葉寧
【摘要】勾股定理的證明及應用有著悠久的歷史,他是幾何學一個非常重要的定理,也是數形結合數學思想的一個典型應用,本文對勾股定理在解題中的運用進行了分類討論舉例分析,旨在使學生掌握勾股定理的同時,能夠靈活運用,提高解題能力,領悟數學的精髓。
【關鍵詞】勾股定理 直角三角形 數形結合 轉化 分類討論
【中圖分類號】G633.63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2014)08-0129-01
勾股定理是初中數學中的一個重要知識點,它是幾何解題中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系,主要用于解決直角三角形中的有關計算問題,同時,在實際生活中亦有著廣泛的用途。我國古代的學者們能在2000多年前獨立發現,并給出了許多精彩的證法,尤其在勾股定理的應用方面,對其他國家的影響很大,這些都是我國人民對人類的重大貢獻,然而在實際教學過程中,面對八年級學生來說,因受到自身知識面、閱讀面及教材本身局限性地制約,學生對定理的理解和應用還是浮淺的,在解題應用方面有一定的困難。本文筆者在教學過程中歸納整理了幾種不同類型的應用問題,并進行了分類討論,希望能幫助同學們拓寬解題思路,提高解題能力。
一、在數軸上畫出表示無理數的點
分類討論思想是解題時常用的一種思想方法,同學們如果掌握了這種方法,可以使思維的條理性、縝密性、靈活性得到培養,在解題中也不會出現漏解的情況。