釋，獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學習。在數學課堂上，一般有以下環節：提出問題、建立假設、設計實驗方案、收集事實與證據、檢驗假設、交流。

如在本課教學中，教師在教學的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關”時，出示了一個平行四邊形的框架，并隨意拉動它，學生通過認真觀察，發現平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關，而是與它的底和高有關。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關系”時，教師出示三個大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中。看看能發現什么規律？

當學生發現剛才用數方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗證我們的發現呢？（提示：能不能用轉化的方法來解決）要求先獨立思考，再同桌合作，研究看看。學生動手操作后全班反饋。學生不約而同地用到了“轉化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經過再操作再反饋交流，發現轉化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導學生發現轉化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關系。

本片段實際上是學生在化歸思想方法指導下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學生對平行四邊形轉化的引導，開拓了學生思維。雖然學生的研究方法途徑不同，但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法，把學生對化歸思想的認識由模糊狀態提升到清晰的狀態，有效地促進了學生對化歸思想方法的體驗與感悟。

三、在運用中拓展

《小學數學課程標準》說：“初步讓學生學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”從這里可以看出，新課程對學生綜合運用數學知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學的數學知識，關鍵在于運用，方法的運用則講究正確與靈活。

如在本課教學中，在學習了主要課程內容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數據？學生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據有關數據正確計算。學生在會計算的同時，教師增加了一個設計的環節，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個小方格代表1平方厘米），學生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學有余力的學生感受到數學學習中成功的體驗。

在拓展練習中，教師有意識地對學生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展，讓學生對化歸思想又有了一次靈活的、創造性的運用過程，深化了學生對化歸思想的理解和把握，這樣學生所學的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的，學生數學素養得到了質的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現在課堂上的學生的反饋即真實又有效。

如在本課教學中，教師請學生回顧學習中還有在哪些方面也用了轉化的思想？學生的回答如此精彩：在學習“除數是小數的除法”時，我們就是通過把小數轉化成整數，然后得出了除數是小數的除法法則的。

在本片段中教師教學重點引導學生對化歸思想進行思考，學生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學生的數學思想素養。

知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓，但數學思想方法又是蘊含于知識發展過程之中，這些都從課堂教學的反饋中得以體現。為此我們要有意識地讓學生在課堂上，在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數學思想方法，提高學生的思維品質，掌握和運用數學思想方法，從而提高數學學習的有效性。

【參考文獻】

[1]《小學數學課程標準》

注：本文系福建省教育科學“十二五”規劃2012年度立項課題“課堂教學反饋性有效性實踐與研究”研究成果，課題立項編號：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實驗小學）

【摘 要】數學思想方法對研究和應用數學具有指導意義，學生一旦掌握將會終身受益。轉化思想是一種在小學數學教學中常用的數學思想，本文聯系筆者自己的數學教學實踐，在空間與圖形教學中通過課堂教學反饋有效滲透轉化思想。

【關鍵詞】教學反饋；思想方法；有效；轉化

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。隨著當今社會的發展，若想實現“終身學習”和“人的可持續發展”，筆者認為重要的是在教育中發展學生的能力，使之掌握獲得知識和進一步學習的方法，進而逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣，才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

“轉化”是人們解決問題時經常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉化為熟知的或已經能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數學學科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學中，怎樣才能通過課堂教學反饋更有效地突出數學思想方法，讓學生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現結合人教版小學五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學，筆者談談對化歸思想方法滲透的實踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學習情境是在學生的學習過程中建立真實可信的現實背景產生的，學生所學知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應用到未來的學習生活中。在新知的引入或突出教學的重難點處，創設新舊知識之間的矛盾沖突，從而讓學生的思維在問題思考和探索中得到促進和發展。

如在本課教學中，教師設計了一個比眼力環節。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個圖形的面積大？（每個方格代表1㎝2）（如下圖）

