如何在教學中體現隱性的數學文化

尉俊峰

摘 要： 數學文化是受到中外學者普遍關注的一門數學哲學。數學老師在教學中貫徹數學精神、數學觀念等這些隱性數學文化非常必要。數學觀念是數學文化的核心內容，通過數感領悟、符號意識、空間觀念等數學觀念的傳播，有助于豐富學生的數學文化。

關鍵詞： 數學文化 數學精神 數學意識

多年從事小學數學教學工作，我有著深切的體會和豐富的經驗，現以北京師范大學出版社編寫的義務教育課程標準實驗教科書1～12冊（以下簡稱教科書）為研究對象，對于該教科書中的數學文化的呈現狀況進行分析，并對此加以闡釋。

一、數學精神

筆者認為，數學的精髓就是數學精神。這種精神其實是數學文化比較深刻的內涵和特征。它既指人類從事數學活動的思維方式、行為規范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數學經驗、數學知識、數學方法、數學思想、數學意識、數學觀念等內容不斷概括和內化的產物（詹國樑，2001）。也就是說，數學精神很廣泛，但也很具體，一般指人們在數學活動中形成的思維方式、價值趨向、行為規范等一系列復雜的心理表現。中小學是一個人成長的關鍵期，數學教師通過適時引導，幫孩子們建立起行為規范及思維方式是非常重要的。雖然這可能是一個漫長的過程，卻是關系一個人或一個民族的人才質量的大事。

二、數學觀念

如果說數學精神是一種精神食糧的話，那么數學觀念或者說數學意識則是物質的。它是數學思想方法的核心，是數學思想的主要內容。數學觀念是指主體自動地、自覺地從數學角度觀察、分析現實問題，并用數學知識解釋或解決問題的一種精神狀態。它屬于觀念、意識的范疇，是主體結構的最核心部分，是數學思想方法的核心結構，這是因為數學思想方法指的是在認識或處理各種數學或非數學現象的思維過程中，表現出來的種種數學觀念及思維方式（童莉，2002）。其實，數學教師在教學中只有樹立自身的數學意識，才能更好地引導學生建立數感和符號意識；建立空間觀念；訓練學生的幾何直觀能力和推理能力，甚至有助于為學生建立起一種更重要的數據分析方面的觀念。這些“數學素養”正是數學老師在課堂甚至課下所有關于數學的教學與討論中要時刻為學生貫徹下去的。

1.領悟數感

數感其實和語文教學中的語感一樣，是一種對于數學學科的領悟力。在數學教學中要重視數感的理念，因為這樣可以教給學生用數學方法思考并解釋甚至解決現實生活中遇到的實際問題的方法。如我們常常在教小學一年級的學生關于數的時候，讓他們明白生活中的數，甚至鼓勵學生主動說出一些數，這是低年級學生的數感。然后進一步讓他們領悟生活中常用到的是哪些數，周圍的事物如何用數表達，還可以讓他們討論同一個數字可以表示什么等。通過這樣的益智游戲式的啟發引導，學生對數有了興趣，慢慢地，數感就建立起來了。對于高年級的學生，也不能忽視數感的教育和培養。因此在數學教學中，數感的培養是一個循序漸進的過程，讓學生從認識小一點兒的數字開始逐步體驗大數，認識大一點兒的數字，從而估價大數有多大，小數有多小。學生數感的建立正是源于這些數的感知和體驗。

2.培養符號意識

每門學科不但有它自己的專業數語，還有專門符號。數學學科當然離不開數學符號，一般來說，數學學科的符號比較特殊，有的甚至非常抽象，不易于記憶。但這正是數學學科的可貴之處。有人說數學符號表象高度概括、形體高度濃縮、意象高度抽象。數學符號雖然抽象，卻是最能揭示出數學對象本質的特殊語言。因此，我們在區分這些奇形怪狀的數學符號時，要有意識地理解它是如何與數、數量對應，同時這些符號又是如何展示漢字不能替代的解釋數學關系及其變化規律的，更要不斷學會使用這些數學符號完成一些必要的運算和推理。教師在教學過程中要幫助同學們認識這些符號，并有序地建立起符號意識，這非常有利于學生學會使用符號，學會用符號進行數學表達，甚至用符號思考。如四年級下冊的教科書中就有這樣的符號題，也就是用字母表示數。不過，為了消除學生剛剛接觸符號產生的陌生感，教科書要編寫得相對靈活一些，它是用兒歌的形式吸引學生的注意，然后用具體的學生已熟悉了的數字和運算自然地過渡到字母，這樣就水到渠成地讓學生有了初步的符號感。最后告訴同學們符號就是數學的語言，在教學中幫助學生建立數學符號意識。

3.建立空間觀念

2001年中華人民共和國教育部制定的《全日制義務教育數學課程標準》中提出數學的空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀思考。這些專業數語數學老師是不會直接講給同學們聽的，但可以通過認識一個物體的正面、側面、上面等部分認識簡單物體的形狀，讓學生建立一種數學空間感，先從認識物體開始。如在一年級上冊教科書中，讓學生用上下、左右、前后描述物體，并能說出其相對位置，讓學生繪簡單的家到學校、到商店、到醫院、到公園等常規路線圖，而在四年級，開始讓學生用坐標確定方向和距離，甚至位置，進而認識稍復雜一點兒的長方體、正方體甚至圓柱體，不但能認識正面、反面，還要能想象這些物體的展開圖，通過這樣一些方式幫助學生建立起數學空間感，為初高中空間立體幾何的學習打下堅實的基礎。

數學作為一門學科，自有它的可循之規律，小學數學教師肩負著培養學生最初數學思想的重任。這些隱性的數學文化恰恰是一名合格的數學老師潛移默化地教育給學生的。除了上文提到的數學文化之外，如數學推理、數學分析等也是高年級學生必須掌握的隱性數學文化。

參考文獻：

[1]數學課程標準[S].北京師范大學出版社，2001.

[2]陳新杰，何陽，鄧逢明.試論”情感教學“策略新理念[J].四川教育學院學報，2006，21（12）.