學生的回答在“一樣大”的基礎上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數學學習中經常用到的一種很重要的思想方法——“轉化”，巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節課的導入給予學生比眼力的情境，這個情境對學生富有挑戰性。實際教學中，當教師給出這個情境時，所有學生不假思索，都舉起了手。學生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單，就是把不規則圖形割一下，補成一個長方形就可以了。此時，在課堂教學反饋中，轉化的數學思想在孩子們腦海中已經緊密的聯系在一起了，這為后面的實驗與推導公式做了相當充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉化為哪些已經學過的圖形”也是這節課學生學習的一個重點。本節課的情境創設在很自然的狀態下對這點做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會，結果他們學習本節課的信心與興趣空前的高漲，這節課學習主人翁的積極性經過簡單的引導，得到了充分發揮，作為一個引導者來講，夫復何求？

二、在探究中體驗

探究亦稱發現學習，是學生在學習情境中通過觀察、閱讀，發現問題，搜集數據，形成解釋，獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學習。在數學課堂上，一般有以下環節：提出問題、建立假設、設計實驗方案、收集事實與證據、檢驗假設、交流。

如在本課教學中，教師在教學的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關”時，出示了一個平行四邊形的框架，并隨意拉動它，學生通過認真觀察，發現平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關，而是與它的底和高有關。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關系”時，教師出示三個大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中。看看能發現什么規律？

當學生發現剛才用數方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗證我們的發現呢？（提示：能不能用轉化的方法來解決）要求先獨立思考，再同桌合作，研究看看。學生動手操作后全班反饋。學生不約而同地用到了“轉化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經過再操作再反饋交流，發現轉化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導學生發現轉化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關系。

本片段實際上是學生在化歸思想方法指導下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學生對平行四邊形轉化的引導，開拓了學生思維。雖然學生的研究方法途徑不同，但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法，把學生對化歸思想的認識由模糊狀態提升到清晰的狀態，有效地促進了學生對化歸思想方法的體驗與感悟。

三、在運用中拓展

《小學數學課程標準》說：“初步讓學生學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”從這里可以看出，新課程對學生綜合運用數學知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學的數學知識，關鍵在于運用，方法的運用則講究正確與靈活。

如在本課教學中，在學習了主要課程內容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數據？學生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據有關數據正確計算。學生在會計算的同時，教師增加了一個設計的環節，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個小方格代表1平方厘米），學生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學有余力的學生感受到數學學習中成功的體驗。

在拓展練習中，教師有意識地對學生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展，讓學生對化歸思想又有了一次靈活的、創造性的運用過程，深化了學生對化歸思想的理解和把握，這樣學生所學的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的，學生數學素養得到了質的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現在課堂上的學生的反饋即真實又有效。

如在本課教學中，教師請學生回顧學習中還有在哪些方面也用了轉化的思想？學生的回答如此精彩：在學習“除數是小數的除法”時，我們就是通過把小數轉化成整數，然后得出了除數是小數的除法法則的。

在本片段中教師教學重點引導學生對化歸思想進行思考，學生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學生的數學思想素養。

知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓，但數學思想方法又是蘊含于知識發展過程之中，這些都從課堂教學的反饋中得以體現。為此我們要有意識地讓學生在課堂上，在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數學思想方法，提高學生的思維品質，掌握和運用數學思想方法，從而提高數學學習的有效性。

【參考文獻】

[1]《小學數學課程標準》

注：本文系福建省教育科學“十二五”規劃2012年度立項課題“課堂教學反饋性有效性實踐與研究”研究成果，課題立項編號：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實驗小學）

【摘 要】數學思想方法對研究和應用數學具有指導意義，學生一旦掌握將會終身受益。轉化思想是一種在小學數學教學中常用的數學思想，本文聯系筆者自己的數學教學實踐，在空間與圖形教學中通過課堂教學反饋有效滲透轉化思想。

【關鍵詞】教學反饋；思想方法；有效；轉化

日本數學史家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。隨著當今社會的發展，若想實現“終身學習”和“人的可持續發展”，筆者認為重要的是在教育中發展學生的能力，使之掌握獲得知識和進一步學習的方法，進而逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣，才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。

“轉化”是人們解決問題時經常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉化為熟知的或已經能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數學學科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學中，怎樣才能通過課堂教學反饋更有效地突出數學思想方法，讓學生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現結合人教版小學五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學，筆者談談對化歸思想方法滲透的實踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學習情境是在學生的學習過程中建立真實可信的現實背景產生的，學生所學知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應用到未來的學習生活中。在新知的引入或突出教學的重難點處，創設新舊知識之間的矛盾沖突，從而讓學生的思維在問題思考和探索中得到促進和發展。

如在本課教學中，教師設計了一個比眼力環節。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個圖形的面積大？（每個方格代表1㎝2）（如下圖）

學生的回答在“一樣大”的基礎上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數學學習中經常用到的一種很重要的思想方法——“轉化”，巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節課的導入給予學生比眼力的情境，這個情境對學生富有挑戰性。實際教學中，當教師給出這個情境時，所有學生不假思索，都舉起了手。學生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單，就是把不規則圖形割一下，補成一個長方形就可以了。此時，在課堂教學反饋中，轉化的數學思想在孩子們腦海中已經緊密的聯系在一起了，這為后面的實驗與推導公式做了相當充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉化為哪些已經學過的圖形”也是這節課學生學習的一個重點。本節課的情境創設在很自然的狀態下對這點做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會，結果他們學習本節課的信心與興趣空前的高漲，這節課學習主人翁的積極性經過簡單的引導，得到了充分發揮，作為一個引導者來講，夫復何求？

二、在探究中體驗

探究亦稱發現學習，是學生在學習情境中通過觀察、閱讀，發現問題，搜集數據，形成解釋，獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學習。在數學課堂上，一般有以下環節：提出問題、建立假設、設計實驗方案、收集事實與證據、檢驗假設、交流。

如在本課教學中，教師在教學的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關”時，出示了一個平行四邊形的框架，并隨意拉動它，學生通過認真觀察，發現平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關，而是與它的底和高有關。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關系”時，教師出示三個大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中。看看能發現什么規律？

當學生發現剛才用數方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗證我們的發現呢？（提示：能不能用轉化的方法來解決）要求先獨立思考，再同桌合作，研究看看。學生動手操作后全班反饋。學生不約而同地用到了“轉化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經過再操作再反饋交流，發現轉化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導學生發現轉化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關系。

本片段實際上是學生在化歸思想方法指導下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學生對平行四邊形轉化的引導，開拓了學生思維。雖然學生的研究方法途徑不同，但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法，把學生對化歸思想的認識由模糊狀態提升到清晰的狀態，有效地促進了學生對化歸思想方法的體驗與感悟。

三、在運用中拓展

《小學數學課程標準》說：“初步讓學生學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”從這里可以看出，新課程對學生綜合運用數學知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學的數學知識，關鍵在于運用，方法的運用則講究正確與靈活。

如在本課教學中，在學習了主要課程內容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數據？學生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據有關數據正確計算。學生在會計算的同時，教師增加了一個設計的環節，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個小方格代表1平方厘米），學生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學有余力的學生感受到數學學習中成功的體驗。

在拓展練習中，教師有意識地對學生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展，讓學生對化歸思想又有了一次靈活的、創造性的運用過程，深化了學生對化歸思想的理解和把握，這樣學生所學的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的，學生數學素養得到了質的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現在課堂上的學生的反饋即真實又有效。

如在本課教學中，教師請學生回顧學習中還有在哪些方面也用了轉化的思想？學生的回答如此精彩：在學習“除數是小數的除法”時，我們就是通過把小數轉化成整數，然后得出了除數是小數的除法法則的。

在本片段中教師教學重點引導學生對化歸思想進行思考，學生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學生的數學思想素養。

知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓，但數學思想方法又是蘊含于知識發展過程之中，這些都從課堂教學的反饋中得以體現。為此我們要有意識地讓學生在課堂上，在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數學思想方法，提高學生的思維品質，掌握和運用數學思想方法，從而提高數學學習的有效性。

【參考文獻】

[1]《小學數學課程標準》

注：本文系福建省教育科學“十二五”規劃2012年度立項課題“課堂教學反饋性有效性實踐與研究”研究成果，課題立項編號：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實驗小學）